精品解析：安徽合肥市合肥经济技术开发区2026-2027学年上学期七年级学情调研试题卷（数学）

七年级学情调研试题卷（数学） 注意事项： 1．本试卷共四大题，满分100分，考试时间为100分钟． 2．全卷共包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 近日，新华网、人民网等多家媒体聚焦合肥经开区．该区以新质生产力为牵引，发力先进制造、培育新能源汽车产业生态，形成产业发展新范本．据报道，2026年上半年，全区智能网联新能源汽车产业产值达844.4亿元，数据844.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、：代入，左边，右边为3，不等，排除； B、：代入，左边，右边为1，不等，排除； C、：代入，左边，右边，相等，符合条件； D、：代入，左边，右边为1，不等，排除； 故选：C 4. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定的取值范围，利用有理数大小比较、绝对值的几何意义、有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，． ，故选项错误； ，，故选项错误； ，，，，故选项错误； ，，故选项正确． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2018 C. 2022 D. 2034 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要等式的性质，运用等式的性质解答即可． 【详解】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意； B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意； C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意； D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为；如图，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，再列代数式即可． 【详解】解：个纸杯的高度为，个纸杯的高度为． 每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， 把个这样的纸杯叠放在一起，其高度为：． 故选：A． 10. 下列四个结论中： ①若单项式与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则该多项式中的常数项为； ③若，则； ④若，且，则的运算结果只有一种． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵单项式与是同类项，则， ∴；故①正确； ∵不含项， ∴， ∴， ∴常数项为；故②正确； ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴中一负两正或一正两负， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②③④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：________（填“”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， ∵，即， ∴． 12. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到十分位需观察百分位的数字，根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：的百分位数字是，根据四舍五入法，需向十分位进，十分位的加变为，因此（精确到十分位）． 13. 某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为______元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据提价比例计算标价，再根据折扣计算最终售价． 【详解】解：∵商品进价为元，先将价格提高作为标价 ∴标价为（元）． ∵再按标价的折促销，折即标价的 ∴最终售价为（元）． 14. 按如图所示的程序执行运算，若输入的值是15，则第1次输出的结果是18，第2次输出的结果是10，继续执行下去，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据程序图依次计算前几次的输出结果，观察数据变化规律，发现从第3次开始呈现周期性循环，利用周期性求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果：， 第2次输出的结果：， 第3次输出的结果：， 第4次输出的结果：， 第5次输出的结果：， 第6次输出的结果：， 第7次输出的结果：， …， ∵从第3次开始，输出结果以为循环节循环， ∴， ∴第2026次输出的结果是循环节中的第2个数，即4． 15. 为任意一个有理数，我们定义表示不超过的最大整数．例如：，，，则的所有可能的结果是__________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据新定义，分为整数、为非整数两类讨论，分别计算的取值，汇总所有可能结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为整数时， ∵表示不超过的最大整数，是整数 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ 当不是整数时， 设，其中为整数， ∵是不超过的最大整数 ∴ ∵，且 ∴ ∴不超过的最大整数为，即 ∴ 综上，代数式的所有可能结果为和． 三、计算题（本大题共2小题，满分12分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项求解． （2）先去括号，再合并同类项求解． 【小问1详解】 解：   ． 【小问2详解】       ． 四、解答题（本大题共6小题，满分43分） 18. 已知、互为相反数且不为，的绝对值为2，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】利用相反数的性质求出与的值，结合绝对值的定义确定的取值，分情况代入代数式计算． 【详解】解： ∵、互为相反数，且， ∴，， ∵的绝对值为， ∴或； 当时，； 当时，； 综上所述，原式的值为或. 19. 为备战经开区运动会，七年级男子组运动员开展100米短跑训练测试，以13秒作为标准，用时超过13秒的记为正数，不足13秒的记为负数．第一小组共8名同学的测试结果记录如下：、、、、、、、（单位：秒）． （1）这8名同学中跑得最快的同学比跑得最慢的同学要快多少秒？ （2）求第一小组这次100米测试的平均用时． 【答案】（1） 跑得最快的同学比跑得最慢的同学快秒 （2） 第一小组这次100米测试的平均用时为秒 【解析】 【分析】（1）用测试结果中的最大数减去最小数，即可得出结果； （2）求出测试结果记录数据的平均数再加上13即可. 【小问1详解】 解：（秒）； 答：跑得最快的同学比跑得最慢的同学快秒； 【小问2详解】 解：（秒）； 答：第一小组这次100米测试的平均用时为秒.  20. 已知． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）由题意得，代值计算即可； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ， 解得， ； 21. 某区计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个区域组成），现对该地进行地面改造，其平面示意图如下图所示（单位：米）： （1）用含的代数式表示该休闲广场的总面积； （2）该休闲广场的地面全部铺设地砖，但为了安全考虑，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为0.015万元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为0.01万元．当时，求该休闲广场地面改造的总费用是多少万元． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）分别求出四个区域的面积，相加即可； （2）根据（1）中数据结合收费标准计算即可． 【小问1详解】 解：主广场面积： 儿童乐园区面积： 健身区面积： 休闲区面积： 总面积： 【小问2详解】 解：∵每平方米地砖的铺设成本为0.015万元， ∴地砖总费用为万元， ∵还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫，每平方米橡胶地垫的铺设成本为0.01万元， ∴橡胶地垫总费用为万元， 当时，总费用为（万元）． 22. 项目式学习 【项目主题】 对于使用“裂项相消法”简化有理数运算的探究 【预备知识】 、、、、…是一组有规律的数，我们可以对其分别进行“裂项”，例如： ①； ②； ③； … （1）【规律探究】观察以上式子的规律，请直接写出和“裂项”的结果：__________，__________； （2）【规律应用】根据以上规律，计算； （3）【项目拓展】根据上面获得的学习经验，计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 23. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格友好点”（点可以与点、重合）．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格友好点”． （1）若点表示的数是0，则的值为__________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格友好点”，则这样的整点对应的点的值一共有__________个； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格友好点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为 ，此时；点P表示的数为，此时 【解析】 【分析】（1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格友好点”， ∴； 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格友好点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3，共6个； 【小问3详解】 解：①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为，此时． 综上所述，点P表示的数为 ，此时；点P表示的数为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学情调研试题卷（数学） 注意事项： 1．本试卷共四大题，满分100分，考试时间为100分钟． 2．全卷共包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 近日，新华网、人民网等多家媒体聚焦合肥经开区．该区以新质生产力为牵引，发力先进制造、培育新能源汽车产业生态，形成产业发展新范本．据报道，2026年上半年，全区智能网联新能源汽车产业产值达844.4亿元，数据844.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2018 C. 2022 D. 2034 8. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为；如图，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个结论中： ①若单项式与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则该多项式中的常数项为； ③若，则； ④若，且，则的运算结果只有一种． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小：________（填“”“<”或“=”）． 12. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 13. 某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为______元（用含的代数式表示）． 14. 按如图所示的程序执行运算，若输入的值是15，则第1次输出的结果是18，第2次输出的结果是10，继续执行下去，则第2026次输出的结果是__________． 15. 为任意一个有理数，我们定义表示不超过的最大整数．例如：，，，则的所有可能的结果是__________． 三、计算题（本大题共2小题，满分12分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共6小题，满分43分） 18. 已知、互为相反数且不为，的绝对值为2，求的值． 19. 为备战经开区运动会，七年级男子组运动员开展100米短跑训练测试，以13秒作为标准，用时超过13秒的记为正数，不足13秒的记为负数．第一小组共8名同学的测试结果记录如下：、、、、、、、（单位：秒）． （1）这8名同学中跑得最快的同学比跑得最慢的同学要快多少秒？ （2）求第一小组这次100米测试的平均用时． 20. 已知． （1）求； （2）当时，求的值． 21. 某区计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个区域组成），现对该地进行地面改造，其平面示意图如下图所示（单位：米）： （1）用含的代数式表示该休闲广场的总面积； （2）该休闲广场的地面全部铺设地砖，但为了安全考虑，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为0.015万元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为0.01万元．当时，求该休闲广场地面改造的总费用是多少万元． 22. 项目式学习 【项目主题】 对于使用“裂项相消法”简化有理数运算的探究 【预备知识】 、、、、…是一组有规律的数，我们可以对其分别进行“裂项”，例如： ①； ②； ③； … （1）【规律探究】观察以上式子的规律，请直接写出和“裂项”的结果：__________，__________； （2）【规律应用】根据以上规律，计算； （3）【项目拓展】根据上面获得的学习经验，计算． 23. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格友好点”（点可以与点、重合）．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格友好点”． （1）若点表示的数是0，则的值为__________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格友好点”，则这样的整点对应的点的值一共有__________个； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格友好点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $