四川省成都市树德中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

树德中学初2023级11月阶段性测试数学学科试题 时间：120分钟满分：150分命愿人：蒋号申题人：唐静 A卷共100分) 一、选择题（本大题共8个小愿，每小题4分，共32分，每小题均有四个迩项，其中只有一项符合题目 要求) 1.米斗是我因古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称置粮食的量器。如图 是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图(2)所示，则其俯视图为( 图I) 2》 1原☒ 2.下列方程中是一元二次方程的是（) A.2+br+c=0 B.x2-1=0 C.x2+yr2=1D.x+1=2 3.如图所示，若△DAC∽△ABC,则需满足() A.CD=ADDB B.4C=AB.（ C.AC2=BC.CD D. CD BC D CD BC DA AC 39图 4.姿形具有而矩形不一定具有的性质是（)· A.四条边相等 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对边分别平行 S.如图，在平面直角坐标系中，BEF与△ABC位似且原点O为位似中心，其位 似比1：3，若点A(3,6,则其对应点D的坐标为( A.(12) B.（-1,-2) （ 6.以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程2一7x+10=0的根，则这个三角 形的周长为(） 5题阳 A.8 B.11 C.11或8 D.以上都不对 7.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域， 每个扇形区域里标的数字1,2,3分别代表获得一、二、三等奖.若转动转盘一次，转 盘停止后（当指针恰好指在分界线上时、不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那 么获得二等奖的概率为() A B c.3 7题因 8 D克 8.已知点(-3，)，3，)，(-5,9均在反比例函数y=1k1+的图象上，则有( A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.如图，小强自制了一个小孔成像的装登，其中纸简的长度为15cm,他准 备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放任距离纸 筒点O的cm之处. 9题图 10.若。=b,则Q4b a-b 1山.如图，点P在反比例函数)y=<0的图象上，过P分别作x轴、y轴的 垂线，垂足分别为点A、B.已知矩形PAOB的面积为8，则k= 12.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围 是 13.如图，已知线段AB=8N2cm,分别以点A,B为圆心，以6cm为半径画 弧，两弧相交于点C,D,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ACBD的面积 为 cm2. 三、解客恩（本大题共5个小题，共48分） 14.解方程（每小题6分，共12分） D计第：27-小5-2(-22-(x-20239. 2 13通图 (2)解方程：2(x-1)2=x(x-1) 15.（8分)在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近-周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到 他们每日平均睡眠时长t(单位：小时)的一组数据，将所得数据分为四组（A:1<8,B:8≤1<9， C:9≤1<10，D:1210),并绘制成如下两幅不完整的统计图. （1)将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽 样调查了■ 名同学：在扇形统计图中，表示D组 个人致 24…22 的扇形圆心角的度数为： 20 (2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡 16 眠时长大于等于9小时的学生人数： 12 B (3)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们 4 55% 2 中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因， ABCD组别 试求恰好选中1.名男朱和1.名女生的概串. 16.(8分)小颖对成都市廻澜塔进行了测量，测量方法如下，如图所示， 先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面 镜中看到塔的顶部点M,再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D 处（即AD=15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平 面镜中看到塔的项部点M、已知小颖眼睛到地面的距离CB=FE=1.64米，F 请根据题中提供的相关信息，求出澜塔的高度心（平面镜大小忽略不 C 计). ED BA N 17.（10分)如图，在ABCD中，E为边BC上一点，连接BD,AE, B 交于点F,且∠BDA=∠BAE. (1)求证：BE2=EF·AE; (2)若BE=4,EF=2,且∠ABD=90°，分别求AD和BD的长. D 18.（10分)如图，一次函数y=3x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数 乃=k#0交于两点E(m,句和R,且点C3,)在反比例函数图象上. (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标： (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接CE, CF和CP,若SEc= So,求点P的横坐标： 15 (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数 片=k*0)的图象上运动，以点B,R,M和N为 顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标. B卷(50分) 19.若g=兰-号-2b-d+∫=60，则a-c+e=_ 20.我们知道黄金比例是5-1.利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”，即：国6=叶5-6 2 比如1®2=1+5-×2=5.若国(2当4=5，则x的值为 2 21.已知关于x的一元二次方程x2-2m+m2+m-1=0有两个不相等的实数根， 且满足x+x名2-x为=-5，则实效m= 22.新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲 鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”， 22附 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC为“餛鹏三角形”，AB为“餛鹏边”， ∠BAC为“鲲鹏角”，其中A,B两点在反比例函数y=上图象上，且A点横坐 标为-1，点C坐标为(0,3)，当△ABC为直角三角形时，k= 23.如图，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且AM:DM=3:1,E、F分 别为BC、CD上的动点，且BE=2DF,若AD=8,则ME+2AF的最小值为 23领图 24.（8分)2025年双十一购物节，成都某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的 手机充电器，已知每台A型充电器的售价比每台B型充电器售价少40元，消费者用600元购入A型 充电器的数量与用720元购入B型充电器的数量相等. (1)该商场每台A型充电器与每台B型充电器的售价分别为多少元？ （2)每台B型充电器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型充电器50台.国庆前夕，为了尽快减 少库存，商场决定对B型充电器进行降价促销活动，调查发现，每台B型充电器的售价每降低10元，那么 平均每月可多售出10台，若商家要想每月销售B型充电器的利润达到5600元，则每台B型充电器应降价 多少元？ 25.(10分)【问题情境建构函数】 因1 图2 (1)如图1，在矩形ABCD中，B=4,M是CD的中点，AE⊥BM,垂足为E.设BC=x,AE=y, 试用含x的代枚式表亦y 【由数想形新知初探】 (2)在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示.若x取任意实数，此时的函数图象是 否具有对称性？若有，请证明，并在图2上补全函数图象， 【数形结合深度探究】 (3)(I)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的 增大而增大：②函数值y的取值范围是-4√互<y<4√互：③存在一条直线与该函数图象有四个交 点；④在图象上存在四点A、B、C、D,使得四边形ABCD是平行四边形.其中正确的有 ·（写 出所有正确的序号) (D若将(1)中的“AB=4”改成“AB=2k”,此时y关于x的函数表达式是 一般地，当k>0,x取任意实数时，利用数形结合思想，直接写出满足不等式y<x的x的取值范围 ·(答案用含k的代数式表示) 26.（12分)在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接CE、.CF并延长，分别交 BA、DA的延长线于点G、H (I)如图1，若四边形BCD是菱形，∠ECF=上∠BCD,·求证：AC2=AG·AH (2)如图2，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，BC=2,设AE=x,AG=y,求y.与x的函 数关系式： (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB:AD=1:2,∠ECF=45°，CG=CH,AH=T,求AG的长. G 田1 图2 田3