黑龙江哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期九年级期中（数学）试卷

哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期九年级期中（数学)试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自已的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡的规 定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题纸上答题无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚， 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的绝对值是() A.2026 B.±2026 C.-2026 D.2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 回 3.2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕.我国在光通信核心器件领域取得突 破，全球首款面向AI算力集群的6.4T硅光单模NP0产品亮相，光纤传输速率为每秒6400000000000比 特，即6.4Tbps.将数据6400000000000用科学记数法表示为() A.64×1012 B.6.4×1012 C.0.64×1013 D.6.4×1013 4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为() 正面 5.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.2a2-3a2=-a2 C.(2a2)3=6a6 D.(2a-b)2=2a2-2ab+b2 试卷第1页（共6页） 6.分式方程名-的解为() A.x=1 B.X=2 C.X=-1 D.无解 7.用六角星花纹按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个六角星，第②个图案中有5个六角 星，第③个图案中有8个六角星，第④个图案中有11个六角星，.，按此规律排列下去，则第⑧个图案 中六角星的个数为() ① ② ③ ④ 第8题表格 A.11 B.17 C.23 D.25 8.小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该 空格里原来填的数是() A.4 B.2 C.0 D.-2 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点M、N,在分别以点M、N,为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC 于点D②以点D为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M1、N1,在分别以M1、N1为圆心，大于M1N1 的长为半径作弧，两弧交于点Q,作射线DQ交AB于点E,若AC=5,AB=12,则BE的长为() A.5 B.6.5 C.7 D.8 10.如图，点P为长方形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A,设点P运动的路径长为x, △ABP的面积为y,图2是y随x变化的函数图象，则长方形ABCD的对角线BD的长是() A.V41 B.8 C.10 D.34 D A M 10 D P D 0 图1 图2 第9题图 第10题图 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 山，函数y=中的自变量x的取值范围是 12.计算：V24- 3 2 13.不等式组{x+1>3 的解集为 (2x-5≤2 试卷第2页（共6页） 14.在一个不透明的盒子里有2个红球和6个白球，这些球除颜色外其余完全相同.若摇匀后随机摸出一 个，摸到红球的概率为 15.把多项式2x2+8x+8分解因式的结果是 16.一个扇形的弧长是4rcm,面积是12πcm2,则此扇形的半径是 cm 17.对于任意实数a、b,定义新运算：ab=a2-2b.若关于x的方程(x※m)+x=0有两个相等的实 数根，则m的值是 18.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压pkPa)是气体体积(W0m的反比例 函数，其图象如图所示.当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸.由此可判断V=0.04时，气球 爆炸.（用“会”或“不会”填空) 19.在矩形ABCD中，BC=2AB,点P在直线BC上，且PC=AB,则∠APB的正切值为 20.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD交于点O,E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F,下 列结论：①LDEF=2LOBE;②DF=3AF:③△AEF∽△CED:④若△AEF的面积为2，则菱形ABCD的 面积为48，其中正确的有 .(填所有正确结论的序号) p/kPa E (2,2.4) m 第18题图 第20题图 三、解答题(21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分) 21.(本小题7分) 先化简，再求代数式(1-)÷的值，其中x=2c0s45”-2tam45° 22.(本小题7分) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画 图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.按步骤完成下列问题： (1)如图，将线段AC绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD: (2)如图，在AC边上找一点E,使得AE=2CE,连接BE,并直接写出 △BCE的面积： B 试卷第3页（共6页） 23.(本小题8分) 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减背景下的初 中数学活动型作业成果展示会，现有五个项目：A.美丽镶嵌，B.七彩勾股树，C.数独，D.调查活动， E.数学史.为了解学生最喜爱的项目（每人只能选一个项目），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 人数 42 36 36 30 30 A B 30 0% 24 18 E 12 D 0 A B C D E项目 图1 图2 (1)通过计算补全条形统计图； (2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80,74,75,76,76， 79,则这组数据的中位数是；众数是 : (3)若参加成果展示会的学生共有640人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数. 24.(本小题8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为OB的中点，连接AE,过点O作OF II CD,交AE延长线 于点F,AF交BC于点G,连接BF, (1)求证：四边形OABF是平行四边形； (2)若AB=AO,请直接写出图中的等边三角形. O G E B 试卷第4页（共6页） 25.(本小题10分) 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级(1)班计划开展花样跳绳活动， 需购买A,B两种跳绳.己知购买A,B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 24 3 2 39 (1)求A,B两种跳绳的单价： (2)若九年级(1)班计划购买A,B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不低于B种跳绳数量，应如何 购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 26.(本小题10分) 如图，△ABC内接于⊙O,点D在AC上，射线AO交BD于点E,∠AED=∠ABC. A E D D E B E C C B B 图1 图2 图3 (1)求证：BD1AC; (2)当LCAE=∠CBD时，求证：AB=AC; (B)在(2)的条件下，延长BD交⊙0于点P,连接AF,CP,若tan-DAF=子S△ABB=15,求⊙0的半径。 试卷第5页（共6页） 27.(本小题10分) 如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+x-5与x轴负半轴交于点A,与x轴 正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C,连接BC,tm☑BC0= (1)求二次函数的解析式： (2)如图2，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PA,PC,设点P的横坐标为t,△ACP的面积S, 求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）： ()如图3，在（②）的条件下，当S时，过点P作PL1x轴交于点L,点D为第二象限一点，连接OD, 过点O作OD1OE交抛物线于第一象限点E,取OE中点N,连接LN,DA,CD,当∠DAC=DOE+∠ACO, ∠OCD=∠OLN,AD=3V2时，求LN的长度 A A 0 B x 图1 图2 E A B x P 图3 试卷第6页（共6页）2026-2027学年度上学期九年级期中（数学）试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 2 12 13 14 15 答案 X≠-3 3v6 2 2<x≤2 4 2(x+2)2 题号 16 17 18 19 20 答案 6 8 不会 1或 ①③④ 三、解答题(21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分) 21.(本题7分) 解：解：原式 (体)+ x+1 2分 =x-2 x+1 x+1(x+2)(x-2)° 1分 、1 x+2 1分 当x=2c0s450-2tan450=2×5-2X1=V2-2时…2分 1 原式=2.-2-号1分 22.（本题7分) (1)解：如图中，线段AD即为所求： 3分 (2)如图中，点E即为所求；2分连接BE.1分 图1 △BCE的面积为 1分 23.(本题8分) （1)解：根据题意，得36÷30%=120（人)，1分 参考答案第1页 根据题意，得E组的人数为：120-30-36-30-6=18（人)…1分 人数 42 36 36 30 30 30 24 18 18 12 BCDE项目 1分 （2)76:76.…2分 (3)解：640×30=160（人） 120 2分 答：估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数160人.1分 24.（本题8分) (I)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB IICD OF‖CD, .OF‖AB 1分 ..∠OFE=∠BAE. 1分 ,E为OB的中点， ∴.OE=BE 1分 又.∠OEF=∠BEA, .△0EF兰△BEA.1分 .'AE EF. 1分 .四边形OABF是平行四边形 (2)△OAB,△OCD,△OBF.3分 25.（本题10分) (1)解：设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元，根据题意得： I2x+y=24 3x+2y=39' 2分 解得：=9」 y=6' 2分 答：A种跳绳单价为9元，B种跳绳单价为6元： (2)解：设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(40一m)根， 根据题意得：m≥40-m1分 解得：m≥20， 1分 设两种跳绳总花费为元，则： 参考答案第2页 w=9m+6(40-m)=3m+240, 1分 3>0, w随m的增大而增大， .当m=20时，w最小，1分 40-m=20,即购买A种跳绳20根，B种跳绳20根时总费用最低，1分 且最低费用为3×20+240=300元.1分 26.(1)证明：延长A0交⊙O于点H,连接CH, E H ,∠AED=∠BEH,∠ABC=∠AHC,∠AED=∠ABC, .LAED=LAHC,1分 ∴.BDIICH, ,AH是⊙O的直径， .∠ACH=90°， 1分 ∴.∠ADE=ACH=90° .DB1AC:1分 (2)证明：延长A0交BC于点Q, E B ,LCAE=∠CBD,∠AED=∠BEQ, .180°-∠CAE-∠AED=180°-∠CBD-∠BEQ .LADB=LAQB,1分 ,DB⊥AC, .∠ADB=∠AQB=90°，1分 ∴.LAQC=∠AQB=90°，AQ=AQ 参考答案第3页 .△ABQ≌△ACQ, AB=AC:1分 (3)解：延长AO交BC于H,交⊙O于T,连接BT, A E H 设∠CAF=,则LCBF=∠CAF=, 由(2)∠CAE=∠CBD,则∠BAT=∠CAE=∠TAC=∠CBF=, 即LBAT=LTAC=LCBF=QC,1分 :tan-DAF=子即tana= tanEAD=BD=上=S=5, AD-2-BD 设ED=DF=3m,则AD=6m,设DC=4n,则BD=8n, .'AB AC, ∴.(8m)2+(6)2=(6m+4n)2, 解得：m=n,1分 .BD =8m,AD =6m,BE 5m, ∴.AB=AC=10m, aa=g-专 .'.BT =5m, 在Rt△ABT中，AT=VAB2+BT严=5V5m, SAADE=BE,AD=×5m×6m=15m2=15, .m=1,1分 AT=5√5， 所以⊙0的半径为55 1分 2 27.解(1)抛物线y=ax2+x-5与y轴负半轴交于点C, 令x=0,y=-5 .0C=5, Rt△BOC中，tan/BCO= 3 0B 参考答案第4页 OB=3, B3,0), 把B3,0)代入y=axX2+号x-5得，a=月 二次函数的解析式=x2+号x-5 ….….1 (2)过P作PG1x轴，交AC于F,交x轴于G, B C 由2)知，y-吉x2+号x-5,A-50c0-, 设AC的解析式：y=kx+b(k≠0)把A(-5,0)C0,-5),代入得， AC的解析式为：y=-x-5, ….….1 设Pt,t2+t-5列，则F化，-t-5列， a.pF--3t-st. ……1 5=0A:Pf=×5--=-r-2t 61 6 ..1 3)由2)知，令s=125, 2………1 L(-50,0L=5, AL-OL- 如图，连接AE, L是OA的中点，N是OE的中点， LN是△AOE的中位线， LN-号AE,LN IAE …1 ∴.∠OAE=∠OLN '∠OCD=∠OLN 参考答案第5页 .∠OCD=∠OAE y=() D010E,∠D0E=90°， .∠DOE+∠AOD=LAOC+∠AOD, .∠AOE=∠DOC, .△AOE2△DOC(ASA), CD AE,..................1 :△AOC是等腰直角三角形，0A=0C=5,∠AC0=45°，·AC=5V2, :∠DAC=5∠D0E+∠AC0, 6 ÷∠DAC=5∠D0E+∠AC0=5×90°+45°=120， 6 6 过D作DK1AC于点K,则∠DAK=60, ·在Rt△ADK中，∠ADK=30°， AD =3V2, 六AK=AD=3,DK=AD=3 2 2 2 CK =AC AK=13V2 2 在Rt△KCD中，CD=VCK2+DK2=7W2, “AE=7V② 六LW=AE-Y2 2· ….1 其他方法，酌情给分！ 参考答案第6页