精品解析：四川甘孜藏族自治州九龙县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试卷

九龙县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 10不是整式 B. －5是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义、单项式的定义、多项式的定义解题． 【详解】解：A.10是单项式，是整式，故A错误，不符合题意； B. －5是单项式，正确，故B符合题意； C. 的一次项系数是，故C错误，不符合题意； D. 是多项式，故D错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的分类、单项式的识别、多项式的项与系数等知识，是基础题，掌握相关知识是解题关键，单项式与多项式统称为整式，数与字母的积的形式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和是多项式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义、合并同类项法则解题． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C. ，正确，故C符合题意； D. 不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项、合并同类项等知识，是基础考点，若两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项，同类项与字母的顺序无关． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）逐个进行分析判断． 【详解】解：A、,故此选项不符合题意； B、,故此选项不符合题意； C、,故此选项符合题意； D、,故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号，掌握理解去括号法则是关键． 6. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的大小比较，先求解绝对值和相反数，再根据正数大于负数，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故该选项错误，不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； D、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：由数轴上点的位置，得， A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、∵，， ∴，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8. 下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 9. 如果，且，那么下列式子可能成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值．根据不等式及等式，利用特殊值法，验证即得到正确答案． 【详解】解：由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使成立， 则必是、、， 否则， 但题中并无此答案，则假设不成立． 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若，为正数，为负数时，则：， ， 若，为正数，为负数时，则：， 只有A符合题意． 故选：A． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为，分别表示出两块阴影部分长方形的宽的和与两块阴影部分长方形的长的和，进一步求出两块阴影部分长方形的周长的和即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则小长方形的宽为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为，两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】3.69 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69． 故答案为3.69． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．” 13. 一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，列车驶离时车上共有人，那么上车的人数有 __________．（用含a、b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，找出等量关系是解题关键．设下车人数为x，则上车人数为，根据题意列方程表示出，即可得出答案． 【详解】解：设下车人数为x，则上车人数为， 由题意得：， ， 上车的人数为 故答案为：． 14. 已知三个互不相等的有理数可以写为0，，，也可以写成1，，，且，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的概念及性质是解决此题关键．根据有理数的概念与性质可得答案． 【详解】解：三个互不相等的有理数可以写为0，，，也可以写成1，，， ①，，； 解得，， ②，，， 解得，（不符合题意，舍）， ． 故答案为：1 15. 已知为互不相等的整数，且，则___________. 【答案】4或1 【解析】 【分析】找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可． 【详解】解：4的所有因数为：±1，±2，±4， 由于abc=-4，且a、b、c是互不相等的整数， ①当c=4时， ∴ab=-1， ∴a=1，b=-1或a=−1，b=1，a+b+c=4， ②当c=−4时， ∴ab=1， ∴a=1，b=1或a=−1，b=-1，不符合题意，舍去， ③当c=2时， ∴ab=-2， ∴a=-1，b=2，或a=2，b=-1，不符合题意，舍去， a=1，b=-2或，或a=-2，b=1， ∴a+b+c=1 ④当c=−2时， ∴ab=2， ∴a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，不符合题意舍去， a=1，b=2或a=2，b=1， ∴a+b+c=1， ⑤当c=1时， ab=-4， ∴a=1，b=-4或a=-4，b=1，不符合题意舍去， a=−1，b=4或a=4，b=−1 ∴a+b+c=4， a=2，b=-2或a=−2，b=2，a+b+c=1 ⑥当c=−1时， ∴ab=4， ∴a=2，b=2或a=−2，b=-2，不符合题意舍去 a=−1，b=-4或a=-4，b=−1，不符合题意舍去， 综上所述， a+b+c=1或4 故答案为4或1． 【点睛】本题考查有理数乘法，解题的关键是找出4的所有因数进行分类讨论，本题属于中等题型. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知一组数：﹣3，2，﹣1，0，0.75． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列． 【答案】 （1）将数用数轴上的点表示，如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数与数轴上的点一一对应的关系即可表示出来． （2）根据数轴即可比较大小． 【详解】解：（1）略 （2）由数轴可知： ， 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型． 17. 计算题 （1）(-2)+(+8)+(-8) （2）×÷ （3） （4） 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律先计算后面两数的和，再与第一数相加； （2）按顺序依次计算，并把除法化成乘法计算； （3）根据乘法对加法的 分配律计算； （4）根据先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的顺序计算即可 ． 【详解】解：（1）原式=(-2)+[(+8)+(-8)]=-2+0=-2； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=． 【点睛】本题考查含乘方的有理数运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序等是解题关键． 18. （1）； （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）直接进行合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ， 当，， 原式． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 19. 某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分． 用整式表示草坪的面积； 若米，米，求草坪的面积． 【答案】(1) 草坪的面积为平方米；草坪的面积是平方米. 【解析】 【分析】（1）草坪的面积=大长方形的面积-两个空白长方形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差； （2）将米，米代入求值即可． 【详解】（1）（1.5b+2.5b）（a+2a+a+2a+a）-2.5b×2a×2=18ab， 即草坪的面积为平方米； （2）当米，米时，（平方米）， 答：草坪的面积是平方米. 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解． 20. 我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题： 观察下列式子： 13＝1×4＋3＝7； 3（－1）＝3×4－1＝11； （－8）5＝（－8）×4＋5＝－27； （－4）（－3）＝（－4）×4－3＝－19． （1）请你补全定义内容：ab＝ ；（用含a、b的代数式表示） （2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即ab＝ba是否成立，请说明理由； （3）如果a（－6）＝3a，请求出a的值． 【答案】（1）4a＋b； （2）a△b＝b△a不成立，理由如下： 由（1）知，a△b＝4a＋b． b△a＝4b＋a． 当a△b＝b△a时，4a＋b＝4b＋a， 此时a＝b，与a≠b相矛盾， ∴a△b＝b△a不成立； （3）a＝6 【解析】 【分析】（1）根据1△3＝1×4＋3＝7；3△（－1）＝3×4－1＝11；（－8）△5＝（－8）×4＋5＝－27；（－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19，可得； （2）由（1）知，a△b＝4a＋b，则b△a＝4b＋a．当a△b＝b△a时，4a＋b＝4b＋a，此时a＝b，与a≠b相矛盾，由此即可求解； （3）根据（1）所求可得4a－6＝3×4＋a，解方程即可． 【详解】解：（1）∵1△3＝1×4＋3＝7；3△（－1）＝3×4－1＝11；（－8）△5＝（－8）×4＋5＝－27；（－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19． ∴， 故答案为：4a＋b； （2）略 （3）由a△（－6）＝3△a得，4a－6＝3×4＋a． 解得a＝6． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解． 21. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/吨 －3 4 －1 2 －5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用5元/吨，运出原料费用8元/吨； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/吨．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 【答案】（1）仓库的原料比原来减少9吨；（2）选方案二运费少；（3）当a＝2b时，两种方案运费相同． 【解析】 【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再进行比较即可求解； （3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可． 【详解】解：（1）－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9． 答：仓库的原料比原来减少9吨． （2）方案一：（4＋6）×5＋（6＋3＋10）×8 ＝50＋152 ＝202（元）． 方案二：（6＋4＋3＋6＋10）×6 ＝29×6 ＝174（元） 因为174＜202， 所以选方案二运费少． （3）根据题意得：5a＋8b＝6（a＋b），则a＝2b． 答：当a＝2b时，两种方案运费相同． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减应用，以及正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示： 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 例如：若某户居民月份用水，则应收水费：（元）． （1）若该户居民月份用水，则应收水费 　　元． （2）若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示，并化简） （3）若该户居民月份用水，两个月共用水，且月份用水超过月份，请用含的整式表示两个月共交的水费多少元？ 【答案】（1） （2）元 （3）元或元或元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减运算的应用，根据题意正确列出算式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据材料提示的计算方法即可求解； （）根据不超过的部分的水费+超出不超出部分的水费，列式求解即可； （）根据题意，分类讨论，结合（）、（）的计算方法即可求解； 【小问1详解】 解：应收水费为（元）， 故答案为：48； 【小问2详解】 解：∵应收水费不超过的部分的水费超出不超出部分的水费， ∴应收水费为元， ∴应收水费为元； 【小问3详解】 解：∵月份用水量超过了月份， ∴月份用水量少于， ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴两个月共交水费元； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴两个月共交水费元； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴两个月共交水费元， 综上，两个月共交的水费为元或元或元． 23. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值是或； （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）由题意可得点为点、点的中点，由此计算即可得出结果； （3）分三种情况：当点在点的左侧时．在点和点之间时，点在点的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （4）设运动秒时，点到点，点的距离相等，即，由题意可得点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，分两种情况：当点和点在点同侧时，点和点重合，当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点，对应的数分别为，， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵点到点、点的距离相等， ∴点为点、点的中点， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得：， 在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时，， 解得：， 的值是或； 【小问4详解】 解：设运动秒时，点到点，点的距离相等，即， 由题意可得：点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， 当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． 当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧， 故，， 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九龙县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 10不是整式 B. －5是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 是单项式 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，且，那么下列式子可能成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作__________. 12. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______． 13. 一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，列车驶离时车上共有人，那么上车的人数有 __________．（用含a、b的式子表示） 14. 已知三个互不相等的有理数可以写为0，，，也可以写成1，，，且，则_____． 15. 已知为互不相等的整数，且，则___________. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知一组数：﹣3，2，﹣1，0，0.75． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列． 17. 计算题 （1）(-2)+(+8)+(-8) （2）×÷ （3） （4） 18. （1）； （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中，． 19. 某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分． 用整式表示草坪的面积； 若米，米，求草坪的面积． 20. 我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题： 观察下列式子： 13＝1×4＋3＝7； 3（－1）＝3×4－1＝11； （－8）5＝（－8）×4＋5＝－27； （－4）（－3）＝（－4）×4－3＝－19． （1）请你补全定义内容：ab＝ ；（用含a、b的代数式表示） （2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即ab＝ba是否成立，请说明理由； （3）如果a（－6）＝3a，请求出a的值． 21. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/吨 －3 4 －1 2 －5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用5元/吨，运出原料费用8元/吨； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/吨．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示： 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 例如：若某户居民月份用水，则应收水费：（元）． （1）若该户居民月份用水，则应收水费 　　元． （2）若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示，并化简） （3）若该户居民月份用水，两个月共用水，且月份用水超过月份，请用含的整式表示两个月共交的水费多少元？ 23. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $