宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中南熏路校区（银川十中）2026-2027学年度第一学期期中测试九年级数学试题

银川一中南薰路校区（银川十中）2026-2027学年度第一学期期中测试 九年级数学试题 (出题人：绒婷婷、邹仪 审核人：九年级数学组本卷共计120分 共120分钟) 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中是一元二次方程的是() ax2+bx+c=0 B.y2+x=1 p C.x2+1=0 D+x2=1 北纸 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.1cm,2cm,7cm,14cm B.1cm,2cm,3cm,4cm C.4cm,2cm,Icm,3cm D.5cm,10cm,15cm,20cm 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形 r· 过 ABCD的周长为28，则OH的长等于() 母 A.3.5 B.4 C.7 D.14 4.小明利用二次函数的图象估计方程x2一2x一2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数 据.根据表中数据可知，方程x2一2x一2=0必有一个实数根在() X 1.5 2 2.5 3.5 区 x2-2x-2 -2.75 一2 -0.75 3.25 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间 5.已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2-x1x2的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 敬 6.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（)， A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 7.已知+=4=+=k,那么k的值是() a 0 A.2 B.-1 C.2或0 D.2或-1 拟 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=b0°，AD=2,E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,连接 BD,CG,有下列结论：①LBGD=120°：②BG+DG=CG:③△BDF三△CGB:④S△MBD=V3,其中 正确的结论有() 第1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.如图，己知a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于 点D,E,F,AC=7,BC=5,EF=4,则DF的长为 10.已知△ABC∽△DEF,AB=1,BC=2,EF=5,则△ABC与△DEF的面积比是 11.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和 谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉 螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=8cm,那么AB的长为m.(结果保留根 号) 72 D 9题图 11题图 14题图 12.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了33次手，设这次到会的 有x人，则可列方程为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB 边上的F处，则CE的长是一· 15.如图，边长为8的正方形ABCD中，E为CD边上一点，且DE=2,M是对角线AC上的一个动点，则 DM+EM的最小值为 B 15题图 16题图 16.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s:动点 Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s;如果P、2两动点同时运动，那么经过 秒时 △QBP与△ABC相似. 页共3页 三、解答题（共72分） 17.解方程：（每小题3分，共6分） (0)2x2+3x+1=0 (2)x(x+3)=2x+6 18.(6分)如图，△ABC中，D、E分别在AB,AC上，且DE∥BC,AD=4,AB=6,DE=3. (I)求证：△ABC~△ADE: (2)求BC的长. 19.(6分)如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标A(-4,-1),B(-1,-2),C(-2,-4) B (1)画以点0为位似中心，在第一象限内将△ABC放大到原来的2倍，得到△A1B1C1: (2)△ABC内有一点P(m,n)在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为 20.(6分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作 DE∥AC,CE与DE相交于点E. (I)求证：四边形CODE是矩形： (2)若AB=5,AC=6,求四边形C0DE的周长， 第制 21.(6分)某小区规划在一个长10m,宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条 与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m,求：道路的宽.】 22.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC垂直平分BE. (I)求证：四边形ABCE是菱形： (2)若AB=5,△ABC的周长为18，求菱形ABCE的面积. 23.(8分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A,B,C在同一条直线上， A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是点B和点C,小明眼睛到地面高BE= 1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米 (1)求旗杆CD的高度： (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D,求小水坑F到小明的 距离BF的长. 24.(8分)全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜 适度，出口量常年稳居全国前列.佳乐水果超市以每箱65的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价 为每箱85元时，八月销售300箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十 月的销量达到432箱 (1)求九、十月两月销量的月平均增长率： (2)十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价1元，月销量在十月 销量为432箱的基础上增加6箱.该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6 930元 2页共3页 25.(10分)我们通常把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式.如果-个多项式不是完 全平方式，我们可以做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将个 看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最值问题. 例如：分解因式x2+2x-3: x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 又例如：求代数式x2+x-4的最小值： :2x2+x-4=x2+2x)-4=x2+2x+12-12)-4=[+1)2-1刂-4=x+1)2-3 且(x+1)2≥0， 当x+1=0,即x=-1时，x2+x-4有最小值，最小值是- 利用“配方法”解答下列问题： (1)分解因式：m2-7m+10= (2)若多项式-2x2-6x+n的最大值为，求n的值： (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=2√2a+2V3b+2V5c-10,试判断△ABC的 形状. 26.(10分)综合与实践 问题情境：在学习了二形的相似后，回学)「了对不问：形中的相似模的探究 術想报理： E D B D 闭1 图2 图3 (1)如图1，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE=60°，AB=6,BD=2. 则CE=一· 问题解决： (2)如图2，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，射线DE,DF分别交AB,AC于点E,F,且 ∠EDF=120°，求证：DE=DF. (3)如图3，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，射线DE,DF分别交AB,AC于点E, F,且∠EDF=90,求的值。 页共3页