精品解析：山东烟台市莱山区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期第一阶段检测练习题 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（　　） A. －0.8℃ B. ＋0.8℃ C. －37.3℃ D. ＋37.3℃ 3. “曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（　　） A. 8.061×1012 B. 8.06×1012 C. 8.1×1012 D. 8.0×1012 4. 如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 5. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，则有几种画法（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有4个侧面 B. 这个棱柱是一个十棱柱 C. 这个棱柱的底面是十边形 D. 这个棱柱有5条侧棱 8. 按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 给出下列判断：①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数；④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；其中判断正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 12. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 汽车的雨刷器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象说明的数学事实是_______．①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号） 14. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 15. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 16. 在下列6个数，0，1，，，中，非负整数的个数有_______个． 17. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 18. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 19. 小丽在山顶测得气温是﹣2℃，小红在山脚测得气温是4℃．已知此地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是 _______米． 20. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“★”：，例如：，． （1）计算和，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律； （2）求的值． 24. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算：； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，，当时，，根据以上阅读完成： __________； 计算：． 25. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 26. 按要求完成下列视图问题： （1）如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）； （2）如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）； （3）如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 27. 某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 28. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 在学习绝对值后，我们知道了绝对值的几何意义，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A和B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示和5的两点之间的距离是__________；表示为______________； （2）若，则____________； （3）若数轴上表示a的点位于和2之间，则_____________； 【应用】 （4）结合数轴和以上的探索，对于有理数x，当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一阶段检测练习题 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，4的相反数是． 2. 人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（　　） A. －0.8℃ B. ＋0.8℃ C. －37.3℃ D. ＋37.3℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数的概念，用37.3℃减去36.5℃，计算即可． 【详解】解：依题意得：37.3℃−36.5℃=0.8℃， 则37.3℃比36.5℃高0.8℃，所以记为正数，+0.8℃， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数的基本概念，有理数减法，属于基础题． 3. “曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（　　） A. 8.061×1012 B. 8.06×1012 C. 8.1×1012 D. 8.0×1012 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：8061000000000精确到千亿位并用科学记数法表示为8.1×1012， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的特征求解即可． 【详解】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体． 故答案为A． 【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键． 5. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，则有几种画法（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，进行补充即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，对现有阴影部分进行分析，可以补全一个正方形使其构成正方体展开图的位置，如图，共种． 6. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，错误； B、，，二者不相等，错误； C、，，二者不相等，错误； D、，等式成立，正确． 7. 若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有4个侧面 B. 这个棱柱是一个十棱柱 C. 这个棱柱的底面是十边形 D. 这个棱柱有5条侧棱 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的特点即可求解． 【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱， 五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形． 故选D． 【点睛】本题考查了棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系． 8. 按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算图可进行分类求解． 【详解】解：当第一次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第二次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第三次输出结果为4时，由程序运算图可得：； ∴输入的数据不可能是； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解程序运算图． 9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】在从上面看的基础上，根据从正面看得到最多的小正方体即可． 【详解】解：从上面看可知底层共6个小正方体， 从正面看可知小正方体最多的情况下，左侧和右侧一列都是两层， 所以搭成该几何体的小正方体最多的是（个）． 10. 给出下列判断：①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数；④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；其中判断正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①若，则，故①错误． ②有理数包括整数和分数，故②正确． ③举反例：的倒数为，；的倒数为，二者相等，故③错误． ④几个有理数相乘，若其中有因数为，则积为，不为负，故④错误． 综上，正确的判断共1个． 11. 计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】找出计算结果个位数字的循环规律，结合带余除法求解． 【详解】解：根据题中算式，的个位数字以，，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为． 12. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值意义求出，，根据，求出，或，，再求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，，，均不符合条件，舍去， 当时，若，，符合条件， 此时； 若，，符合条件， 此时； ∴的值为或． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 汽车的雨刷器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象说明的数学事实是_______．①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号） 【答案】② 【解析】 【详解】解：∵ 雨刷器的形态可抽象为一条线段，属于线的范畴， 又∵ 雨刷器摆动时扫过的区域是具有面积的平面区域，属于面的范畴， ∴ 该现象对应的数学事实为线动成面，即序号②． 14. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 15. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 16. 在下列6个数，0，1，，，中，非负整数的个数有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简多重符号的数，再依据非负整数的定义逐一判断给定的数，统计符合条件的数的个数． 【详解】解：先化简多重符号的数，， ∵非负整数是0和正整数的统称， ∴对给出的6个数逐一判断： 是负分数，不属于非负整数， 是整数且非负，属于非负整数， 是正整数，属于非负整数， 是正整数，属于非负整数， 是正分数，不是整数，不属于非负整数， 是负整数，不属于非负整数， 经统计，符合要求的非负整数共3个． 17. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 18. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 19. 小丽在山顶测得气温是﹣2℃，小红在山脚测得气温是4℃．已知此地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是 _______米． 【答案】1 000 【解析】 【分析】根据题意可得这座山峰的高度大约是米，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这座山峰的高度大约是 米． 故答案为：1000 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 20. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____． 【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24， 故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把小数化为，分别计算乘方、括号里的减法，把除法转化为乘法计算，最后算加减得到结果为． （2）先计算乘方、绝对值，再依次计算乘法、除法，最后计算加减得到结果为． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 23. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“★”：，例如：，． （1）计算和，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律； （2）求的值． 【答案】（1），，这种运算不满足交换律． （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义计算出和的结果，看二者是否相等即可得到结论； （2）遵循先算括号内的运算顺序，分两次代入新运算公式计算求值． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴， ∴这种运算不满足交换律； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 24. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算：； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，，当时，，根据以上阅读完成： __________； 计算：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将带分数拆分为“整数加分数”的形式，分别将整数部分和分数部分进行组合运算． （2）根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，直接计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ， ， ∴， ， ， ． 25. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 【答案】[观察判断]：8； [动手操作]： 如图，有四种情况： [解决问题]：所用的包装纸材料最小是264． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图， [观察判断]：根据图形回答即可； [动手操作]：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； [解决问题]：根据题意，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少求解即可，． 【详解】解：[观察判断]： 小明总共剪开了条棱； 故答案为：； [动手操作]：略． [解决问题]：因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为： （）， （） （） 纸箱的表面积为：（）． 26. 按要求完成下列视图问题： （1）如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）； （2）如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）； （3）如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】（1）左面 （2）3 （3） 从正面和左面看到的图形，如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据从“正面”、“左面”、“上面”看到的平面图的形状，得出结论即可； （2）根据从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，可以在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，即可得出答案； （3）根据从正面看到有三列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有4列，总左面看到有三列，左侧一列有2层，中间一列有3层，右侧一列有4层，画出图形即可． 【小问1详解】 解：将正方体①移走后从正面看到的图形少了一列，从上面看到图形少了一列，从左面看到的图形形状不变； 故答案为：左面； 【小问2详解】 解：在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加个正方体； 故答案为：3． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了从不同方向看，解题的关键是，发挥空间想象能力，注意总正面和左面看到的正方体层数． 27. 某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 【答案】（1）根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服 （3）这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元 【解析】 【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况； （2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答； （3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答． 【小问1详解】 解：根据图表记录可知， 星期六的生产情况：（套）， ∴星期六的生产套， 答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服； 【小问2详解】 解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套， ∴（套） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服； 【小问3详解】 解：一周服装厂获得的总金额为：元， ∴每名工人获得元， 答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 28. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 在学习绝对值后，我们知道了绝对值的几何意义，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A和B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示和5的两点之间的距离是__________；表示为______________； （2）若，则____________； （3）若数轴上表示a的点位于和2之间，则_____________； 【应用】 （4）结合数轴和以上的探索，对于有理数x，当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1）；与两数在数轴上所对应的两点之间的距离 （2）或 （3） （4）当时，有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得第一空的答案；根据绝对值的几何意义可得第二空的答案； （2）等式表示为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为4，据此根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）根据a的取值范围化简绝对值即可； （4）根据绝对值的几何意义可确定当时，有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示和5两点之间的距离是， ∵， ∴表示为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 【小问2详解】 解：由题意得，表示为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为4， ∴或； 【小问3详解】 解：∵数轴上表示a的点位于和2之间， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴表示为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和与两数在数轴上所对应的两点之间的距离的和， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $