精品解析：甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

兰州二中2019—2020学年度第一学期期中考试 高二理科数学试题 第I卷 一、选择题（本题12小题，每题5分，共计60分） 1. 集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则(　　) A. A∩B＝∅ B. A∩B＝A C. A∪B＝A D. A∪B＝R 2. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A. < B. a2>b2 C. > D. a|c|>b|c| 3. 设等差数列前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，，则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. △中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围 A. B. C. D. 6. 在中，已知，则形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等边三角形 7. 设等差数列前项和为，若，则满足的正整数的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 三边，，的对角分别为，，，若是与的等差中项，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则角为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，且，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 12. 在中，，，分别为内角，，的对边，三边，，成等差数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________. 14. 若，满足约束条件，则的最大值为______． 15. 在 中，角的对边分别为，已知，且，则为_____． 16. 正项数列的前项和为，且，设，则数列的前2019项的和为___________. 三、解答题（本题共6小题，共计70分） 17. 已知函数. （1）若不等式解集与不等式的解集相等，求实数，的值； （2）若，且，求的取值范围. 18. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）若，求数列的前项和. 19. 在中，内角，，对边的边长分别是，，.已知，. （1）若的面积等于3，试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积. 20. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处． （1）求该船的行驶速度； （2）在处的正南方向20海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由． 22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在曲线y＝x2＋x上，数列{bn}满足bn＋bn＋2＝2bn＋1，b4＝11，{bn}的前5项和为45. （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞恒成立的最大正整数k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州二中2019—2020学年度第一学期期中考试 高二理科数学试题 第I卷 一、选择题（本题12小题，每题5分，共计60分） 1. 集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则(　　) A. A∩B＝∅ B. A∩B＝A C. A∪B＝A D. A∪B＝R 【答案】B 【解析】 【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B，根据两集合的范围判断集合关系. 【详解】解二次不等式可得：，解绝对值不等式可得：， 由范围可知集合A为集合B的子集，由集合间的关系可知：. 故选B. 【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系，解二次不等式可以辅助图像解题，含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解，集合间的关系可以结合韦恩图求解. 2. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A. < B. a2>b2 C. > D