21.2.2　配方法课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第21章　21.2　一元二次方程的解法 21.2.2　配方法 学习目标 1.理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的步骤.(重点) 2.在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程.(难点) 课堂引入 1.回顾完全平方公式： (1)a2+2ab+b2=(a+b)2； (2)a2-2ab+b2=(a-b)2. 2.填空：将左边的多项式配成完全平方式. (1)x2+8x+________=(x+4)2；  (2)x2-4x+________=(x-________)2；  (3)x2-________x+9=(x-________)2.  思考：你是如何进行配方的？ 结论：____________.  一、 配方法 知识梳理 1.配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个_________，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做________. 2.配方法思路：把方程化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解. 非负常数 配方法 例1　(课本P25例4)解方程：x2+2x=5. 解　原方程两边都加上1，得x2+2x+1=6， 即(x+1)2=6. 直接开平方，得x+1=±. 所以x=-1±，即x1=-1+，x2=-1-. 跟踪训练1　(1)填空，将左边的多项式配成完全平方式： ①x2+6x+____=(x+____)2；  ②x2-8x+____=(x-____)2；  ③x2+x+____=(x+____)2；  ④4x2-6x+____=4(x-____)2=(2x-____)2.  9 3 16 4 (2)将x2+4x-1=0化成(x+m)2=n的形式为_________.  (x+2)2=5 解析　x2+4x-1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， (x+2)2=5. 二、 用配方法解一元二次方程 知识梳理 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)移项(一移)：将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边. (2)二次项系数化为1(二化)：方程左、右两边同时除以二次项系数. (3)配方(三配)：方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方. (4)开平方(四开)：利用平方根的意义直接开平方. (5)得出方程的根(五解)：移项，合并同类项. 例2　(课本P26例5)用配方法解方程： (1)x2-4x+1=0； 解　原方程可化为x2-4x=-1. 配方(两边都加上4)，得x2-2·x·2+22=-1+22， 即(x-2)2=3. 直接开平方，得x-2=±. 所以x1=2+，x2=2-. 例2　(课本P26例5)用配方法解方程： (2)4x2-12x-1=0. 解　移项，得4x2-12x=1. 两边都除以4，得x2-3x=. 配方，得x2-2·x·+=+， 即=. 直接开平方，得x-=±. 所以x1=+，x2=-. 跟踪训练2　(1)要使方程x2-x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上 A. B. C. D. √ 解析　∵x2-x=∴x2-x+=+. (2)用配方法解下列方程： ①x2-6x+4=0； 解　原方程移项得x2-6x=-4， x2-6x+9=-4+9， (x-3)2=5， ∴x-3=±， ∴x1=3+，x2=3-. (2)用配方法解下列方程： ②2x2-4x=1. 解　原方程整理得x2-2x=， x2-2x+1=+1， (x-1)2=， ∴x-1=±， ∴x1=1+，x2=1-. 课堂小结 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)移项；(2)化1；(3)配方；(4)开方；(5)求解；(6)定解. 1.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正确的是 A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=3 C.(x-1)2=2 D.(x-1)2=3 √ 解析　x2+2x-2=0，x2+2x=2，x2+2x+1=2+1，(x+1)2=3. 课堂练习 2.配方法解一元二次方程x2-6x=5，应在方程两边同时加上____.  9 解析　∵x2-6x=5，∴一次项系数为-6，∴x2-6x+9=5+9. 课堂练习 3.用配方法解一元二次方程2x2+6=7x，经配方后得到的方程是___________. = 解析　∵2x2+6=7x，∴2x2-7x=-6， ∴x2-x=-3， ∴x2-x+=-3+， ∴=. 课堂练习 4.解方程： (1)x2-2x-4=0； 解　∵x2-2x-4=0， ∴x2-2x=4， ∴x2-2x+1=4+1，即(x-1)2=5， ∴x-1=或x-1=-， ∴x1=1+，x2=1-. 课堂练习 4.解方程： (2)x2-x-1=0. 课堂练习 解　去分母可得x2-2x-2=0， x2-2x+1-1-2=0， (x-1)2-3=0， (x-1)2=3， ∴x-1=±， 解得x1=1-，x2=1+. 谢谢观看 $