黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中学情调研数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026一2027学年度上学期学情调研 数学试题 命题人：张春石 审题人：郑玉强 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1.下列运算中，正确的是() A.x'.x'=x B.(2ab)'=6a'b'C.(x)"=x' D.3x2+2x2=5x 2.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小 篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征.下面的汉字可以近似地看成轴对称 图形的是( 篌翼业阳 3.点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是( A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 4.已知am=2,a”=3,则a3m+m的值为() A.11 B.16 C.18 D.24 5.如图，△ABC的两外角∠BCD,∠CBE的平分线交于点P,∠A=60°.则∠CPB=() A.60 B.65 C.501 D.55 6.如图△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD垂足为点F,若∠BCE=65°， 则∠CAF的度数为() A.25° B.30 C.35 D.65 7.2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国 际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使 其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在() A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条角平分线的交点 A B莫斯科 D N C雅典 北京 (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 第1页共5页 8.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=3,分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于 点M,N,连接NMN与AC相交于点D,则△BDC的周长为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.下列说法错误的是() A.角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上B.等边三角形是锐角三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 1O.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数是() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 非选择题（共90分） (第10题图) 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11.计算：-2a·(-3a2b)= 12.计算：()2025×32026的结果是 13.已知(x-2)(x+3)=x+px+q,则q= 14.在△ABC中，若AB=AC=8,∠A=30°，则△ABC的面积等于 15.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35°，则∠ADE的度数为 16.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD,BE的中点，△CEF(阴影部分)的面积是2，则△ABC的面积为 17.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为 顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有 y C4 B 0123 4567 8Ax (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 18.如图，弹性小球从点P(O,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形0BC的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P,第2次碰到矩形的边时的点为P2,·,第次碰到矩形的边时 的点为P,点P的坐标是 19.己知等腰三角形ABC,AB=AC,∠ABC40°，P为直线BC上一点，B即=AB,则∠PAC的度数为 第2页共5页 2O.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-90°，以AC为边向上作等边三角形ACD,连接BD,且若BD=8,作∠BAC平分线 交BD于点E,以下说法：①∠DBC=3O°：②AE+CE=DE:③则四边形ABCD的面积为16：④在BC上取点M,在BD上取 一点N,连接AM、MN,则AM+WN的最小值为A.正确的有 (填序号) A (第20愿图) 三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分) 21.先化简.再求值.x2(3yx)+x(x2-2y)+1,其中x=3,y=7. 22.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(0,4),B(一2,0)，请按下列要求画图并填空： (I)在x轴上找出点C,点C在小正方形的格点上，且使△ABC的面积为6，请直接写出点C的坐标为 (②)利用无刻度直尺作图，在BC上找一点D,连接AD,使AD为△ABC的中线，并保留作图痕迹： (3)利用无刻度直尺作图，画△ABC的高线CE,并保留作图痕迹. 0 (第22题图) 23.己知△ABC的三边长分别为a,b,c,且三边长均为整数， (1)若a,b,c满足|a-b+(b-c)2=0,则△ABC是 三角形： (2)若a=7,b=2,且△ABC的周长为偶数，则c= (3)化简：a-b-c-b-c-a+ab-c. 第3页共5页 24.如图，四边形ABCD中，点E在BC边上，连接AC、DE相交于点F,AB=AE,AD=AC,且∠BAE=∠CAD. (1)求证：∠DEC=∠BAE: (2)如图2，当AD⊥AB,∠BAE=∠CAD=30°时，延长AB、DE相交于点P,请直接写出图中除△ABE、△ADC以外的 等腰三角形 (第24题图1) (第24题图2) 25.“以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面 积法获取结论.例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.如图1， 可得等式：(a+2b)(ab)=a'+3ab+2b2 (1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b的正方形，可以得到等式： (2)利用(1)中所得结论，解决问题：己知a+b=11,a+b=85,求ab的值： (3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正 方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积。 (第25题图1) (第25题图2) (第25题图3) 第4页共5页 26.如图，已知△ABC为等边三角形，P为射线CA上一点，M为射线BC上一点，满足BP=PM. (1)如图(1)，当点P在线段CA延长线上，点M在线段BC上时，求证：∠CPM∠PBA: (2)如图(2)，当点P在线段CA上，点M在线段BC延长线上时，求证：BW2AP+PC: (3)如图(3)，在(1)的条件下，PW交AB与点Q,连接CQ,并延长至点N,使NQ-CQ,连接NP,PK⊥AB交BA延 长线于点K,若AB2QK、AQ2√2，求PN的长度， M M (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 27.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),点B在y轴正半轴，连接AB,三角形AOB面积为48. (1)求点B的坐标： (2)P为线段OA上一点，OP=,过点P作y轴平行线交AB于点C,用含m的式子表示CP的长： (3)在(2)问条件下，P为0A中点，D为y轴上一点，连接PD,把线段DP逆时针旋转（旋转角度为2∠OAB) 得到线段DE,当点E刚好落在线段AB上时，求点E的坐标. c D 0 A A A X (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) 第5页共5页