湖南永州市零陵区2026-2027学年七年级上学期11月期中质量监测数学试题

2026年下期期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共4页，如有缺页，请申明． 4．本试题卷共三道大题，24个小题．满分120分，考试时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2．下列正确的是 A．绝对值等于本身的是正数 B．倒数等于本身的，， C．平方等于本身的数是1 D．相反数等于本身的数是0 3．把写成省略加号和括号的形式后的式子是 A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 5．如图，数轴的单位长度为1．若点表示的数是，则点表示的数为 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 A．的系数是 B．是多项式 C．的次数是次 D．的常数项为 7．为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，这一小时内使用自带环保袋的人数为 A． B． C． D． 8．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是 A．， B．， C．， D．， 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果商店收入400元记作元，那么商店支出300元，可记作____________元． 12．请写出一个与单项式“”是同类项的整式________________． 13．随着湘超的爆火，永州用优异的赛场表现和优秀的城市形象赢得全国各地游客的青睐，2026年国庆七天假期，永州全市共接待游客约230万人次，游客总花费46.16亿元，同比增长97.84%．数字2300000用科学记数法表示为______________． 14．若，则的值为______________． 15．已知，则的值为______________． 16．数学活动课上，老师设计了一个扑克牌小魔术．小明背对桌子，不看小亮的操作：小亮按老师给出的下列步骤操作： 第一步：将一些扑克牌分成左、中、右三堆，每堆牌的张数相同，且每堆不少于2张； 第二步：从左边一堆拿出2张牌，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出1张牌，放入中间一堆； 第四步：数出左边一堆现有的牌数，再从中间一堆拿出同样多的牌放入左边一堆． 小明知道上述操作步骤，但不知道每堆牌原来的张数．操作完成后，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在有____________张． 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知一组数：0，，，3．在数轴上把它们表示出来，并用“<”将各数连接起来． 18．（8分）计算： （1） （2）． 19．（8分）有理数，，在数轴上的位置如下． （1）用“>”或“<”或“=”填空：______0；______0；______0； （2）化简：． 20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是____________（结果保留）； （2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留） 23．（12分）对于数轴上不同的三个点，给出如下定义：若一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称这三个点为“存在2倍关系点”．在数轴上，已知点表示的数是，点在点的右侧，且． （1）点表示的数是__________，线段的中点表示的数是__________； （2）若点在线段上，且点，，三点为“存在2倍关系点”，则点表示的数是__________； （3）点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三点“存在2倍关系点”时，请求出的值． 24．（12分）在探究积木可以叠多远的活动中，我们得到：两块质量均匀、形状相同的长方体形状积木，它的重心在中心位置（水平方向上的中点处），如图中的点是积木①的重心．如图1，当积木①延伸出的长度（即点'到点的水平距离）小于到点的水平距离时，积木①不会倾倒．如图2，若点超出积木②的边缘，积木①就会倒下来．如图3，想要积木①在保持不倾倒的情况下延伸的长度最大，水平方向上点需要刚好在积木②的边缘．我们对积木最远伸长的长度，即积木①不倾倒时线段长度的最大值开展研究． 如果有若干块质量均匀、形状相同的长方体积木按编号顺序从上往下对齐摆放，每块积木的长度都为，回答下列问题： （1）如图4，当只推动积木①，则积木①最远延伸长度为__________（用含的代数式表示）； （2）若只推动积木①②并使积木①延伸最长，可以这样操作：第一步，先将积木①的重心推至积木②的边缘；第二步，将积木①②看成一个整体，找到这个整体的重心，再将这个整体的重心推至积木③的边缘．如图5，当只推动积木①②③时，通过计算求出积木①的最远延伸长度（用含的代数式表示）； （3）如图6，使用（2）中的方法，当只推动上面前块时，在使积木①达到最远延伸长度时，直接写出第块积木的延伸长度（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 零陵区2026年下期期中考试（七年级） 数学（参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C B D B B A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15． 16．5 三、解答题（共72分） 17．（6分） 4分 6分 18．（8分） （1）22 4分 （2）5 8分 19．（8分） （1）>；>；<； 3分 （2）原式． 5分 6分 8分 20．（8分） 1分 2分 （或） 4分 原式 6分 8分 21．（8分） 原式 2分 4分 当，时，原式 6分 8分 22．（10分） （1） 4分 （2）图2窗户能射进阳光的面积， 6分 ， ∴图2所示的窗户能射进的阳光更大， 8分 ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 10分 23．（12分） （1）点表示的数为2； 2分 线段的中点表示的数是； 4分 （2）由点在线段上，设点表示的数为， ∴，， ①当时，， 解得：，∴点表示的数是； 5分 ②当时，， 解得：，∴点表示的数是； 6分 ③当时，， 解得：，∴点C表示的数是0； 7分 ④当时，， 解得：，∴点表示的数是； 8分 故答案为：或或； （3）由以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点表示的数为， ∴，， ①当时，，解得：； 9分 ②当时，，解得：； 10分 ③当时，，解得：； 11分 ④当时，，解得：； 12分 综上可知：的值为1或2或4． 24．（12分） （1）； 4分 （2）第一步：将积木①推至最远为； 第二步：再将积木②推至最远．将积木①②看成一个整体，其重心为重叠部分的中点，即距积木①的重心水平距离为，所以积木②最远可推； 5分 第三步：最后将积木③推至最远．设积木③最远可推距离为，即积木①②③整体的重心在积木①②重心左侧水平距离，因为重心两侧的重量相同，即重心右侧积木①②③各伸出的长度为三块积木总长度的一半，可得：，解得； 6分 所以，积木①最远延伸长度为： 8分 （3）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $