精品解析：安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期第二次月考（11月期中）数学试题

2024～2025学年高一年级第二次月考试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中错误的是（ ） A.  B. C. D. 2. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在区间上的最大值为__________，最小值为__________． 13. 函数的定义域为______. 14. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求； （2）求． 16. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 17. 已知函数． （1）直接写出定义域、值域； （2）讨论单调性、奇偶性，并根据定义证明； （3）画出的大致图象． 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 19. 已知函数，． （1）若是关于方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年高一年级第二次月考试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中错误的是（ ） A.  B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素和集合之间关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】空集是任何非空集合的真子集，所以，A正确； 有理数集的补集为无理数集，所以，B正确； 正整数集不包括元素0，所以，C错误； 表示自然数集，表示整数集，所以，D正确． 故选:C． 2. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答. 【详解】命题：，使得， 则其否定为：，都有. 故选：A 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义转化为对应集合的关系进行求解即可． 【详解】的一个必要不充分条件对应集合设为,则， 则满足条件， 故选：C． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得各选项函数的定义域，再化简其解析式，进而由同一个函数的定义得到正确选项. 【详解】函数，其定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，A不符合； ，两函数解析式不同，B不符合； ，其定义域为，两函数定义域不同，C不符合； ，其定义域为，两函数是同一个函数，D符合. 故选：D. 6. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对二次函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当，即时，在上单调递增； 当，即时，在上单调递减． 综上可知，的取值范围为． 故选：D． 7. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式及不等式的解法可得答案. 【详解】因为，， 所以即，当且仅当时，等号成立； 解得或（舍）. 故选：B. 8. 已知是定义域为偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为为上的偶函数，，所以， 又当时，单调递减，所以当时，单调递增， 又，所以，即，解得或. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断A，取特例判断BC，配方后求最值判断D. 【详解】因为，所以，由于不能同时取得， 所以为真命题，故A正确； 当时，，所以为假命题，故B错误； 当时，成立，故为真命题，故C正确； 因为，，所以或时，有最小值，故为假命题，故D错误. 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在区间上的最大值为__________，最小值为__________． 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性求最值即可. 【详解】由反比例函数可知：在上单调递减， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 故答案为：；. 13. 函数的定义域为______. 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得且， 所以函数定义域为且. 故答案为：且 14. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件，求的取值范围. 【详解】一元二次不等式对一切实数都成立， 则有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】求出集合M、N，然后利用交集和并集的定义可求出集合， 【小问1详解】 ，所以，解得或， 所以或， 又，所以，解得或， 或， 故或 【小问2详解】 . 16. （1）已知函数，求解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】(1)利用换元法即可求出结果； (2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可. 【详解】（1）设，可得， 则， 故． （2）因为，可设， 则，解得，因此，． 17. 已知函数． （1）直接写出的定义域、值域； （2）讨论的单调性、奇偶性，并根据定义证明； （3）画出的大致图象． 【答案】（1）定义域为，值域为 （2）是奇函数，在，上单调递增，证明见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）由分母有意义求出函数的定义域，从而得到值域； （2）根据奇偶性的定义及单调性的定义证明即可； （3）根据函数解析式及单调性画出函数图象. 【小问1详解】 函数的定义域为，值域为． 【小问2详解】 是奇函数，在，上单调递增，理由如下： 设，，且， 则． ，，且，，，， ，即，在上单调递增； 设，，且，则． ，，且，，，， ，即，在上单调递增． 定义域为，且， 是奇函数． 【小问3详解】 的大致图象如图： 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 【答案】（1） （2）海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 【解析】 【分析】（1）由实际问题得出长和宽，建立函数的表达式即可； （2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等号的条件即可. 【小问1详解】 由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， ， 整理得. 【小问2详解】 由（1）知，即， 由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或. ，当且仅当即时等号成立， 海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 19. 已知函数，． （1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程即可求得，利用二次函数性质即可得值域为； （2）根据题意只需满足即可，对参数进行分类讨论即可求得实数的取值范围是. 小问1详解】 由是关于的方程的一个实数根，可得, 即，解得； 所以，由二次函数性质可得； 即可得函数的值域为； 【小问2详解】 根据题意可知，需满足； 当时，由二次函数性质可知； 当时，若时，； 可得，解得，所以； 当时，， 可得，解得或，所以； 当时，， 可得，解得，所以； 综上可得实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：对于求解双变量不等式恒（能）成立问题时，关键在于将不等式转化为求解函数最大值或最小值的问题，再通过解不等式即可求出实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$