精品解析：四川绵阳市江油市2026-2027学年七年级上学期期中测试数学试题

2026年秋季七年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、原点左边按从左往右的顺序是，故画法错误； B、单位长度不统一，故画法错误； C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故画法正确； D、正方向方向反了，故画法错误． 3. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数的识别，有理数的加减运算，化简多重符号和计算绝对值，计算出每个选项中算式的结果，再根据正数是大于0的数即可得到答案． 【详解】解：A、，运算结果是正数，符合题意； B、，运算结果不是正数，不符合题意； C、，运算结果不是正数，不符合题意； D、，运算结果不是正数，不符合题意； 故选：A． 4. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 6. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 【答案】D 【解析】 【分析】埃及时间比北京时间晚6小时，得，解答即可． 本题考查了正数和负数． 【详解】解：∵时差为小时，表示埃及比北京时间晚6小时， ∴埃及时间 = 北京时间 小时 = 2025年11月8日， 即 2025年11月8日13:00． 故选：D． 7. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 8. 某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ） A. 减少20% B. 增加20% C. 不增不减 D. 减少4% 【答案】D 【解析】 【分析】设工厂第一年的产值为 再表示第二年的产值与第三年的产值，再计算第三年比第一年产值减少的百分比即可. 【详解】解：设工厂第一年的产值为 则第二年的产值为： 第三年产值为： 则第三年产值比第一年产值减少. 故选D 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上表示增加（或减少）一定的百分比后的量”是解本题的关键. 9. 2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：77321亿． 10. 如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】求出前几次的输出结果，找到规律，即可得出结果. 【详解】解：第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10， 第3次输出结果为； 第4次输出结果为； 第5次输出结果为； 第6次输出结果为； 第7次输出结果为； 第8次输出结果为； ， 以此类推，可知，从第5次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1， ， ∴第2026次输出的结果为1. 11. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（　　） A. B. 72 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法和有理数除法的应用，将十六进制数A和B转换为十进制数，计算乘积后，再转换回十六进制数． 【详解】解：∵A（十六进制）（十进制），B（十六进制）（十进制）， ∴（十进制）． 将110转换为十六进制：余14， ∵14（十进制）（十六进制）， ∴110（十进制）（十六进制）， 因此，， 故选C 12. 如图，有一个圆柱形水桶，水位高度为，如图，将一个棱长为的正方体铁块放入水中，水面上升了．如图，再叠放一个同样的正方体铁块，那么水面会再上升（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱水桶的底面积为，水面从图的再上升，再根据题意列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为，水面从图的再上升， 根据题意得，正方体铁块的体积为， ∵将一个棱长为的正方体铁块放入水中，水面上升了， ∴，解得， ∴正方体铁块浸入水中的总体积为， 根据题意得，解得， ∴水面会再上升． 第II卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义． 根据正负数的意义进行解题即可． 【详解】解：如果m表示向右走m， 那么向左走m记作m． 故答案为：m． 14. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 15. 王大伯参加了本市“城乡居民基本医疗保险”，一次生病治疗中，住院费用为a元，可以报销，门诊费用为b元，可以报销．王大伯这次的治疗费用可报销____________元． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算住院、门诊两类费用的报销额，再将两部分金额相加，即可得到总可报销金额． 【详解】解：住院费用为元，报销比例为， 故住院可报销金额为元； 门诊费用为元，报销比例为， 故门诊可报销金额为元； 本次治疗可报销总金额为元． 16. 规定一种新的运算：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的定义将和代入计算解答． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；……按此规律，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意找出所搭六边形需要的火柴数量规律，再根据规律求解，即可解题． 【详解】解：图①搭1个六边形的图形需要根火柴； 图②搭2个六边形的图形需要根火柴； ……； 依次类推，搭n个这样的六边形图形需要根火柴． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从左到右，先判断结果符号，再将除法转化为乘法进行计算； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）12米 （3）54米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把七次折返跑的记录相加，若最后的结果为0，则守门员回到了球门线的位置，否则没有回到球门线的位置； （2）分别求出每次折返跑后与球门线的距离即可得到答案； （3）把七次折返跑的记录的绝对值相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：守门员最后回到了球门线的位置； 【小问2详解】 解：第一次离球门线的距离为米， 第二次离球门线的距离为米， 第三次离球门线的距离为米， 第四次离球门线的距离为米， 第五次离球门线的距离为米， 第六次离球门线的距离为米， 第七次离球门线的距离为米， 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米； 【小问3详解】 解： 米， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 21. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即时，则 ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）填空： ①当时，则的值为___________； ②已知、、是有理数，当时，则的值为___________； （2）已知、、是有理数，当时，求的值； （3）已知、、是有理数，，，求的值． 【答案】（1）①；② （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）①根据绝对值的意义，得出，，代入式子即可求解； ②仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据， 分 ,,为一负两正或三负两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，利用绝对值的意义判断出中负数有1个，正数有2个，原式利用绝对值的意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴， ∴的值为； 故答案为：． ②是不为的有理数，当时，即， ∴ 或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； 【小问3详解】 为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 6. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 7. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ） A. 减少20% B. 增加20% C. 不增不减 D. 减少4% 9. 2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（　　） A. B. 72 C. D. 12. 如图，有一个圆柱形水桶，水位高度为，如图，将一个棱长为的正方体铁块放入水中，水面上升了．如图，再叠放一个同样的正方体铁块，那么水面会再上升（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 14. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 15. 王大伯参加了本市“城乡居民基本医疗保险”，一次生病治疗中，住院费用为a元，可以报销，门诊费用为b元，可以报销．王大伯这次的治疗费用可报销____________元． 16. 规定一种新的运算：，则___________． 17. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；……按此规律，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是___________． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即时，则 ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）填空： ①当时，则的值为___________； ②已知、、是有理数，当时，则的值为___________； （2）已知、、是有理数，当时，求的值； （3）已知、、是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $