内蒙古赤峰市松山区2026——2027学年九年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年度上学期期中质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 题号 12345 7 答案 CDB A C A 0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9.y=6(x+2)2-4或y=6x2+24x-4 10.V5-1 11.36 12.2 三、解答题（本大题共6个小题，计64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤，个别题有多种解法，阅卷时重点关注) 13题（本题10分，每小题5分） (1)x-2x-1=0(用任何方法解方程均可，得到方程两个解，过程无瑕疵) 解：原方程可变为x2-2x=1- -1分 方程两边同时加一次项一半的平方得：x°-2x+1=2 -2分 左边写成完全平方式：(x-1)=2 -3分 两边同时开平方得：x-1=士√万 -4分 x=1+√2；x=1-√2 -5分 (2)△ABC是直角三角形， -1分 理由：，方程有两个相等的实数根， ∴.△=(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0, 3分 ..a'-b2tc, -4分 ∴.△ABC是直角三角形： -5分 14.(本题满分10分) 解：(1)由题意可得： y=- 1x2x3 {(x2-4x)-6} -2分 1 二一 2 {(x-2)2-4-6} 1 （x-2)+5 -4分 2 .顶点坐标为：(2,5)： -6分 (2)当-1<x<3时， ,当x=-1,y=二，且y的最大值为5 -8分 1 则y的取值范围为： <y≤5. -10分 2 15.(本题10分) 解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40-x)元， 平均每天可售出(20叶2x)件， 、 -2分 依题意得：(40-x)（20+2x)=1200,-- 4分 整理得：x2-30x+200=0,- -6分 解得：x1=10,x2=20.- -8分 当降价20元时，销售量大，减少了库存 -9分 答：每件衬衫应降价20元. -10分 16.(本题满分10分) 解：如图，过点A作AD⊥OC于点D, 1分 .AC=A0, ..CD=D0, 3分 ,函数y=mx(m<0)与反比例函数y=二(k≠0)交于A、B两点， X ∴A、B关于原点对称， -4分 .0A=0B, (可用其他方法证明0A=OB) -6分 ,SAc=12, 1 .S△c=S△ABc=6, -7分 2 ∴SAo= 1 S△c= ×6=二k, 2 8分 2 ∴k=6 9分 又，该反比例函数图像在第二、四象限，即k<0, .k=-6, 6 ·反比例函数解析式为：y= -10分 17.(本题满分10分) 解：依题意，抛物线y=ax+xtc 经过点(1.5,3.3)和(4,3.05) :a×1.52+1.5+c=3.3 (a×42+4+c=3.05 2分 解2 4分 y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5, 6分 .当球运行的水平距离为2.5m时， 8分 达到最大高度为3.5m. -10分 3.05m 4m 18.(本题满分14分) 解：（①）将A(-3,0),B1,0)代入y=axbx+3得9a-3b+3=0,-2分 a+b+3=0 解之得： a=-1 -3分 b=-2 此函数解析式为y=-x-2x+3 -4分 (2)作点C关于x轴对称的点C',连接C'D交x轴于点E, 此时△CDE的周长最小，---- -5分 如图①所示.，C(0,3),,C'(0,一3).设直线C'D的解析式为y=kx十b,则有 b=-3解得b=-3 -6分 -k+b=4k=-7 图① ∴.直线C'D的解析式为y=一7x一3， -8分 当y=-7x-3中y=0时，x=-3 “当△DE的周长最小时，点B的坐标为（一多0 9分 (2)存在. -10分 理由如下：（直接写P点坐标即可） (2,-5)或(1,0)-- 14分 C=3, a=1, 设直线AC的解析式为y=ax十c,则有 解得 .直线AC的解析式 -3a十c=0, c=3, 为y=x十3.假设存在，设点F(m,m十3)，△AFP为等腰直角三角形的三种情况（如图② 所示)： ①当∠PAF=90°时，点P(m,一m一3)，，点P在抛物线y=一x2-2x十3上，∴.-m-3 =一m2-2m十3，解得m,=-3(舍去)，m=2,此时点P的坐标为(2，-5)； ②当∠AFP=90°时，点P(2m十3,0).，点P在抛物线y=-x-2x十3上， ∴.0=-(2m+3)2-2×(2m十3)+3，解得m=-3(舍去)，m4=-1, (P) 图② 此时点P的坐标为(1，O): ③当∠APF=90°时，点P(m,O),,点P在抛物线y=-x-2x十3上， 0=一m2-2m十3，解得m=-3(舍去)，m。=1,此时点P的坐标为(1,0). 综上可知，在抛物线上存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标 为2，-5)或(1,0)--- -----一14分2026-2027学年度上学期期中质量监测 九年级数学 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，计24分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是： 1 A+文灯0 B.ax+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2.如果4是方程x-m=0的一个根，则这个方程的其他根是： A.2 B.-2 C.±2 D.-4 3.二次函数y=(x+1)2-2图像的顶点坐标是： A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 4.若代数式3x(2x-1)和3(1-2x)的值互为相反数，则x的值为： A.1或 B.1或 C.1或-2 D.1或2 5.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为 主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过 两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则根据题意列出方程是： A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x（1+x)=225 D.x(1+x)=225 6.二次函数y=x2-2x+3的图像与x轴的交点个数是： A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 7.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位；㎡3)发生变化时，气体的 密度p(单位：kg/m)随之变化.己知密度p与体积V是反比例函数关系，其图像如图 所示，当V=5时，p=1.98.观察图像，下列说法不正确的是： 九年级数学第1页共8页 PA 1.98 Ap与V的函数关系式是p99 (v>0) B.当p=9时，V=1.1 C.当3<V<9时，p的变化范围是1.1<p<3.3 D.当p>1.98时，V>5 8.二次函数y=ax2+bxtc的图像如图所示，则下列结论：①abc<0②a+c<b,③2c<3b ④4a+2b+c>0,⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是： A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ V 二.填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9.将抛物线y=6x向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线 是 10.如图，线段AB的长为1，线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB,则线段AC的长 为 0 A B 11.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物：而立之年督东吴，早逝英年两 位数：十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世 时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时 年龄为 九年级数学第2页共8页 12.反比例函数y=-(x>0)的图像如图所示，点A(x,y)是反比例函数图像上一点， 过点A作AB⊥y轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 y= B A(x.y) 0 三.解答题（共6小题，满分64分） 13.(每小题5分，计10分) (1)解方程：x2-2x-1=0. (2)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2-2cx+(a-b)=0,其中a、b、c分别 为△ABC三边的长.如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理 由。 九年级数学第3页共8页 14.(10分)已知二次函数y=-2x+2x+3. (1)利用配方将y=子x+2x3化为y=a(x-h)k的形式，并写出抛物线的顶项点坐标； (2)当-1<x<3时，请直接写出函数值y的取值范围. 九年级数学第4页共8页 15.（10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元.为了扩大 销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降 价1元，则每天可多售2件，商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 九年级数学第5页共8页 k 16.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数y=二(k≠0) 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=A0,若S△=12，求反比例函数解析式。 九年级数学第6页共8页 17.(10分)如图，一位篮球运动员在与篮圈水平距离为4处起跳投篮时，球运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)之间满足关系式y=ax+x+c,当球运行的水平距离为1.5m 时，球离地面高度为3.3孤，球在空中达到最大高度后，准确落入篮筐内，已知篮筐中心与 地面的距离为3.05m,当球运行的水平距离为多少时，球在空中达到最大高度？最大高度 为多少？ 3.05m 4m 九年级数学第7页共8页 18.(14分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0) 两点，与y轴交于点C,顶点为D. (1)求此二次函数解析式： (2)如图①，在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角 三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由， D 图① 图② 九年级数学第8页共8页