2026-2027学年高二上学期数学人教A版期中模拟试卷3（苏州专用）

2026-2027学年第一学期 高二数学期中模拟C卷（苏州专用） 数 学 答 题 卡 姓　名________________　考场号□□　座位号□□ 准考证号　□□□□□□□□□□□□□□□□ 缺考标记 □　违规标记 □ 以上标记由监考教师填写 正确填涂　■错误填涂　√　×　● 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出虚线框） 注 意 事 项 1．答题前，考生先将姓名、考号、考场号、座位号填写清楚。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔。 3．按题号在答题区域内作答，超出区域的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠、不破损，不得在条码区作答。 选择题　共58分 1—8题为单选题，9—11题为多选题 1　[A] [B] [C] [D] 6　[A] [B] [C] [D] 11　[A] [B] [C] [D] 2　[A] [B] [C] [D] 7　[A] [B] [C] [D] 3　[A] [B] [C] [D] 8　[A] [B] [C] [D] 4　[A] [B] [C] [D] 9　[A] [B] [C] [D] 5　[A] [B] [C] [D] 10　[A] [B] [C] [D] 填空题　共15分 12．____________________________________ 13．____________________________________ 14．____________________________________ 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15．（续） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（15分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（17分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（续） 19．（17分） 姓名____________　考场号□□　座位号□□ 请在各题目的答题区域内作答　超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（续） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期　高二数学期中模拟 C卷　苏州专用 2026-2027学年第一学期 高二数学期中模拟试卷 C卷 苏州专用　人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：数列，直线和圆的方程，椭圆。 本卷涉及的数列中，均取正整数。 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 2．过点，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为（　　） A． B．或 C． D．或 3．设，为平面内的定点。下列关于动点轨迹的判断，正确的是（　　） A．若，则的轨迹是椭圆 B．若，则的轨迹是椭圆 C．若，则的轨迹是椭圆 D．若，则的轨迹是椭圆 4．等差数列的各项两两不相等，且，，则公差（　　） A． B． C． D．或 5．圆与圆的位置关系为（　　） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 6．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　） A． B． C． D． 7．等差数列的前项和为，已知，，则公差的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．圆（）上存在一点，其关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．等比数列的首项为，公比为，则下列结论正确的是（　　） A．数列是等差数列 B．数列单调递减 C．数列是等差数列 D．数列单调递减 10．设，圆与圆相交于两点。下列说法正确的有（　　） A．公共弦所在直线的方程为 B．直线恒经过点 C．圆的半径为 D．当时，直线与轴平行 11．参数为实数。当且时，方程表示的曲线记为。下列结论正确的有（　　） A．若，则一定是椭圆 B．若是焦点在轴上的椭圆，则 C．可能是圆 D．若是离心率为的椭圆，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．数列满足，（），则________。 13．圆与圆关于直线对称，则直线的方程为________。 14．点均在椭圆上，为原点。直线的斜率均存在，且乘积为。若实数满足，，则________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）等差数列的公差小于，前项和为，且，。 （1）求； （2）求； （3）求的最大值及取得最大值时的值。 16．（15分）圆经过、，且对每个实数，直线均将圆平分。 （1）求圆的标准方程； （2）设，求圆上点到的距离的最小值和最大值； （3）过的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为，求点的轨迹方程，并写出相应的坐标范围。 17．（15分）苏州某校数学建模小组比较两种理想化技术改造方案，使用期均为年。甲方案：第年年初一次贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加。乙方案：每年年初贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加万元。两方案每笔贷款均按年利率计复利，至第年年末一次归还全部贷款本息。毛利润均在当年年末获得，保存期间不计利息，不另计其他费用。设甲、乙方案第年的毛利润分别为（单位：万元）。 （1）分别写出； （2）求两方案年的毛利润总额； （3）以“毛利润总额减到期应还本息”为净收益，比较两方案的净收益，并求其差额（精确到万元）。 参考数据：，。 18．（17分）圆经过、、三点。设，直线与圆交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点。 （1）求圆的标准方程； （2）用表示弦长； （3）求以为顶点的凸四边形面积的最大值，并求取到最大值时直线的方程。 19．（17分）椭圆（）的焦距为，且点在上，为原点。 （1）求的标准方程； （2）斜率为的直线与交于不同的两点，求面积的最大值，并求对应直线的方程； （3）设，为的左焦点。在第（2）问的割线条件下，若位于以为直径的圆的内部，求的取值范围。 高二数学 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期　高二数学期中模拟 C卷　苏州专用 2026-2027学年第一学期 高二数学期中模拟试卷 C卷 苏州专用　人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：数列，直线和圆的方程，椭圆。 本卷涉及的数列中，均取正整数。 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 2．过点，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为（　　） A． B．或 C． D．或 3．设，为平面内的定点。下列关于动点轨迹的判断，正确的是（　　） A．若，则的轨迹是椭圆 B．若，则的轨迹是椭圆 C．若，则的轨迹是椭圆 D．若，则的轨迹是椭圆 4．等差数列的各项两两不相等，且，，则公差（　　） A． B． C． D．或 5．圆与圆的位置关系为（　　） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 6．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　） A． B． C． D． 7．等差数列的前项和为，已知，，则公差的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．圆（）上存在一点，其关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．等比数列的首项为，公比为，则下列结论正确的是（　　） A．数列是等差数列 B．数列单调递减 C．数列是等差数列 D．数列单调递减 10．设，圆与圆相交于两点。下列说法正确的有（　　） A．公共弦所在直线的方程为 B．直线恒经过点 C．圆的半径为 D．当时，直线与轴平行 11．参数为实数。当且时，方程表示的曲线记为。下列结论正确的有（　　） A．若，则一定是椭圆 B．若是焦点在轴上的椭圆，则 C．可能是圆 D．若是离心率为的椭圆，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．数列满足，（），则________。 13．圆与圆关于直线对称，则直线的方程为________。 14．点均在椭圆上，为原点。直线的斜率均存在，且乘积为。若实数满足，，则________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）等差数列的公差小于，前项和为，且，。 （1）求； （2）求； （3）求的最大值及取得最大值时的值。 16．（15分）圆经过、，且对每个实数，直线均将圆平分。 （1）求圆的标准方程； （2）设，求圆上点到的距离的最小值和最大值； （3）过的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为，求点的轨迹方程，并写出相应的坐标范围。 17．（15分）苏州某校数学建模小组比较两种理想化技术改造方案，使用期均为年。甲方案：第年年初一次贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加。乙方案：每年年初贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加万元。两方案每笔贷款均按年利率计复利，至第年年末一次归还全部贷款本息。毛利润均在当年年末获得，保存期间不计利息，不另计其他费用。设甲、乙方案第年的毛利润分别为（单位：万元）。 （1）分别写出； （2）求两方案年的毛利润总额； （3）以“毛利润总额减到期应还本息”为净收益，比较两方案的净收益，并求其差额（精确到万元）。 参考数据：，。 18．（17分）圆经过、、三点。设，直线与圆交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点。 （1）求圆的标准方程； （2）用表示弦长； （3）求以为顶点的凸四边形面积的最大值，并求取到最大值时直线的方程。 19．（17分）椭圆（）的焦距为，且点在上，为原点。 （1）求的标准方程； （2）斜率为的直线与交于不同的两点，求面积的最大值，并求对应直线的方程； （3）设，为的左焦点。在第（2）问的割线条件下，若位于以为直径的圆的内部，求的取值范围。 高二数学试题 C卷　第1页（共4页） 高二数学试题 C卷　第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期　高二数学期中模拟 C卷　苏州专用 2026-2027学年第一学期 高二数学期中模拟试卷 C卷 苏州专用　人教A版　满分150分　考试时间120分钟 学校________________　班级____________　姓名____________　考号________________ 考试范围：数列，直线和圆的方程，椭圆。 本卷涉及的数列中，均取正整数。 注意事项 1．答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚，并在答题卡对应位置填写信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。 3．本卷空白可供演算，写在试卷上的答案不作为评分依据。考试结束后交回试卷和答题卡。 参考答案与评分说明 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。 1．数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，又，所以是首项为、公比为的等比数列。 故，即，选A。 2．过点，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】若直线经过原点，其横、纵截距都为，由原点与确定的直线为。 若直线不经过原点，设横、纵截距分别为，其中，则，即。代入得，故方程为。 两种情形合并，选B。 3．设，为平面内的定点。下列关于动点轨迹的判断，正确的是（　　） A．若，则的轨迹是椭圆 B．若，则的轨迹是椭圆 C．若，则的轨迹是椭圆 D．若，则的轨迹是椭圆 【答案】C 【解析】两定点间的距离。A中两距离之和等于两定点间距离，轨迹为线段，A错误。B中两距离之和小于，不存在这样的点，B错误。 不在直线上，由三角形不等式，。C中的距离和为大于焦距的正常数，故轨迹是椭圆，C正确。D中的轨迹为线段的垂直平分线，即轴，D错误。故选C。 4．等差数列的各项两两不相等，且，，则公差（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由各项两两不相等可知。将代入已知等式，得，即。 解得或。排除，故，选B。 5．圆与圆的位置关系为（　　） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 【答案】B 【解析】，圆心为，半径为；的圆心为，半径为。 圆心距为，有，故两圆相交，选B。 6．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆的焦点在轴上，且、，故长轴长、短轴长。由得，所以焦点坐标为，选A。 7．等差数列的前项和为，已知，，则公差的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，即。 由得，即。 两条件同时成立等价于，端点均可取，选A。 8．圆（）上存在一点，其关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为，关于直线的对称点为，半径仍为。 所述点存在，等价于圆与圆有公共点。两圆圆心距为，故。 结合得。两端点分别对应外切和内切，均能取到。故选B。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 本卷多选计分：漏选且未错选时，每选对一个选项得2分，最高4分。 9．等比数列的首项为，公比为，则下列结论正确的是（　　） A．数列是等差数列 B．数列单调递减 C．数列是等差数列 D．数列单调递减 【答案】BC 【解析】由已知得，所以，是首项为、公比为的正项等比数列，单调递减，B正确。 其前两次相邻差分别为与，不相等，所以不是等差数列，A错误。 ，是公差为的等差数列，单调递增，故C正确、D错误。选BC。 10．设，圆与圆相交于两点。下列说法正确的有（　　） A．公共弦所在直线的方程为 B．直线恒经过点 C．圆的半径为 D．当时，直线与轴平行 【答案】AB 【解析】A：将两圆方程相减，消去，得公共弦所在直线，正确。 B：将直线方程写成，令且，得定点，正确。 C：配方得，所以圆的半径为，错误。 D：当时，直线，斜率为，与轴不平行，错误。故选AB。 11．参数为实数。当且时，方程表示的曲线记为。下列结论正确的有（　　） A．若，则一定是椭圆 B．若是焦点在轴上的椭圆，则 C．可能是圆 D．若是离心率为的椭圆，则或 【答案】BCD 【解析】A、C：当时，方程为，表示圆，故A错误、C正确。 B：若是焦点在轴上的椭圆，则，即，B正确。 D：当时，、，从而，解得，符合该区间。 当时，、，从而，解得，亦符合该区间。故D正确，选BCD。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．数列满足，（），则________。 【答案】 【解析】将相邻两项之差累加，得，所以。 13．圆与圆关于直线对称，则直线的方程为________。 【答案】 【解析】两个圆的圆心分别为、。关于直线对称的圆，其圆心也关于对称，所以是线段的垂直平分线。 中点为，向量是的法向量，故，即。 对称还要求半径相等，由可得，与题设相容。 14．点均在椭圆上，为原点。直线的斜率均存在，且乘积为。若实数满足，，则________。 【答案】 【解析】由斜率条件，，且，故。 因为均在椭圆上，代入坐标表达式并展开，得。所以所求值为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）等差数列的公差小于，前项和为，且，。 （1）求； （2）求； （3）求的最大值及取得最大值时的值。 【答案】（1）；（2）；（3）最大值为，此时。 【解析】（1）由等差数列的性质，。结合，可知是方程的两根，即与。 因公差，有，故、，所以，。于是。 （2）。 （3）由知、。因数列递减，前项均为正，其后各项均为负，所以在时唯一取得最大值，最大值为。 【评分要点】（1）由等差性质得到a3+a4 1分，求两项并按公差符号确定顺序2分，求首项与公差2分，写通项1分，共6分；（2）正确使用等差求和公式2分，整理为关于n的式子1分，共3分；（3）判断第6、7项的符号2分，说明部分和先增后减1分，给出最大值66及n=6 1分，共4分。 16．（15分）圆经过、，且对每个实数，直线均将圆平分。 （1）求圆的标准方程； （2）设，求圆上点到的距离的最小值和最大值； （3）过的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为，求点的轨迹方程，并写出相应的坐标范围。 【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为；（3），。 【解析】（1）平分一个圆的直线必经过圆心。取和，分别得直线和，其交点为，故圆心为。该点确实在所有直线上。 圆经过，半径为，所以圆，点也在此圆上。 （2）圆心到的距离为，而圆的半径为，所以距离的最小值为，最大值为，分别在和处取到。 （3）设，圆心为。若，由垂径定理有，即；若，该等式同样成立。化为。 因不同，中点必须位于圆内部，即。利用轨迹等式化为，即；又由轨迹圆有。 反之，若点满足且，则在圆内。若，等式保证，所以直线与圆所截弦的中点正是；若，取直线即可。因此轨迹为，。 【评分要点】（1）由平分关系说明直线通过圆心2分，求圆心2分，求半径并写出方程2分，共6分；（2）计算点到圆心距离1分，利用半径求最小与最大距离各1分，说明可取到1分，共4分；（3）利用弦中点关系建立轨迹方程2分，推出坐标范围及排除切点2分，验证逆命题（含圆心情形）1分，共5分。 17．（15分）苏州某校数学建模小组比较两种理想化技术改造方案，使用期均为年。甲方案：第年年初一次贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加。乙方案：每年年初贷款万元，第年毛利润为万元，以后每年的毛利润比上一年增加万元。两方案每笔贷款均按年利率计复利，至第年年末一次归还全部贷款本息。毛利润均在当年年末获得，保存期间不计利息，不另计其他费用。设甲、乙方案第年的毛利润分别为（单位：万元）。 （1）分别写出； （2）求两方案年的毛利润总额； （3）以“毛利润总额减到期应还本息”为净收益，比较两方案的净收益，并求其差额（精确到万元）。 参考数据：，。 【答案】（1），（）；（2）万元，万元；（3）甲方案净收益约万元，乙方案约万元，甲多约万元。 【解析】（1）甲方案的年毛利润是首项为、公比为的等比数列，所以。乙方案的年毛利润是首项为、公差为的等差数列，所以，其中。 （2）甲方案年毛利润总额（万元）。乙方案年毛利润总额（万元）。 （3）甲方案第年年初借入的贷款计息年，到期应还本息（万元），净收益（万元）。 乙方案第年年初至第年年初的各笔贷款分别计息年，所以到期应还本息（万元）。 故乙方案净收益（万元）。按题给参考数据计算，（万元），精确到万元为万元。因此甲方案净收益更多，多约万元。 【评分要点】（1）识别甲为等比、写正确通项2分，识别乙为等差、写正确通项2分，注明指标1≤n≤10 1分，共5分；（2）正确列甲总利润等比和并计算3分，正确列乙等差和并计算2分，共5分；（3）正确列甲的到期本息1分，按各笔计息年数列乙本息和2分，分别计算净收益1分，比较并按精度给差额1分，共5分。 18．（17分）圆经过、、三点。设，直线与圆交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点。 （1）求圆的标准方程； （2）用表示弦长； （3）求以为顶点的凸四边形面积的最大值，并求取到最大值时直线的方程。 【答案】（1）；（2）；（3）最大面积为，此时或。 【解析】（1）设圆方程为。代入，依次得、、。 由前两式得；再代入第三式与第一式之差得，所以，进而。故圆，圆心为，半径为。 （2）圆心到的距离为。由垂径定理，。 （3）点到圆心距离为，因此位于圆内，且在两条弦内部。两弦垂直，所以四边形面积为。 设圆心到的距离为。由于两直线经过且互相垂直，由正交分解知，并且。 令，则，由得。所以。 当且仅当，即时等号成立。因此最大面积为，此时或。 【评分要点】（1）设圆方程并代入三点2分，解得圆心与半径2分，正确写出标准方程1分，共5分；（2）计算圆心到直线的距离2分，使用弦长公式2分，整理结果2分，共6分；（3）说明两弦构成凸四边形且面积等于对角线乘积的一半1分，建立两弦心距平方和关系2分，利用不等式求最大值2分，给出等号时两条直线方程1分，共6分。 19．（17分）椭圆（）的焦距为，且点在上，为原点。 （1）求的标准方程； （2）斜率为的直线与交于不同的两点，求面积的最大值，并求对应直线的方程； （3）设，为的左焦点。在第（2）问的割线条件下，若位于以为直径的圆的内部，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）最大面积为，对应；（3）。 【解析】（1）由焦距为，得、。设，由已知点在椭圆上，得，整理得，即。因为，故，所以。 （2）设，。代入椭圆得。由于有不同的两交点，判别式，即。由韦达定理，、。 因此，弦长。原点到的距离为，故面积。若，三点共线，面积记为，不影响最大值。 由，得。等号当且仅当成立，且此时，满足割线条件。因此最大面积为，对应直线为。 第19题解析续 （3）由第（1）问，。设圆心为的中点，半径为。将坐标展开可得。所以在圆内部，等价于。 利用及第（2）问的韦达关系，左边等于。故，解得。 上述区间包含在中：左端大于，右端为正且平方为。故无需再截去任何部分，所求范围即为。 【评分要点】（1）由焦距建立并代入已知点1分，排除负根并写出椭圆方程1分，共2分；（2）设直线并得割线参数范围2分，求弦长和点线距离、建立面积式3分，求上界并检查取等3分，共8分；（3）以中点和半径将圆内条件转化为坐标不等式2分，利用韦达关系化为二次不等式2分，解不等式2分，检查与割线范围相容1分，共7分。 评分说明：以上给出一种参考解法。采用其他正确方法，按相应步骤与结果给分；解答题应保留必要过程。 高二数学 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $