山东烟台市招远市2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试

初四数学试题

说明：1．考试时间120分钟，满分120分。

2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=3，AB=5，则∠A的正弦值等于（   ）

A． B． C． D．

2．已知反比例函数经过点（-2，3），则下列各点在此反比例函数图象上的是（   ）

A．（2，3） B．（-3，2） C．（-2，-3） D．（3，2）

3．对于二次函数，下列说法不正确的是（   ）

A．图象的开口向上  B．函数的最小值为1

C．图象的对称轴为直线 D．当x>0时，y随x的增大而增大

4．若抛物线y=-x²+bx+c经过点（-3，-4），则c-3b的值为（   ）

A．-13 B．-5 C．13 D．5

5．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）

A．150度 B．200度 C．300度 D．400度

6．如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为α．若测倾仪离地面的高CD为1.5米，则树高AB可表示为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能大致是（   ）

A． B． C． D．

8．小明在用"描点法"探究二次函数的性质时，画出了以下表格：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	a	b	-4	-3	c	…

遗憾的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小明只记得遗忘的三个数a，b，c中有两个数相同．根据以上信息，小明探究的二次函数表达式可能是（   ）

A．  B．

C．  D．

9．平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点．若直线AB经过原点，则点C一定在（   ）

A．函数的图象上  B．函数的图象上

C．函数的图象上 D．函数的图象上

10．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且经过点（-3，0）．下列结论：①abc<0；②a+b+c>0；③若（-4，y₁）和（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁>y₂；④对于任意实数m，均有am²+bm+c≥-4a．其中正确结论的序号是（   ）

A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．锐角∠A满足tan（∠A+10°）=1，则锐角∠A的度数为_________．

12．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为_________（请用"<"来连接）．

13．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα=0.98，则A处到B处的距离为___________m．

14．将抛物线y=（x-2）²+3先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线y=a（x-h）²+k，则a+h+k的值为_________．

15．如图，点A是反比例函数（k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一动点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为_________．

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，2），将点A向左平移4个单位长度得到点B，连接AB．若抛物线y=ax²（a>0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是_________．

三．解答题（本大题共8个小题，共72分：请在答题卡指定区域内作答．）

17．计算：（1）sin30°·tan45°+2cos60°+4cos30°；

（2）

18．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，请求出∠OBD的正切值。