2026-2027学年北师大版八年级数学上册 期中综合测评卷

北师大版八年级上册数学期中综合测评卷

（范围：第1~4章   满分：100分　　时间：90 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ）

A．2，3，5 B．6，7，10 

C．3，4，5 D．4，12，1

2．（本题3分）下列函数中属于一次函数的是（     ）

A． B．

C． D．

3．（本题3分）下列叙述中，能确定位置的是（   ）

A．学校的西北方向 B．北偏西的方向

C．距离学校 D．校门向西走，再向南走

4．（本题3分）在中，无理数的个数为（    ）

A．2 B．3           C．4           D．5

5．（本题3分）计算的结果为（     ）

A． B．          C．           D．

6．（本题3分）下列说法不正确的是（　　）

A．点一定在第四象限

B．点到轴的距离为6

C．若中，则点在轴上

D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上

7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）．

A． B．13          C．3           D．

8．（本题3分）已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（    ）

A． B．          C．           D．或

9．（本题3分）如图，在中，，，是的中线，，则的长为（   ）

A． B．          C．          D．

10．（本题3分）一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（    ）

①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

  

A．1个 B．2个          C．3个          D．4个

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）最简二次根式与可以合并，则_________．

12．（本题3分）若点与点关于轴对称，则的值为______．

13．（本题3分）已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______．

14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____．

15．（本题3分）海伦-秦九韶公式：三角形的面积，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三角形三边的长，p表示周长的一半，即．已知在中，，，，则可利用公式计算的面积为_______．

16．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P的坐标为，若为直角三角形，则的值为 _____．

三、解答题（共52分）

17．（本题6分）（1）解方程：．

 

 

 

 

 

（2）计算：．

 

 

 

 

 

18．（本题6分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米．

(1)求、之间的距离；

(2)求这块四边形空地的面积．

 

 

 

 

19．（本题8分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)A、B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；

(2)分别求出甲乙两车离开A 城的距离和关于t的函数关系式；

(3)乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间．

 

 

 

 

 

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

  

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

 

 

 

 

 

21．（本题12分）盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．

品名	批发市场批发价：元/盆	盆栽超市零售价：元/盆
种盆栽	12	19
种盆栽	10	15

(1)直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______．

(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；

(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题12分）我们定义一种新的数--吉祥数：如果三个数满足其中两个数的平方和等于第三个数的平方的倍（为正整数），那么这三个数就构成一组吉祥数．例如：，，所以构成吉祥数．

【新知理解】

（1）①等腰直角三角形的三边长是否构成吉祥数？ （填“是”或“不是”）

②2，4，这组数是否构成吉祥数，若是，求出的值；若不是，请说明理由．

【知识探究】

（2）在中，已知三条边长分别是，且，若此三角形的三边长构成吉祥数，求的值．

【知识拓展】

（3）在中，，，，，且，若的三边长构成吉祥数，且，求的比．

《北师大版八年级上册数学期中综合测评卷》参考答案

 

1．C

2．C

3．D

4．A

5．A

6．C

7．D

8．B

【详解】解：∵一次函数中，，

∴随的增大而减小，

∵，

∴当取最小值时，取得最大值，

将，代入函数得：，

解得．

9．C

10．B

【详解】解：当点H在上时，如图所示，

  

∴，

∴，

∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大，

当点H在上时，如图所示，是的高，且，