广东省茂名市第十六中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

茂名市第十六中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 高一年级数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：杨洪秀 审题人：李森明 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．5 B．9 C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设，，且，则的最小值为（   ） A． B．9 C． D．4 6．若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，若，则实数的取值可以是 （    ） A．0 B． C．1 D．3 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域为______. 13．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，若，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，． (1)求； (2)求，． 16．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 17．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. (1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； (2)设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值． 18．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式：. 19．已知函数． (1)求实数的值； (2)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”，试用此结论证明：函数的图象的对称中心为； (3)若对于任意，都存在及实数，使得，求实数的值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第十六中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 高一年级数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D B C ABC AC 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14．或 15．(1) (2)，或. 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【详解】（1）， ， 所以． （2）因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16．(1)，的值分别为，，或，. (2). 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【详解】（1）由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. （2）当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 17．(1) (2)设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元 【分析】（1）表达出，从而得到不等式，求出，得到答案； （2）利用基本不等式求出最小值，并得到等号成立的条件，即x的值. 【详解】（1）由题意得， 令即， 整理得：， 即， 解得， 所以设备占地面积x的取值范围为； （2），由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元. 18．(1) (2)在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为，解不等式即可求解. 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）略 （3） 在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 19．(1) (2)假设函数的图像存在对称中心， 则对于定义域内任何恒成立， 整理得恒成立， 所以，解得，， 故函数的对称中心为； (3) 【分析】（1）根据得到； （2）假设函数的图像存在对称中心，得到，整理后得到方程组，求出，，得到对称中心； （3）变形得到，因为，所以，根据得到包含关系，得到不等式，求解即可. 【详解】（1）将代入，得，解得， （2）略 （3）已知，由（2）可知函数的对称中心为， 故，因此， 因为函数在上单调递减， 所以，整理得， 因为，所以，则，所以， 又因为，所以，则可得不等式组， 解得：，因此实数的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $