江苏盐城市滨海县明达中学2026-2027学年高一上学期期中模拟数学试题

2026-2027学年度秋学期期中模拟考试 高一年级数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设，命题，命题，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若正实数，满足，且不等式有解，则实数范围是（） A． B． C． D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．若 ，则错误的结论是 （   ） A． B． C． D． 10．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C．（其中，） D． 11．下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定是， C．当时， D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的零点为______. 13．写一个分式不等式，其解集为：________． 14．设，且，则t＝________；若，则________．（用表示） 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： (1)； (2). 16．已知集合，．全集 (1)求： (2)求． 17．设，，为实数，不等式的解集是或． (1)求的值； (2)解不等式． 18．已知集合，集合. (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. (2)若；求实数的取值范围； 19．某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． (1)用表示，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出此最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学期中模拟试卷 一、单选题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设，命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．或 二、多选题 9．若 ，则错误的结论是 （   ） A． B． C． D． 10．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C．（其中，） D． 11．下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定是， C．当时， D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 三、填空题 12．函数的零点为______. 13．写一个分式不等式，其解集为：________． 14．已知，且，则t＝______；已知，则________．（用表示） 四、解答题 15．计算： (1)； (2). 16．已知集合，． (1)若全集，求： (2)若全集，求． 17．设，，为实数，不等式的解集是或． (1)求的值； (2)解不等式． 18．已知集合，集合. (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. (2)若；求实数的取值范围； 19．某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． (1)用表示，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 《数学期中模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A A C C ABD BD 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】因为集合， 所以. 2．D 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】原不等式即为，即，解得或， 故原不等式的解集为. 故选：D. 3．C 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 4．D 【详解】，， 由， 当，即时等号成立. 函数 的最小值为. 5．A 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 6．A 【分析】根据题意解不等式，根据集合的关系推导即可． 【详解】命题，即， 命题，即， 又， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 7．C 【分析】根据完全平方公式及指数幂运算求解即可. 【详解】由，则， 所以. 故选：C. 8．C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据不等式有解可得大于其最小值，即可求解参数范围. 【详解】不等式有解，等价于， 因为， 所以 当且仅当，即时取等号， 所以，得， 所以实数的取值范围是. 9．ABD 【详解】取 ，， A项：，，而 ，故A错误； B项：，故B错误； D项：，，而 ，故D错误； C项：因为，不等式两端同乘以，则，故C正确. 10．BD 【详解】对于A：，所以A不正确； 对于B：当时，，所以B正确； 对于C：若，，则， 例：当时，，，所以C不正确； 对于D：，，所以D正确. 11．ACD 【分析】利用函数概念判断A，利用命题否定来判断B，利用基本不等式来判断C，利用定义域和二次不等式解集来判断D． 【详解】因为，且定义域都为，所以函数与是同一个函数，故A正确； 命题“，”的否定是，，故B错误； 当时，结合不等式有，虽然取不到等号，但不等式是恒成立的，故C正确； 函数的定义域为，则或， 解得，故D正确； 故选：ACD 12．2 【分析】先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得， 所以函数的零点为2. 故答案为：2. 13．（答案不唯一） 【分析】由题意根据分式不等式的解法，得出结论. 【详解】解集为的分式不等式， 可以是，（答案不唯一）. 14．．； 【分析】将指数式化为对数式，用表示出，再结合对数换底公式化简原式并求解. 【详解】由、，可得，，且， 则，， 故 即，即，因， 则. 【分析】根据给定条件，利用换底公式求解即得. 【详解】由，得，又， 所以. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算性质求解即可； （2）利用对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．(1)或； (2) 【分析】分别解绝对值不等式、分式不等式化简集合，再依据并集、补集、交集的定义进行集合运算． 【详解】（1）由，得，解得， 所以， 由，得，解得或， 所以或， 所以或或； （2）由或，得， 所以． 17．(1) (2) 【分析】（1）关于的二次方程的两根分别为，利用韦达定理可求得结果. （2）代入后解二次不等式即可． 【详解】（1）由不等式的解集是或， 可知，且是的两根， 由韦达定理，，即，， 所以． （2）由，得， 两边同除以，得，即， 即，解得或， 所以解集为． 18．(1) (2) 【分析】（1）由充分条件定义可得，根据集合的包含关系列不等式可求结论； （2）分和两种情况讨论，由条件结合交集的定义列不等式求的范围. 【详解】（1）命题​，命题​，若是的充分条件，则有​， 且集合，集合， 所以​，解得：​， 所以实数的取值范围​． （2）因为，且集合​， 若，则，解得； 若，则或，解得无解或 综上所述：实数的取值范围​． 19．(1)， (2) 米时，取得最大值平方米 【分析】（1）设出另一边，把长、宽各减去两侧小径后相乘可得，利用每边不超过米，可求得的取值范围； （2）利用（1）的函数解析式，结合基本不等式求最值即可． 【详解】（1）因为矩形的面积为，，所以， 四周小径宽均为米，故，， 所以． 由每条边不超过米，得且，即， 所以的取值范围是． （2）， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当米时，取得最大值平方米． 答案第6页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $