江苏苏州市2026-2027学年度高二上学期数学期中自编模拟练习卷

2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 6 7 8 B B B B D D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABD ABC ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.6 13.3x+4y-2=0或x=2 14.35 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) y-1_x-1 【解析】(1)由BL,),C(4,2),由两点式可得BC边所在直线的方程为2-=4-一， 即BC边所在直线的方程x-3y+2=0: (2)由A(0,0),C(4,2),可得AC的中点为D(2,1), 2-01 又kc=4-02,所以AC边的垂直平分线1的斜率为-2· 所以由点斜式可得AC边的垂直平分线I的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0 (3)设ABC 2+y2+Dx+y+F=0 的外接圆的方程为 1/6 02+02+0+0+F=0 F=0 12+12+D+E+F=0 D=-8 则 4+22+4D+2E+F=0'解得 E=6 所以AABC 2+y2-8x+6y=0 的外接圆的方程为 16.(15分) 【解析】当”=时，4=8=5 当n≥2时，a,=8。-S1=n2+4n-(n-12-4(n-1)=2n+3 验证n=l时也成立. :数列a}的通项公式为：0=2n+3, b2,b3+4q,b b=2. 成等差数列， 所以26+40=4+6，即9-24-3=0， 9-3 因为9>0q=3,·b=2, b. ∴数列"的通项公式为： bn=2.3 (2).Cn 3(a-3b.=n-3” 4 :Z=G+6+6++c,=1x3+2x3+3x3++nx3 ,① 3×Tn=1×32+2×33+3×33+.+nx3 ，② 由①-②得：-2×Tn=3+32+33+…+3”-nx31 306--n3m-0-2m3"-3 3-1 2 2/6 3=2m-33 4 17.(15分) 【解折1)由圆S:(-+0-2=9可得C,2),半径1=3 由国C:6x-2+0-3那=4可得C23).半径5=2 CC2-vI-2y}+(2-3)y=V2 所以1=1-5<1GC<5+5=5 所以圆G,C相交 设直线S分别与圆G,C切于R,5,连接CR,C, 在直角梯形CC,5中，GA=3,C,=2CC=2 所以RS=VGC-(-=l,即它们的公切线之长为1； PO (2)证明：设线段 2的中点为D,则 CD⊥Pg 因为动直线与园C交于P, ,且线段P。 2W6 的长度为 muco-- 又因为CD士2，所以点C2》到直线'的能疼为5， 所以直线总与圆6x-少+0-2=3 相切， 所以存在-个定圆C:-+0-2=3,直线'总与之相切 18.(17分) 3/6 【解析】(1)证明：4=1,01=2a,+2” 可得器受+月 +1n0-=1 =2”+2即2H2”=2, an 可得数列2”了是首项和公差均为2的等差数列， 可得2=”，即4，=n:2叫 1 （28,=lx2°+2×2+3x22++n×2 2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2" 相减可得 ,=1+2+2++2-nx2°=1-2 1-2 -nx2" 化简可得，=1+(-1)x2” 3。--周+a-0 -4-周”+周周-a-)-8-2 当网1时，4-A-号：1=2时，么-么=京即A<6<A 当n≥3时，6<0，即8>6>6> ,即 17 则n=3时，b,的最大值为6=27，不等式 久<m-m+11 27 恒成立， 17,m2-m+11 可得2727，即为m2-m-6>0,解得m>3或m<-2. 4/6 则m的取值范围是(-∞，-2)U(3,+∞) 19.(17分) 【解析】(1)由已知圆C的圆心在轴上，经过点 (3,0) 且被'轴穢得的弦长为25.设圆C:(x-a+广=r产(>0)， 3-a2=r2 a=1 所以a2+3=r2,解得r=2, 所以圆C的方程为x-刂°+y=4 (2)过点C作CD⊥N于D,由D是MN中点， M 由0M+20N=0得到， DN =3 DO 所以VC-lCD=3Wco-CD. 即4-CD=3-CDP, 所以CDP=3 8 设直线I的方程为x-my=0(直线I与x轴重合时不符题意) 1 5 由圆心到直线距离公式得√m+1V8, 5， 5/6 所以直线的方程为士5 y=0 （3)设M(,）,N().Rsy)Sx) 直线y的方程为"与+)，共中K-旷+-4 与-+=4联立得3x+7)r-3x+5列r-(7-列-=0. 3x2+5 +x3= 由韦达定理得 3x+7. 7x-5 、8y 所以= 3站+7，为3x+7, 7x-58y】 7x-58y 所以气 3x+7'3x+7,同理3x+7'3x,+7 8y2- 8y 3x2+73x+7 所以6=73-5+7X-百5 8y2(3x+7)-8y(3x2+7) 3x2+73x+7-(7x2-5)3x+7)+(7x-5)(3x2+7） 8kx2(3x+7）-8kx(3x2+7）_56k(:2-x)_7k -（7x2-5)3x+7)+(7x-5)(3x+7)64(x2-x)8, 所以k8 R M 616 2026-2027学年苏州市高二数学上学期期中模拟练习卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版选择性必修第一册直线与圆的方程、数列+椭圆。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线经过点，，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式可得直线斜率，再根据直线斜率与倾斜角的关系得倾斜角. 【详解】由已知直线经过点，， 则直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，即. 2．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质有，从而即可求解. 【详解】解：在等差数列中，因为，所以，所以， 故选：B. 3．已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由所给的椭圆上的点为顶点，即可求出椭圆的方程. 【详解】因为椭圆经过点， 所以，且焦点在x轴上， 所以椭圆的方程为， 故选：B 4．已知直线与直线平行，则实数（    ） A．-3 B．3 C．-2 D．-2或3 【答案】B 【分析】根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果． 【详解】当时，显然不符合题意，所以， 由得，由得， 所以，解得. 故选：B． 5．若圆关于直线对称，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】得到圆心在直线上，先求出圆心，代入即可. 【详解】圆关于直线对称, 即圆心在直线上， 由，得圆心， 则，得. 故选：D 6．已知数列中，，，则（　　） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据递推公式求出数列前几项的值，找出周期，进而求出 【详解】由于，且. 当时，；当时，；当时，.所以数列是周期为3的数列． 由于，因此． 故选：D. 7．已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数形结合得出最大角及最小角，利用三角恒等变换得解. 【详解】如图， 过点向圆引两条切线，切点分别为， 则与分别为的最大､最小角，设， 由，可得， 由可知, 所以. 故选：D. 8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点分别在曲线和圆：上，则两点间的最大距离为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】先由椭圆的定义，结合题中条件，得到曲线的方程为，设点，记圆：的圆心为，其半径为，结合圆的性质，得到，进而可求出最大值. 【详解】因为， 表示曲线上的点到两定点，的距离之和为， 即， 根据椭圆定义，曲线表示以和为焦点，以为长轴长的椭圆， 设椭圆的方程为， 则，，所以， 其方程为； 记圆：的圆心为，其半径为， 根据圆的性质可得，， 因为点在椭圆上，所以， 又在显然单调递减，所以， 则，所以，即两点间的最大距离为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（    ） A．过任意两点，的直线方程为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】根据直线方程、斜率、倾斜角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，过任意两点，，当时， 直线方程不能表示，所以A选项错误. B选项，直线过点，且在轴和轴上截距都相等，所以B选项错误. C选项，直线倾斜角，，则根据正切函数的性质知的取值范围是，故C正确； D选项，当时，直线的斜率不存在，所以D选项错误. 故选：ABD 10．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．的最小值为4 C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为 【答案】ABC 【分析】A.直线方程变形为，即可判断定点坐标；B.根据定点是弦的中点时，此时最短；C.根据向量数量积公式，转化为求的最值；D.根据C即可判断. 【详解】A.直线，即，直线恒过点，故A正确； B.当定点是弦的中点时，此时最短， 圆心和定点的距离为，此时，故B正确； C.当最小时，最小，此时， 此时， 当是直径时，此时最大，， 此时， 所以的取值范围为，故C正确； D.根据C可知当最小时，其余弦值为，故D错误. 故选：ABC 11．已知数列满足：，记为数列的前n项和，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意写出数列前项，可判断AB；根据累加法计算可判断C；根据迭代法计算可判断D. 【详解】由题意可知，数列的前项分别为， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，由可得， 则， 所以， 因为，所以，故C正确； 对于D，因为， 所以 ， 所以，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列中，，则__________. 【答案】 【分析】利用累加法计算出数列的通项公式，等式右边求和为裂项相消. 【详解】由题意可知：，，，， 将上述个式子相加可得：，则，所以 故答案为： 13．已知圆，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的方程为_____． 【答案】或 【分析】根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解。 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为2． 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 圆心到直线的距离为，符合题意． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 所以圆心到直线的距离为， 解得直线的方程为． 综上可知，直线的方程为或． 故答案为：或． 14．已知点，为圆上一动点，为直线上一点，则的最小值为______. 【答案】 【分析】设，，且，列式化简求得定点，然后把距离问题转化为最小，数形结合，利用点到直线距离公式三点共线时最短，即可得解. 【详解】不妨设x轴上定点使得满足，， 则，整理得，， 又，所以，则， 解得，所以，使得， 要使最小，则最小， 所以B，M，N三点共线，且MN垂直于直线时取得最小值，如图所示.    故的最小值为点B到直线的距离. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知的三个顶点分别为. (1)求边所在直线的方程； (2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程； (3)求的外接圆的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两直线垂直的斜率关系可求边所在直线的方程； （2）求得的中点坐标与直线的斜率，可求边的垂直平分线的方程； （3）设的外接圆的方程为，代入点的坐标，解方程组可求的外接圆的方程. 【详解】（1）由，由两点式可得边所在直线的方程为， 即边所在直线的方程； （2）由，可得的中点为， 又，所以边的垂直平分线的斜率为， 所以由点斜式可得边的垂直平分线的方程为，即. （3）设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为. 16．已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列． (1)求数列，的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把当时，当时，代入，化简求出，由等差中项的性质求出公比，代入等比数列的通项公式求出； （2）由（1）和条件求出，利用错位相减法求出数列的前项和． 【详解】（1）当时，． 当时，, 验证时也成立． ∴数列的通项公式为：， ∵成等差数列， 所以，即， 因为，∴ ∴ 数列的通项公式为： （2）∵ ∴，① ，② 由① - ②得：. ∴. 17．已知圆， (1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长； (2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切. 【答案】(1)圆相交，公切线之长为； (2)证明:设线段的中点为，则， 因为动直线与圆交于，，且线段的长度为， 所以， 又因为，所以点到直线的距离为， 所以直线总与圆相切， 所以存在一个定圆，直线总与之相切. 【分析】（1）求出两圆的圆心和半径，判断圆心距与半径之差、半径之和的关系即可判断两圆的位置关系，设直线分别与圆切于，，在直角梯形中即可得公切线长； （2）利用几何法求得点到直线的距离为定值，即可得定圆的方程即可求解. 【详解】（1）由圆可得，半径， 由圆可得，半径， ， 所以，所以圆相交. 设直线分别与圆切于，，连接， 在直角梯形中，， 所以，即它们的公切线之长为； （2）略. 18．已知数列的前n项和为，，． （1）证明数列是等差数列，并求出； （2）求； （3）令，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；；（2）；（3）. 【分析】（1）由可得即即可求证； （2）由（1）可得，利用乘公比错位相减即可求； （3），计算，可判断数列 的单调性，令的最大值小于即可求解. 【详解】（1）证明：，，     可得即， 可得数列是首项和公差均为的等差数列， 所以， 可得，即；     （2）， ， 相减可得， 化简可得；     （3）， ， 当时，；时，；即， 当时，，即， 则时，的最大值为，不等式恒成立， 可得，即为，解得或． 则m的取值范围是. 19．在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点． (1)求圆的方程； (2)求当满足时对应的直线的方程； (3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值． 【答案】(1) (2) (3) 设，，，， 直线的方程为，其中． 与联立得， 由韦达定理得， 所以，， 所以，同理， 所以 ， 所以． 【分析】（1）由题意设圆方程为，然后由已知点坐标和轴上的弦长列方程组，得方程； （2）过点C作于D，由是中点，由平面向量的性质得，从而利用勾股定理求得，再设出直线方程，由点到直线距离公式求得参数值得直线方程； （3）设，，，，写出直线方程，与圆方程联立求得点坐标（用表示），同理得点坐标，然后计算斜率进行证明． 【详解】（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点， 且被轴截得的弦长为．设圆， 所以，解得， 所以圆的方程为； （2）过点C作CD⊥MN于D，由是中点， 由得到，， 所以， 即， 所以 设直线l的方程为（直线l与x轴重合时不符题意） 由圆心到直线距离公式得，， 所以直线l的方程为． （3）略 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市高二数学上学期期中模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版选择性必修第一册直线与圆的方程、数列+椭圆。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线经过点，，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线平行，则实数（    ） A．-3 B．3 C．-2 D．-2或3 5．若圆关于直线对称，则（    ） A．0 B． C．2 D． 6．已知数列中，，，则（　　） A．5 B． C． D． 7．已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点分别在曲线和圆：上，则两点间的最大距离为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（    ） A．过任意两点，的直线方程为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 10．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．的最小值为4 C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为 11．已知数列满足：，记为数列的前n项和，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列中，，则__________. 13．已知圆，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的方程为_____． 14．已知点，为圆上一动点，为直线上一点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知的三个顶点分别为. (1)求边所在直线的方程； (2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程； (3)求的外接圆的方程. 16．（15分）已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列． (1)求数列，的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求． 17．（15分）已知圆， (1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长； (2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切. 18．（17分）已知数列的前n项和为，，． （1）证明数列是等差数列，并求出； （2）求； （3）令，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点． (1)求圆的方程； (2)求当满足时对应的直线的方程； (3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $