广东东莞市东莞中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

东莞中学2026-2027学年度第一学期期中测试高一数学试卷 全卷共19题.全部题目在答题卡上指定位置作答,收卷只收答答题卡! 一、单项选择题:每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={xVx∈A,则A∩B为 () A.{01,4y B.{0,1 C.{0,1,2 D.'1,4分 2、命题p:x∈R,x2+x+1>0,则命题P的否定是 () A.3x∈R,x2+x+1≤0 B.x∈R,x2+x+1<0 C.3x∈R,x2+x+1<0 D.x∈R,x2+x+1≤0 3.下列各组函数是同一函数的是 () A.f =x+1与g()=- B.f(x)=x与g(x)=x,x≥1. x-1 C.f(x)=冈与g(x)=Vx D.f(x)=Vx-3.x+3g(x)=x-9 4.已知a=1.025,b=1.026,c=0.56,则a,b,c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 6 5.函数f(x)=ax+二,a,b均为常数,其函数图象不可能是 片长司 6.已知f0=+2a+l,x≥1. 在R上单调递减,则实数4的取值范围是 ( 2-x+a,x<1. B.(-o,1] 7.p:对任意的xeR,都有(ax-1)(x3-b)20成立,q:ab=1,则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知函数∫(x)满足:①当x<3时,f(x)=x: ②当x之3时,f(x)>∫(x-1)f(x-2).则下列结论一定正确的是 () A.f(6)<40 B.f(6)>30 C.f(8)<9000 D.f(8)>9000 二、多项选择题:每小题6分(62+2+2或6=3+3,错选得0分),共18分. 9.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列选项正确的有 () A.ab≤4 B.Q2+b2≥ 2 C.√a+Vbs1 D.1+2≥4 a b 4 10.关于函数f(x)1+4' 下列说法正确的有 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为R C.f(x)为奇函数 D.函数f(x)在R上单调递增 11.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+o∞),对任意非零实数x,y都有 }/()-f0)成立,且当x1时,)k0,f2)=-1,则下列结论正确的有 A.f(1)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0,+∞)上单调递减 D.f(x-3)+f(x)>-2的解集为(-1,4) 三、填空题:每小题5分,共15分.把答案填在答卷中相应的横线上 12.已知幂函数的y=f(x)的图象过点(3,27),则该函数解析式为 13.函数y=√x2-x-2的定义域为 14.已知函数f(x),g(x)的定义域都为R,对任意x∈R,f(2-x)+f(x)=2,g(x)的图象 关于点(1,1)对称,函数∫(x)与g(x)的图象有三个不同的交点(x),(x,2),(,y),则 x1+x2+3+y1+y2+y3的值为 四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分)计算下列各式(式中字母均为正数). 0泄a8+)+(6石) 16(5分设西数f()x+eR (1)用单调性定义证明函数f(x)在[1,+∞)上单调递减: (2)已知对任意x∈[1,+oo),不等式ax2-x+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. 17.(15分)为了鼓励居民节约用气,某市对燃气收费实行阶梯计价,普通居民一般生活用气价 格划分为三挡: 第一档:每户每年的用气量不超过370m3,执行a元/m3的价格: 第二档:每户每年的用气量超过370m3,且不超过560m3的部分,执行b元/m的价格: 第三档:每户每年的用气量超过560m3的部分,执行c元/m3的价格 (1)已知某户居民的用气价格1月一7月按照第一档执行,8月一10月按照第二档执行,11 月一12月按照第三档执行,且7月、9月、12月的用气量与缴费情况如下表,求a,b,c的值 月份 用气量/m3 燃气费用/元 7 40 136 9 50 204 12 30 153 (2)请写出普通居民一般生活用气的年度费用y(单位:元)关于年度的用气量x(单位:3) 的函数解析式 18.(17分)已知函数f(x-1)=x2-2x,函数g(x)=f(x)+ax. (1)求函数f(x)的解析式: (2)求函数g(x)在[2,4]上的最大值M: (3)已知函数h(x)=2,对任意x1∈[2,4],总存在x2∈[2,4],使得h(x)≤g(x2),求实 数a的取值范围. 19.(17分)设A是正实数集的非空子集,称集合B={zz=xy,xa,y∈A,且x本}为集合A 的孪生集 (1)当A={1,3,5}时,请直接写出集合A的李年集合B; (2)若A是由4个正实数构成的集合,求其孪生集合B的子集个数的最小值; (3)判断是否存在由4个正实数构成的集合A,使其李生集合B={6,8,14,16,21,24,,并说 明理由、