湖南张家界市桑植县2026-2027学年上学期九年级期中考试试卷数学

2026年下学期九年级期中教学质量检测 数学试卷 说明：1.范围：第一、第二章。 2.满分：120分：时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一.选择题：本题共10个小题，每小题3分，满分30分 1.下列各组图形一定相似的是 A.两个等边三角形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个直角三角形 2 之.若sina=之，则锐角a的度数为 A.30 B.45 C.60° D.75 3.两个相似三角形的对应边上的中线比为1：√2，则它们的面积比为 A.2:1 B.1:2 C.1:2 D.√2：1 4已知在R△ABC中，∠C=90,sinA=号，则1amB的值为 A号 B号 c 3 D.4 5.如图，直线11∥2∥3，AC=6,DE=3,EF=2,则AB的长为 A/D1 E A号 8J6 c号 D.3 6.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“坤”端庄稳重、舒展美观.其中竖笔画起点 A 为A,终点为C,交接处点B恰好是线段AC的黄金分割点(BC>AB),即BC=AB·AC, 若AC=2,则BC的长为 () A.5-1 B5-1 2 C.25-2 D.无法确定 7,如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为号，则△ABC和△DEF的面积比是 -0 A.1:4 B.12 C.23 D.4:9 九年级数学第1页（共4页） 8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A,B,C,D分别与E,F,G,H对应，则∠D的度数为 ( 70 A.100 B.110° C.120° D.130° 9.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A 的对应点是 G A.E B.F C.G D.H 10.如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB;②∠B=∠ACD;③AC=AD·AB; 团SC其中不能判定△ABCO△ACD的条件为 A.① B.② C.③ D.④ 二.填空题：本题共6个小题，每小题3分，满分18分. 1已知号-号则的。2的为 12.若tan(a+15)=√5，则∠a等于 度 13.如图，在R1△ABC中，∠C=90,AC=24,0sA= 3则BC= 14.某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1:√3，则斜坡AB的坡角的度数为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=8,BC=4,∠A=a,易知tana=2,小明同学想求 tan2a的值，他在AC上取点D,使得BD=AD,则tan2a= 16.如图，已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P,Q分别是AB,BC上运动的两点.若 P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运 动，则经过 秒，以P,B,Q为顶点的三角形与△BDC相似. 九年级数学第2页（共4页） 三、解答题：本题共8个小题，第17,18小题每小题6分，第19,20小题每小题9分，第21,22,23小题每小题 10分，第24小题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：√2sin45°+ 1 2 -2026°-2cos60. 18.(6分)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE∥BC,且△ABC与△ADE的面积之比为9：4， AE=4,求AC的长. 19.(9分)如图，等边三角形ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP,PD, ∠APD=60° (1)求证：△ABP∽△PCD: (2)若PC=2,求CD的长. 609 20.(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,D是AC上一点.如果tan∠DBA= 5,求 AD的长. D A R 21.(10分)如图，我县某校九年级师生在一次“我的长征”研学活动中需要翻越一座小山.他们先从山脚C点爬 到B点，再从B点爬到山顶A点.已知坡角∠C=40°，坡角∠ABE=30°，CB=300m,AB=100m,问：这座 小山的高度AD是多少米（结果精确到1m,参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）？ 100m B430° E 300m 40 22.(10分)如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD,垂足为F,求证：AD2=DE·DC 九年级数学第3页（共4页） 23.(10分)综合与实践 项目主题 探究海边救援下水点问题 某学校数学兴趣小组模拟了海上救援活动，探究海边救援 下水，点，设置了以下情境： 北 A 如图所示，在海边沙滩的A,点处发现海上P点处有人落 水，救生员从A点出发前去营救.设计以下三种营救方案 60 (忽略海浪、风向、洋流等因素影响)： 生活素材 方案一：救生员从A点直接跳入海中，径直游向P点； 方案二：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑到B点跳入海中，再径直游向P点； 方案三：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑300米到达C点跳入海中，再径直游向P点. 已知点P在点A的北偏东60°的方向上，在点B的北偏东30°的方向上，点P在点C的正北方 向，救生员沙滩上奔跑的速度都是5米/秒，水中游泳的速度都是2米/秒. 根据以上信息，解决下列问题： (1)项目任务一：∠PAB= ;∠PBC= (2)项目任务二：PC= 米；AB= 米 (3)项目任务三：三个方案中哪个方案的救生员最先到达P点，通过计算说明理由.（参考数 问题解决 据：√3≈1.732) 24.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点.过点B作BE垂直于射线 CD,垂足为E,点F在射线CD上，且EF=BE,连接AF,BF. (1)求证：△ABF∽△CBE; (2)如图2，连接AE,点P,M,N分别为线段AC,AE,EF的中点，连接PM,MN,PN,求∠PMN的 度数； (3)在(2)的条件下，直接写出 MN M的值为 M 图2 图3第(3)小题备用图 九年级数学第4页（共4页）