精品解析：河南省平顶山市鲁山县第五教研区2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年上学期学情调研作业（二） 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 2. 下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，合并同类项，只有同类项与进行加减运算后结果仍为单项式，需判断各选项中的单项式是否与是同类项． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 ∴选项中只有与是同类项 ∴与加减运算后结果为或，仍为单项式 而A、B、C选项中的单项式与所含字母或相同字母的指数不同，不是同类项，加减后结果为多项式， 故选：D． 3. 近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（ ） A. 7730 B. 77300 C. 773000 D. 7730000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法的定义，将（，n为正整数）还原时，只需把a的小数点向右移动n位即可得到原数 【详解】解：∵ ∴ 4. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些城市中，最低气温最低的是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 哈尔滨 D. 长沙 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：北京最低气温为，武汉最低气温为，哈尔滨最低气温为，长沙最低气温为， ∵， ∴哈尔滨的最低气温最低． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 6. 洛阳白云山景区位于河南省洛阳市嵩县南部伏牛山腹地，盛夏平均气温不足，是中原知名生态避暑胜地．据统计，白云山风景区夏季月的门票总收入为元，月的门票总收入比月门票总收入的倍少元，则代数式元表示（ ） A. 月的门票总收入 B. 月的门票总收入 C. 月的门票总收入 D. 月与月门票总收入的差 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵月门票总收入为元，月的门票总收入比月门票总收入的倍少元， ∴月门票总收入为元，即代数式元表示月门票总收入． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是最大的负数 B. 如果，互为相反数，那么 C. 精确到的近似值为 D. 是三次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义、精确度的定义、相反数的定义和多项式的有关定义逐项分析即可． 【详解】解：、的倒数是，不存在最大的负数，错误，不符合题意； 、∵，互为相反数， ∴，正确，符合题意； 、精确到的近似值为，错误，不符合题意； 、是三次三项式，错误，不符合题意． 8. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 9. 用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：C 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．例如：下图中表示的计算题的数量为：（道）（注意：，）．若小明做了148道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据进制转换法则，列出算式求解即可． 【详解】解：A、表示的数是，不符合题意； B、表示的数是，符合题意； C、表示的数是，不符合题意； D、表示的数是，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【解析】 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 12. 如图，按照该操作步骤，若输入的值为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解本题的关键． 先根据流程图列式，然后再运用含乘方的有理数混合运算计算即可． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 14. 漏窗是中国传统园林建筑的一种装饰性的透空窗．下面是一款漏窗的示意图，图1中有7个涂色方格，图2中有10个涂色方格，图3中有13个涂色方格……照此规律，则图n中涂色方格有___________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：图1中涂色方格有个， 图2中涂色方格有个， 图3中涂色方格有个， ∴图中涂色方格有个． 15. 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”． 如图，借助数轴工具，若把小丽和爸爸的年龄差看作数轴上A，B两点之间的距离，请计算：小丽的年龄是___________岁，爸爸的年龄是___________岁． 【答案】 ①. 12 ②. 38 【解析】 【分析】设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 月日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功软着陆于甘肃民勤朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为一款火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）； （2）这个截面的面积是． 【解析】 【分析】依据“截面的面积个梯形的面积一个长方形的面积一个三角形的面积”求解即可； 将的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：截面的面积 ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这个截面的面积是． 18. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； （3）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】（1）六，8 （2）三角形，四边形（答案不唯一） （3）需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【解析】 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； 【小问2详解】 解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） 【小问3详解】 解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 19. 图是年月份的日历，用如图所示的长方形任意框出个数． （1）若最中间的数为，求这个数的和； （2）如果框出的个数的和是，那么最中间的数是多少？ 【答案】（1）； （2）最中间的数是． 【解析】 【分析】（1）由题意得，最中间的数为，则另外个数分别是，，，，，，，，然后进行整式加减运算即可； （2）由（1）可知，用这个长方形框出的个数的和是最中间数的倍，然后列出算式即可． 【小问1详解】 解：由题意得，最中间的数为，则另外个数分别是，，，，，，，， 所以这个数的和为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，用这个长方形框出的个数的和是最中间数的倍， ， 答：最中间的数是． 20. “作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如：比较，两数的大小，若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：___________；（填“”“”或“”） （2）设，，请比较与的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可； 利用作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：因为 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 因为， 所以， 所以． 21. 阅读下面的材料． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即， 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【详解】解：设， 则， 所以 ， 所以， 即． 22. 某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 （1）开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． （2）开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） （3）为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 【答案】（1）四， （2）元 （3）饭堂更希望方案一卖出 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义找出最小销售量对应的周次，再计算销售量最高周的销售额即可． （2）先计算每周实际销售量，再利用盈利公式（盈利（售价成本）总销售量）计算总盈利． （3）分别计算两种方案下饭堂的利润，通过比较利润大小确定饭堂更倾向的方案． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，最小销售量对应的是第四周， 销售量最高的是第一周，实际销售量为块 销售额为元； 【小问2详解】 解：计算每周实际销售量第一周：块 第二周：块 第三周：块 第四周：块 总销售量为块 每块面包的盈利为元 总盈利为元 答：开学第一月的总盈利是元 【小问3详解】 解：方案一：每块面包售价为元 饭堂的利润为元 方案二：块面包的利润为元 超过块的数量为块 这块面包的售价为元 这块的利润为元 总利润为元 饭堂更希望方案一卖出 23. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则__________； （2）若，求的值； （3）设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期学情调研作业（二） 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2. 下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（ ） A. 7730 B. 77300 C. 773000 D. 7730000 4. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些城市中，最低气温最低的是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 哈尔滨 D. 长沙 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 洛阳白云山景区位于河南省洛阳市嵩县南部伏牛山腹地，盛夏平均气温不足，是中原知名生态避暑胜地．据统计，白云山风景区夏季月的门票总收入为元，月的门票总收入比月门票总收入的倍少元，则代数式元表示（ ） A. 月的门票总收入 B. 月的门票总收入 C. 月的门票总收入 D. 月与月门票总收入的差 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是最大的负数 B. 如果，互为相反数，那么 C. 精确到的近似值为 D. 是三次二项式 8. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．例如：下图中表示的计算题的数量为：（道）（注意：，）．若小明做了148道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 12. 如图，按照该操作步骤，若输入的值为，则的值为__________． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 14. 漏窗是中国传统园林建筑的一种装饰性的透空窗．下面是一款漏窗的示意图，图1中有7个涂色方格，图2中有10个涂色方格，图3中有13个涂色方格……照此规律，则图n中涂色方格有___________个． 15. 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”． 如图，借助数轴工具，若把小丽和爸爸的年龄差看作数轴上A，B两点之间的距离，请计算：小丽的年龄是___________岁，爸爸的年龄是___________岁． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. 月日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功软着陆于甘肃民勤朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为一款火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含，的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 18. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； （3）若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 19. 图是年月份的日历，用如图所示的长方形任意框出个数． （1）若最中间的数为，求这个数的和； （2）如果框出的个数的和是，那么最中间的数是多少？ 20. “作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如：比较，两数的大小，若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：___________；（填“”“”或“”） （2）设，，请比较与的大小． 21. 阅读下面的材料． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即， 按照上面的方法，计算：． 22. 某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 （1）开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． （2）开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） （3）为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 23. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则__________； （2）若，求的值； （3）设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $