浙江嘉兴市南湖区嘉兴南湖实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试

嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期九年级数学期中考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，若圆0的半径为5，OP=3,判断点P与圆0的位置关系 (▲) (A)圆内 (B)圆上 (C)圆外 (D)不确定 2.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（▲) (A)y=(x+1)2 (B)y=(x-1)2(C)y=x2+1 (D)y=x2-1 3.为了解一种豆苗的成活率，小南小组将调查数据绘制成统计图，则估计这种豆苗成活的概率是（▲） (A)0.80 (B)0.85 (c)0.90 (D)0.95 4.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OA=AD。若△ABC的面积为4，则△DEF 的面积为（▲) (A)8 (B)12 (C)16 (D)18 5.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=0.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原 三角形不相似的是（▲) C (A) 6 (B) (c D B 76° ◆成活的频率 0.95 0.90 0.85 0.80 4K760 2 468101214数量（百棵） 第5题 第1题 第3题 第4题 6.我国很多古建筑，如图所示的六角卒运用了简单的几何图形。已知圆的内接正大边形的边长为2，则图 中阴彩部分的面积为 (▲) 4 (A) 3π-V3 (B) 4√5 3T- (c) (D) 2 2 1 7.已知矩形ABCD,AD=1.把矩形ABCD划分成三个全等的小矩形（如图），若每一个小矩形与矩形 ABCD相似，则AB的长为(A) (A)2 (B) （C)2(D)5 8如图，已知点D是等腰△ABC外一点，AD=2,AB=AC-8,将△ABD沿AB折叠，使点D落在AB上的 点F处，连接BF。若∠DBC-60°，∠CAE=2∠ABD,则BF的长为（A) (A)4 (B)6(C)2W5(D)45 9.已知二次函数y=ar2十bx十c（a0),当y<n时，自变量x的取值范围是什1<x<3一1。点P(x,y) 和点Q(2,2)在抛物线上，若x1<x2,1+x2>4,则下列结论一定正确的是（▲) (A)y1≤y2 (B)y (c)(D) 10.已知△ABC,∠ABC-45°，将AC绕点A逆时针转90°（如图所示），得到△ACD,连接BD。若知 道△DBC的面积，则一定能求出（▲） (A)线段AB (B)线段AD(C)线段DC(D)线段BC D 第6题 第7题 第8题 第10题 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.若正n边形的一个外角为72°，则n=▲一 12,如图，已知点P是AB的黄金分削点，AP>PB,则-上 AB 13如图，分别在三角形纸板ABC的顶点A,B处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画 出悬线的延长线AD和BB,相交于点P.AB=6,AC-8,BC-10.则4AP的长度是▲ 14.如图，将⊙0沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心0，与弦PA相交于点丑，PH=24AH,连结PB。 若AB=√2I,则PB的长为▲一 第12题 第13题 第14题 2 15,小南探究合风“白海豚”对嘉兴的彩响时，可以借助二次函数模型进行分析。如图15-1是“白海豚” 移动路径图（比例尺1：100000），其中点Q为合风中心，从A地登陆，沿着直线AB(合风的移动路径 看成一条直线)向B地移动。小南在该地图上量得Ag的距离是xcm(0SxS),若设JQ为y,经过 分析，发现y是关于x的二次函数。请你帮助小南继续探兜：y关于x的函数图象如图15-2所示，图象与 y轴交于点C,最低点D（m,729),经过E(2,2025)和F(n,2025)两点。 (1)m的值是▲： (2)若“白海豚”的移动速度为20k/h,当y=2025时，.“白海豚”.开始影响嘉兴，则“白海豚”对嘉 兴的影响时间是▲小时。 16.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆0上，AB=13,AC=12,D是弧BC上的一个动点，连 接AD,过点C作CE⊥AD于点E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值等于▲ “白海豚”移动略径图 2025 D 729 图15-1 图15-2 第16题 第15题 三、解答题(17-21每题8分，22、23每题10,24题12分，共72分) 17.已知二次函数y=x2-2x-4. (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)求自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大. 18.如图，四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色卡片：A猪妖，B蛤蟆精，C.黄鼠狼精，D.猩猩怪. 将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片， A猪妖 B.蛤蜞精 C黄鼠狼精 D.猩猩怪 (1)求取出的卡片是“B.蛤蟆精”的概率； (2)在这4张卡片中挑选2张，用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D.猩猩怪”的概率。 19.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,连接0M,OB,CD=10。 (1)若∠AOD=50°，求B0的度数： (2)若DE=2,求弦AB的长， A 第19愿 20,如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B,C在格点上。 (I)用无刻度直尺画出过A,B,C三点的圆的圆心P; (2)求AC的长. 第20题 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是AB上一点，且∠BDE=∠BAD。 (I)求证：△ADE∽△ACD; (2)若AC=4,AD=6,BE=3,求AB,BD的长。 第21题 22.2026年马年春晚上，四骏吉样物惊艳亮相一骐骐、照骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基 因，从西周蠡驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气 象。某商场销售该系列吉样物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售 量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单 价为40元时，平均每天可售出50件。 骐骐 将职 (1)求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数表达式： (2)当商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大时，销售单价应定为多少元？此时，最大利 润为多少元？ 23.如图，抛物线y=-x2+2.r-30与，x轴的一个交点是A(8,0),与y轴交于B点，点P在抛物线上。 (1)求a的值， (2)若点R在第二象限内，连接AP、BP,求△PAB的面积的最大值： (3)若△PAB是直角三角形，直接写出点P的坐标。 第23思 24.如图1，己知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上一点，连接D,AG,DG。 E B B 图1 图2 (1)求证：∠AGD=∠ADC; (2)如图2，延长AG,DC相交于点F,连接CG。 ①已知AD=3,设AG=E,AF=U,求x与y的关系式： ②记DG与AB的交点为P,若AB=10,CD=8,当AG=AP时，判断DF和GF之间的数量关系，并 说明理由。 5