江苏海陵区五校联考2025－2026学年度第一学期期中考试九年级数学

海陵区五校2526学年度第一学期期中考试九年级数学答案 解答题只提供部分解法，其他解法参照给分 一、选择题（每题3分，共18分） 1-6 C D B A B C 二.填空题（每题3分，共30分） 7.9 8.6 9._101+x)}=12.1_10.15元11._3 π 12.13 13.2024 14.5015._3_16._V5-1 三.解答题 17.（①x=1+22,x=1-22;…6分 2=- …12分 x+1 18.解：原式=x2,…4分 x2-2x-2=0, .x2=2x+2=2（x+1), x+11 原式2(x+1)=2·8分 19.(1)a=7,b=7,c=8;…6分 (2)甲队的方差为1.2环2，…8分 甲队成绩更稳定，理由略；…10分 20. 4…3分 2)7 16(树状图或列表略)…8分 21.(1)证明：4=-4ac =(2k-1)2-4·(-2k) =4k2-4k+1+8k =4k2+4k+1 =(2k+1)2≥0 ∴无论k取何值，方程总有实数根；…4分 (2)解：①若a=4为底边，则b,c为腰长，b=c,△=0， .(2k+1)2=0 解得： 此时原方程化为 2-2x+1=0 :=5=1,即b=c=l 此时△ABC三边为4,1,1不能构成三角形，故舍去；…7分 ②若a=4为腰，则b,C中一边为腰， 把x=4代入方程，4+4(2k-1)-2k=0 .k=-2, 则原方程化为-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 :=16=4 此时△ABC三边为4,4,1能构成三角形， 综上所述：△ABC三边为4,4,1， 周长为9 …10分 22.方法不唯一，参考答案：（每小问4分） Q 23.（1)700:…3分 (2)解：设该纪念品销售单价为x元（它50）， 可列方程x-50)800-20(x-60]小-=12000 …7分 整理得r-150x+5600=0 解得=70，为=80. …9分 答：当销售单价为70或80元时，销售利润能达到12000元.…10分 24.(1)证明：连接0C, D ·∠BOD=2∠BCP∠BOD=2LBCD :∠BCD=∠BCP :∠ECP=2LBCD CD1 AB :.∠BOC=∠BOD=2∠BCD :∠BOC=∠ECP ∠ECP+∠P=900 :∠B0C+∠P=900 ∠OCP=90° .直线CP是⊙0的切线；…5分 (2)解：过点B作BH⊥CP于点H, ∠BCD=∠BCP∠BEC=∠BHC,BC=BC △BEC≌aBHC .BE=BH :AB=25 :0C-0B-14B-5 设OE=x,则EC=2OE=2x, 根据勾股定理可得： OE2+CE2=OC2 即x2+(2x2=(5, 解得：=6=1（合去)， .BE=BH =OB-OE=5-1 …10分 25.(1)① …3分 (2)b2-4ac=a2 …7分 (3) 1593 …12分 26。(1)点A的坐标-23,0、点C的坐标0，-2；…4分 (2)点P的坐标-23,0，-V3,1.… …10分 (3)点C的坐标0，-430,2+43 …14分 3 3 海陵区五校25～26学年度第一学期期中考试 九 年 级 数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1.若关于x的方程是一元二次方程，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D． 6 3.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（ ▲ ） A．① B. ② C. ③ D. 均不可能 （第4题图） （第5题图） （第6题图） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O是它的内切圆，用剪刀沿⊙O的切线DE剪一个△ADE，则△ADE的周长为（ ▲ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6.如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在上，且∠AOB＝∠BCD＝90°.若CD＝1，BC＝，则⊙O的半径为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.一组数据-2，3，-4，5的极差是 ▲ ． 8.已知一元二次方程的一根为2，则k的值为 ▲ ． 9.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆．设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则可列方程 ▲ ． 10.已知圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面积为 ▲ cm2． 11.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 ▲ ． 12.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为1尺（1尺＝10寸），则圆材的半径为 ▲ 寸． （第11题图） （第12题图） （第14题图） 13.设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为 ▲ ． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝ ▲ °． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝6，则DE (︵)的长为 ▲ ． （第15题图） （第16题图） 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则CE长度的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. （本题满分8分） 先化简，再求值：，其中x满足x2-2x-2=0. 19. （本题满分10分） 甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图． 队员 平均/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙 a 7.5 c 根据以上信息，整理分析数据如下： （1） 填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ； （2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，计算出甲队员射击成绩的方差，判断哪个队员的射击成绩较稳定并说明理由． 20. （本题满分8分） 2025年10月19日泰州马拉松在体育公园鸣枪起跑，这是今年泰州市举办的重要赛事之一，吸引了1.3万名跑友参赛.同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生小张和小李报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散. （1）小张被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为 ▲ ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小张和小李中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率. 21. （本题满分10分） 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何实数时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a为4，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长． 22. （本题满分8分） 已知P为⊙O外一点，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，在⊙O上求作一个点Q，使∠PQO＝90°； （2）如图②，在⊙O上求作一个点M，使∠PMO＝60°． ( 第 22题图 ① P ) ( P ) ( O ) ( O ) ( 第 22题图 ② ) 23. （本题满分10分） 作为2025年“苏超”冠军城市，泰州爆火“出圈”，节假日我市迎来了八方游客，泰州文旅集团在海陵各景区推出销售纪念品活动．已知纪念品每件的进货价为50元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为60元时，每天可销售800件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少20件． （1）若该纪念品的销售单价为65元时，则当天销售量为 ▲ 件； （2）该纪念品的当天销售利润有可能达到12000元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．（销售利润＝销售总额一进货成本） 24. （本题满分10分） 如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，点P在AB的延长线上，连接BC，CP，且∠BOD＝2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线； （2）若EC＝2OE，AB＝，求点B到直线PC的距离． ( 第 24题图 ) 25. （本题满分12分） 若关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，方程的两个根是，，则方程为“邻根方程”． （1）下列方程中是“邻根方程”的有 ▲ ；（填序号） ①；②；③ （2）若关于x的一元二次方程是“邻根方程”（a，b，c为常数，a≠0），求a，b，c之间满足的数量关系； （3）若是“邻根方程”，且，，求由m，n，p的长构成的三角形的面积． 26. （本题满分14分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是直线AB上一点，点B与点C关于原点O对称． （1）求点A，点C的坐标； （2）当∠CPO＝30°时，求点P的坐标； ( 第 26题图 A B x y O )（3）在y轴上平移线段OC得到线段O'C'，当直线AB上有且只有一点P，使得∠C'PO'＝30°，直接写出此时点C'的坐标． ( 备用图 A B x y O ) ( 第 1 页 共 6 页 )九年级数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $海陵区五校25~26学年度第一学期期中考试 九年级数学 (考试时间：120分钟，满分150分) 请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分， 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.若关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次方程，则（▲） A.a>1 B.a=1 C.a≠1 D.a20 2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 3.用配方法解方程x2-4x-5=0,下列变形正确的是（▲） A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x-2)2=11 D.(x-4)2=11 4.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明应带到商店去的一块碎片是（▲） A.① B.② C.③ D.均不可能 (① D ② ③ B ◇ (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,⊙O是它的内切圆，用剪刀沿⊙O的 切线DE剪一个△ADE,则△ADE的周长为（▲） A.10 B.12 C.14 D.16 6.如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，且∠AOB=∠BCD=90°.若CD=1, BC=2√2，则⊙0的半径为（▲） A.2√2 &.6 c.√6 D.√5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位 置上) 7.一组数据-2,3，-4,5的极差是▲ 九年级数学学科试卷第1页共6页 8.已知一元二次方程x2-5x+k=0的一根为2，则k的值为▲。 9.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆 增长到3月份的12.1万辆.设从1月份到3月份的月平均增长率为x,则可列方程▲一· 10.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长5cm,则它的侧面积为▲cm?, 11.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动，指针落在扇形中 的数为3的倍数的概率是▲· 12.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆形木材 埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为1尺(1尺=10寸)， 则圆材的半径为▲寸 D (第11题图) (第12题图) (第14题图) 13.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为▲ 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°，则∠CBD =▲° 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心， CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=6,则DE的长为▲ A D E B (第15题图) (第16题图) 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点D是AC边上一动点，连 接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则CE长度的最小值是▲· 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) 用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-7=0: (2)3x(x+1)=x+1. 九年级数学学科试卷第2页共6页 18.（本题满分8分) 先化简，再求值：( x-1x-2 ,2x2-x ,其中x满足x2-2x-20. xx+1x2+2x+1 19.（本题满分10分) 甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图. 乙队员射击训练成绩 甲队员射击成绩 成绩/环 ◆次数 10 9 56789成绩/环 12345678910顺序/次 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙 a 7.5 (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲ (2)已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，计算出甲队员射击成绩的方差，判断哪个队员 的射击成绩较稳定并说明理由. 20.(本题满分8分) 2025年10月19日泰州马拉松在体育公园鸣枪起跑，这是今年泰州市举办的重要赛事之一， 吸引了1.3万名跑友参赛.同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生小张和小李 报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A.赛 道指引，B.集结检录，C.物资发放，D.人群疏散 (1)小张被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为▲： (2)请用画树状图或列表的方法，求小张和小李中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指 引”志愿者工作的概率 九年级数学学科试卷第3页共6页 21.（本题满分10分) 己知关于x的方程x+（2k-1)x-2k=0. (1)求证：无论k取何实数时，方程总有实数根： (2)若等腰三角形ABC的一边长α为4，另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长， 22.（本题满分8分) 已知P为⊙O外一点，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，在⊙0上求作一个点Q,使∠PQ0=90°： (2)如图②，在⊙O上求作一个点M,使∠PMO=60°· 第22题图① 第22题图② 23.(本题满分10分) 作为2025年“苏超”冠军城市，泰州爆火“出圈”，节假日我市迎来了八方游客，泰州文 旅集团在海陵各景区推出销售纪念品活动.己知纪念品每件的进货价为50元，经市场调研发现， 当该纪念品的销售单价为60元时，每天可销售800件；当销售单价每增加1元时，每天的销售 数量将减少20件. (1)若该纪念品的销售单价为65元时，则当天销售量为▲件： (2)该纪念品的当天销售利润有可能达到12000元吗？若能，请求出此时的销售单价：若 不能，请说明理由.（销售利润=销售总额一进货成本） 九年级数学学科试卷第4页共6页 24.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD LAB,垂足为E,交⊙O于点D,点P在AB 的延长线上，连接BC,CP,且∠BOD=2∠BCP. (1)求证：直线CP是⊙O的切线： (2)若EC=2OE,AB=2V5,求点B到直线PC的距离. 第24题图 25.（本题满分12分) 若关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个实数根，且其中 一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“邻根方程”·例如，方程x2-x=0的两个根是 x1=0,x2=1,则方程x-x=0为“邻根方程”. (1)下列方程中是“邻根方程”的有▲；（填序号） ①x2-7x+12=0;②x2-4x+3=0;③x2+x-12=0 (2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0是“邻根方程”(a,b,c为常数，a≠0)， 求a,b,c之间满足的数量关系： (3)若x2-3px+81=0是“邻根方程”，且p+q=10,pq-m+61≥34，求由， n,p的长构成的三角形的面积. 九年级数学学科试卷第5页共6页 26.（本题满分14分) √ 在平面直角坐标系中，一次函数y= 二x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,点P 3 是直线AB上一点，点B与点C关于原点O对称. (1)求点A,点C的坐标： (2)当∠CPO=30°时，求点P的坐标： (3)在y轴上平移线段OC得到线段OC,当直线AB上有且只有一点P,使得∠CPO'= 30°，直接写出此时点C的坐标 y ⊙ O 第26题图 0 备用图 九年级数学学科试卷第6页共6页