四川成都市教育科学研究院附属学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级上册定时练习（二）数学试题 本练习分为A卷、B卷两部分，满分共150分，时间120分钟。 注意事项： 1.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 2在答题卡上作答时，考生需准确填写自己的姓名、准考证号、班 级、座位号等，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。选择题需 用2B铅笔填涂作答；请用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效。保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1.下列立体图形中，主视图是三角形的是（) B 2.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x+2y=0 B.x2-5=0 C.x+1=1 D.x3+x2=0 3.已知a,b,c,d依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d 的值为（) 19 A.8cm B. cm 2 C.4cm D. 4.矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列结论正确的是（) A·∠BAC=∠DAC B.AC⊥BD C.BA-BO D.BO-LAC 5.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1, Pm=2,则的值为() A.2 B.1 c号 6.下列关于抛物线y=-x2+2x-3的叙述，正确的是（) A.开口向上 B.抛物线的对称轴在y轴左侧 C.与y轴正半轴可以相交 D.当x>1时，y随x的增大而减小 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'BC 以下说法中错误的是() A.△ABC∽△A'B'C B.点C,O,C三点在同一条直线上 C.A0:AA=1:2 D.ABI∥A'B 8.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广 六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.”大意是说：已知矩形门的高 比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺， 尺、寸、丈不是法定计量单位)若设高是x尺，则可列方程为() A.x2-(x-6.8)2=102 B.x2+(x+6.8)2=102 C.x2+(x-6.8)2=102 D.x2-(x+6.8)2=102 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9.若=，则+- y 10.把抛物线y=-2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得的 图象的表达式为 11.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为。 I2.如图，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上， △ADE∽△ACB,如果AB=8,AE=4,AD=3,那么CD= 13.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧交于点M、M,作直线MN,交 2 AC于点D,连接BD,若AB=3,AC=5,∠ABD=90°， N米 则CD的值为， 三、解答题（共5小题，共48分） 14、（12分)解方程 (1)x2-6x+8=0 (2)2x2-3x-1=0 (3)（2x+32=42x+3). 15、(8分)如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点B,与x轴交于点A,C（点 A在点C的右边)、 y (1)求A点、B点、C点坐标； B (2)若抛物线顶点为M,求△ACM的面积. 16.(8分)某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB.如图，塔前有一棵小树的 高度CD=4米，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测 得BD=51米，D,E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面 镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测量 者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG,CD LBG,FG⊥BG,且B、 D、E、G在同一水平线上. (1)请求出DE的距离； (2)请求出凌霄塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略不计) C 花动 团G 17.（10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AC,点E是BC的中 点，AE与BD交于点F,且F是AE的中点， (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若AC=4,AB=5,求四边形ABCD的面积 A B 18.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC 的延长线上，DE=CF,射线AE交对角线BD于点G,交线段DF于点H. (1)求证：DH=GH. (2)求证：AG,EH=它G·GH. (3)若GE =,直接写出D的值（用含n的式子表示）. EH DE D D G G E E H H B B Q 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19.已知a,b是一元二次方程x2-4x-4=0的两个根，则a+也 的值为一一 ab 20.已知二次函数y=x2-4x+5,当-1≤x≤3时，函数的最大值为，最小 值为一 2如图，黄金短形ABCD中，-2，以宽AB为边在其内部作正方形 AD ABFE,得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法，四边形DEGH,.四边形KEGL 也是黄金矩形.若AD=8,则DH的长为 B E N Nit-I N 21题图 22题图 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-2,BC-4.点M1,N,P1分别在AC, BC,AB上，且四边形M1CMP1是正方形，点，N2,P2分别在PM,BM, BP1上，且四边形MWWP2是正方形，…，点M,N,Pn分别在P-W1, BNn-i,BPn-1上，且四边形MnNn-NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是 23.如图，在四边形ABCD中，ADBC,∠DBC=45°，BD=3√2，BC=8,则 的最小值为 AC 二.解答题（共3小题，共30分） 24.（8分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.己 知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x（元)的 函数关系如图所示， （1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于 顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元. y(件) 40 30 0 3040 x（元)》 25.(10分)抛物线y=ax2-2x+c(a<0)与x轴交于点C和点B（点C在原点 的左侧，点B在原点的右侧)，与y轴交于点A,OA=OC=3,P为抛物线上一动 点。 （1)求该抛物线的函数解析式： (2)连接PA,PC,AC,当△PAC面积 2门时，求点P的坐标 (3)如图2，M,N是直线AC上的两个动点，点M在点N左边且MN=2N2, 点P在直线AC的下方，∠MPN=90°，PN=2MP,求满足条件的P点的横坐标. 图1 图2 26.（12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=6,D是 AC边上的中点，点E在BA的延长线上，连接DE,将射线DE绕点D逆时针 旋转60°，与AB边交于点H. (1)求证：DH2=AH.EH; (2)若AE=1,求BH的长； (3)如图2，过点D作DE的垂线，过点H作DE的平行线，两直线交于点 K,连接AK,若AK=AD,求AE的长. E D D H 图1 图2