精品解析：江苏盐城市滨海县明达中学2026-2027学年高一上学期期中模拟数学试题

2026-2027学年度秋学期期中模拟考试 高一年级数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合， 所以. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】原不等式即为，即，解得或， 故原不等式的解集为. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 4. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，， 由， 当，即时等号成立. 函数 的最小值为. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 6. 设，命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意解不等式，根据集合的关系推导即可． 【详解】命题，即， 命题，即， 又， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式及指数幂运算求解即可. 【详解】由，则， 所以. 故选：C. 8. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据不等式有解可得大于其最小值，即可求解参数范围. 【详解】不等式有解，等价于， 因为， 所以 当且仅当，即时取等号， 所以，得， 所以实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 若 ，则错误的结论是 （ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】取 ，， A项：，，而 ，故A错误； B项：，故B错误； D项：，，而 ，故D错误； C项：因为，不等式两端同乘以，则，故C正确. 10. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. （其中，） D. 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A：，所以A不正确； 对于B：当时，，所以B正确； 对于C：若，，则， 例：当时，，，所以C不正确； 对于D：，，所以D正确. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定是， C. 当时， D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数概念判断A，利用命题否定来判断B，利用基本不等式来判断C，利用定义域和二次不等式解集来判断D． 【详解】因为，且定义域都为，所以函数与是同一个函数，故A正确； 命题“，”的否定是，，故B错误； 当时，结合不等式有，虽然取不到等号，但不等式是恒成立的，故C正确； 函数的定义域为，则或， 解得，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点为______. 【答案】2 【解析】 【分析】先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得， 所以函数的零点为2. 故答案为：2. 13. 写一个分式不等式，其解集为：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由题意根据分式不等式的解法，得出结论. 【详解】解集为的分式不等式， 可以是，（答案不唯一）. 14. 设，且，则t＝________；若，则________．（用表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】由、，可得，，且， 则，， 故 即，即，因，则； 由，得，又， 所以. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质求解即可； （2）利用对数的运算性质计算即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知集合，． （1）若全集，求： （2）若全集，求． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】分别解绝对值不等式、分式不等式化简集合，再依据并集、补集、交集的定义进行集合运算． 【小问1详解】 由，得，解得， 所以， 由，得，解得或， 所以或， 所以或或； 【小问2详解】 由或，得， 所以． 17. 设，，为实数，不等式的解集是或． （1）求的值； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）关于的二次方程的两根分别为，利用韦达定理可求得结果. （2）代入后解二次不等式即可． 【小问1详解】 由不等式的解集是或， 可知，且是的两根， 由韦达定理，，即，， 所以． 【小问2详解】 由，得， 两边同除以，得，即， 即，解得或， 所以解集为． 18. 已知集合，集合. （1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）若；求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由充分条件定义可得，根据集合的包含关系列不等式可求结论； （2）分和两种情况讨论，由条件结合交集的定义列不等式求的范围. 【小问1详解】 命题​，命题​，若是的充分条件，则有​， 且集合，集合， 所以​，解得：​， 所以实数的取值范围​． 【小问2详解】 因为，且集合​， 若，则，解得； 若，则或，解得无解或 综上所述：实数的取值范围​． 19. 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． （1）用表示，并写出的取值范围； （2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 【答案】（1）， （2） 米时，取得最大值平方米 【解析】 【分析】（1）设出另一边，把长、宽各减去两侧小径后相乘可得，利用每边不超过米，可求得的取值范围； （2）利用（1）的函数解析式，结合基本不等式求最值即可． 【小问1详解】 因为矩形的面积为，，所以， 四周小径宽均为米，故，， 所以． 由每条边不超过米，得且，即， 所以的取值范围是． 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当米时，取得最大值平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度秋学期期中模拟考试 高一年级数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 若 ，则错误的结论是 （ ） A. B. C. D. 10. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. （其中，） D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定是， C. 当时， D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点为______. 13. 写一个分式不等式，其解集为：________． 14. 设，且，则t＝________；若，则________．（用表示） 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知集合，． （1）若全集，求： （2）若全集，求． 17. 设，，为实数，不等式的解集是或． （1）求的值； （2）解不等式． 18. 已知集合，集合. （1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）若；求实数的取值范围； 19. 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． （1）用表示，并写出的取值范围； （2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $