21.2.2 配方法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

同学们，认真学习，不只是为了分数 在的每一分专注，都会化作以后选择的底 自己。 我命 学笃行， 认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有 气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂 华东师大版（新教材）数学九年级上册 第21章一元二次方程 21.2.2配方法 授课教师： 班 级：9年级()班 11/05/2026 时 间 我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题 不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 分辨是非、独立思考的能力。现 时间，认真投入，收获更好的 非议，沉下心勤 学习目标 掌握配方法的推导过程，掌握配方法 骤. 熟练应用配方法解一元二次方程. 3 能根据一元二次方程的特，点，灵活运 的应用过程中体会“转化”的思想 解一元二次方程的步 用配方法·在配方法 掌握一些转化的技能 清竟昂 直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的应用 场景？ 可将方程变形为()2=α的形式，利用直接开平方法解一元二次方程： 当方程右边=0时，可将方程左边因式分解. 因式分解常见的方法有： ma+mb+mc=m(a+b+c)-提取公因式； a2±2ab+b2=(a±b)2-完全平方公式； a2-b2=(a+b)(a-b)-平方差公式. 探究新知 用配方法解一元二次方程 例1解方程：x2+2x=5. 思考 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化 )2= 0 的形式.那么，怎么实现呢？ 将方程左边因式分解 用直接开平方法解 得到完全平方式 方程 探究新知 例1解方程：x2+2x=5. 解原方程两边都加上1， 得 x2+2x+1=6, 置接开乎方，得x+1=±。 +1)2=6. 所以x=-1±V6, 即x1=-1+V6,x2=-1-V6 9 填一填 填上适当的数或式， (1) x2+4x22=( 十 (2)'x2-6xB2=( 3+ 41 探究新知 使下列各等式成立 X 2 你发现了什么规律？ X 3 对于二次项系数 为 1的单字母二次三 X 4 项式，将常数项配成 次项系数一半的平方时， 2 可得完全平方式. 探究新知 这里的解法，是通过方程的简单变形， 将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右 边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 填一填： +x+()=(x+ 探究新知 例1用配方法解下列方程 (1)x2-4x+1=0; (2)4x2- 1解：吁原方程可化为 x2-4x=-1. 配方（两边同时加上 4),得 x2-2X2+22=-1+22 即 (x-2)2 二3. 直接开平方，得 x-2=±V3, 所以1=2+V3,飞，=2-√3. ● 探究新知 (2)4x2-12x-1=0 (2)移项，得4x2-12x=1. 两边同时除以4，得x2-3x= 4 配方，得 (- 即 4 直接开平方，得 3 2 3+ 3 所以x, 22 X2 2 2 探究新知 用配方法解一元二次方程的步骤 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数 开方：根据平方根意义，方程两边开 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解 半的平方； 平方； 探究新知 1.解下列方程： (1)x2+8x+4= 0解：移项，得 x2+8x=一4. 配方，得 (x+4)2=12. 开平方，得 +4=±23. 解得x=-4+2V5,2=-4-2V5. (2)4x2+8x= 解整理，得 x2+2x+1=0. 配方，得 (x+1)2=0. 开平方，得 x+1=0. 解得 X1=X2= -1 探究新知 (3)-2x2+6x-8=0. 解：整理，得x2-3x=-4 配方，行：-子 所以原方程无实数根. o 一般地，如果 ①当p>0时， X ②当p=0时， ③当p<0时， n)2≥0，所以方 探究新知 个一元二次方程通过配方转化成 x+m)2=p. (Ⅱ) 方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 -n-√p,x,=-ntVp. 方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2=-n. 因为对任意实数x,都有 (x+ 程（Ⅱ）无实数根 探究新知 题（2)中，注意到4x2=(2x)2,方程 移项后可以写成 (2x)2-2·2x·3=1, 可以怎样配方？试一试，并完成解答. (2x)2-2·2x3+32=1+32 (2x-3)2=10 2x-3=±V10 =3+0.30 X1 22 22 探究新知 用配方法解方程： 2+px+9=0(p2-4q≥0). 解防得2g*9v-g 即(+-， 直接开平方，得 x+=tVp- 2 所以=-+，=-p-9 2 22 ● 随堂练习 基础过关 (P27) 1.填空，将下列方程左边的多项式配成完 (1)x2+6x+(9)=(x+3)2; (2)x2-8x+(16)=(x-4)2; 9 3 3)x2+x+ (16)=(x+4 )2; ④26x+=4x 4)2 全平方式： (2x- 2w 2-2 3 元 随堂练习 基础过关 (P28) 2.用配方法解下列方程 (1)x2+8x-2=0; (2)x2 (3)3x2+2x-3=0. 解：（1)移项，得x2+8x 配方，得x2+2x4+42=2+ 即’(c+42=18. 直接开平方，得x+4=±3V2; 所以x1=一4+3V2,x2=一4一3V2. 5x-6 =0； (2)移项，得x2一 5x= 6, 配方，得2-2x+()2=6+()2, 即(x-》= 直接开平方，得x一=士号， 2 所以x1=6,X2=一1. 24 随堂练习 基础过关 P28) 2.用配方法解下列方程 (1)x2+8x-2=0; (2)x2-5x-6 (3)3x2+2x-3=0. (3)移项，得3x2+2x 三 3, 两边同除以3，得x2+导x=1. 配方，得+2x+(}2=1+(月 即(x+》=9 直接开平方，得x+=土四 ,所以x1= 三 0; 1+V10 2 =20 2 元 随堂练习 能力提升 3.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值 解：根据题意，得x2+1=2x+4. 整理，得x2-2X=3. 配方，得(x-1)2=4. 解得x1=-1,x2=3. 相等，求x的值. 22 -2 元 随堂练习 能力提升 4.用配方法说明：不论k取何实数， 大于零. 解：配方k2一3k+5=( -)+ k-之0， ..k2-3k+5>0 多项式k2一3k+5的值 11 49 必定 22 2 9举一反三 知识点1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.用配方法解方程x2+6x=1时，方程的左、右两边需同时 加上(c) A.3 B.6 C.9 D.36 返回 举一反三 2.用配方法解一元二次方程x2-2x-2026 为(x+a)=b的形式，则a的值为( c) A.2026 B.2027 C.-1 D.1 【点拨】：x2-2x-2026=0, .x2-2x=2026..x2-2x+1=2026+ 2027.a=-1,b=2027.ab=(-1)2027 =0,将它转化 1.(x-1)2= =-1. 返回 四举一反三 3. 母题教材P2练习T填空： (1)x2+10x+25=(x+5)2; (2）x2-12x+36=(x-6)2; (3)x2+5x+25=(x+5)2 4到x2-号x+ 2 2 1-9 1-3 举一反三 4.用配方法解方程： (1)x2-2x=3; 【解】x2-2x=3.(x-1)= (2)x2-2V2x+1=0 移项，得x2-2V2x=-1.配方 即(x-V2)2=1解得x1=√2+ 4,x-1=士2X1=3x2=-1. 得x2-2V2x+2=-1+2, 1,x2=V2-1. 返回 举一反三 知识点2用配方法解二次项系数不为1 5.用配方法解方程2x2-3x-1=0,配方 A.( 1116 B.(x- 2= 1 2 c.c- 3 一 2= 34 3 D.(x- 4 的一元二次方程 正确的是(A) 返回 举一反三 6.新考法过程辨析法某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方 法解一元二次方程，每人只负责完成一个步骤（如图），老 师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某名同学 负责的步骤开始出现的.”则这名同学是( B 原方程 甲 乙 2x2+4x-1=0 2x2+4x=1 x2+2x=1 x=V2-1 x2+2x+1=2 =-V2-1 即6x+1)2=2 丁 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 返回 举一反三 7.用配方法解方程： (1)x2+4x-6=0; 【解】原方程可化为x2+8x=12,配方， x2+8x+42=12+42, 即(x+4)2=28,∴.x+4=±2V7 ·x1=2V7-4,x2=-2V7-4. 得 举一反三 (2)(x+1)(2x-3)=1. 去括号、移项、合并同类项，得2x2 X= 4 1 得x2配防，得华 一X =2 3 V33 2 (x-42 1车√33 16 4 4 X2 二次项系数化为 即 1-V33 4 返回 举一反三 8 8. 新考法作差比较法 已知P=2m-1,Q=m2- 15 15 (m为任意实数)，则P,Q的大小关系为( B A.P>Q B.P<Q C.P≥QD.P≤Q 【点拨】由题意，知 Q-P=m2-号m-元m+1=m-m+1=m2-m++ m一 7 15 15 手=(m-2+:(m-2≥0，(m-2+>0, 3 .Q-P>0,即P<Q 返回 举一反三 9.方程x2-2x-1=0的较小的根为m,方程 x2-2vV2x-2=0的较大的根为n,则m+n等于(A) A.3 B.-3 C.2V2 D.-22 【点拨】由x2-2x-1=0得x=1±V2. m是较小的根， m=1-V2.由x2-2v2x-2=0得x=V2±2 n是较大的根，.n=V2+2, .m+n=1-V2+V2+2=3. 返回 课堂小结 1.一般地，对于形如 x2=a(a≥0)的方程，根据 平方根的定义，可解得=Va,:,=-Vd 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平 方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系 数一半的平方 谢谢观看 THANKS