精品解析：河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

鲁山县2024—2025学年上学期期中调研试卷 七年级数学 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 3. 随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元，则元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出180元 D. 收入180元 4. 如图所示是一个正方体的展开图，在六个面上分别写有“读书使人进步”六个字，那么在正方体中与“书”相对的面上的字是( ) A. 读 B. 步 C. 使 D. 人 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 对于多项式的说法，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是由，，三项组成 C. 最高次项的系数是 D. 一次项的系数是 8. 用计算器计算下列各式的结果如下： ；； ；． 根据以上规律，不用计算器，直接写出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题(每小题3分，共 15分) 11. 的倒数是______ 12. 如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=__． 13. 近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为___________． 14. 已知，，且，，则______． 15. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中x，y满足 18. 如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ； （3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长 方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 19. 云台山风景名胜区位于河南省焦作市修武县境内，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，是国家级旅游景区，深受游客青睐．焦作市相关部门对云台山风景名胜区某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天减少)： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 人数(单位：千人) （1）请通过计算比较这5天中，哪一天客流量最多？哪一天最少？ （2）若前一周周日的客流量为18000人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少元？ 20. 综合实践： （1）小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)； （2）小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法； （3）小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是，请计算出这个几何体的表面积． 21. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为，宽为的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中取，长度单位为米) （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含，的式子表示) （2）一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计；(用含，y的式子表示) （3）如果铝合金窗框每米元，玻璃每平方米元，当，时，制作一扇这样的窗户需要多少元？ 22. 如图所示的数轴中，点表示，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是 ； （2）与点的距离为的点表示的数是 ； （3）如果点到点和点的距离相等，那么点表示的数是 ； （4）如果点到点和点的距离之和是，那么点表示的数是 ． 23. 如图是用棋子摆成的形状像“上”字的图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题. （1）摆成图2需要 枚棋子，摆成图3需要 枚棋子，摆成图n需要 枚棋子； （2）摆成第50个图形需要多少枚棋子? （3）七（1）班有66名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“66”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能，请问能站成图几?并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁山县2024—2025学年上学期期中调研试卷 七年级数学 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：A.正方体属于棱柱，故选项正确； B. 球属于球体，故选项不正确； C. 圆柱属于柱体，故选项不正确； D. 圆锥属于锥体，故选项不正确； 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：D 3. 随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元，则元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出180元 D. 收入180元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：收入元被记作元，则元表示支出元， 故选：A． 4. 如图所示是一个正方体的展开图，在六个面上分别写有“读书使人进步”六个字，那么在正方体中与“书”相对的面上的字是( ) A. 读 B. 步 C. 使 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“书”相对的面上的字是“步”． 故答案为：步 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数运算法则，计算每个选项，即可得出正确选项. 【详解】解：A.，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C错误； D. ，所以D错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查有理数的运算，牢记运算法则是做题关键；做题时注意一下易错点：一、按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；二、乘方表示的是多个相同的数相乘，要想一下乘方意义，然后运算；三、计算时注意运算符号. 6. 如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律；由图形可知第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形以此类推即可解答． 【详解】解：观察图形可知： 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， ， 第个图形有个三角形， 故选：C． 7. 对于多项式的说法，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是由，，三项组成 C. 最高次项的系数是 D. 一次项的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．多项式是二次三项式，最高次项系数为，一次项系数为．选项B错误地列出了项，忽略了一次项的负号． 【详解】解：∵多项式有三项：常数项、一次项、二次项， ∴A正确，次数为且有三项； B错误，项应为、、，而非、、； C正确，最高次项的系数为； D正确，一次项的系数为． 故选：B． 8. 用计算器计算下列各式的结果如下： ；； ；． 根据以上规律，不用计算器，直接写出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究；通过观察给定算式，发现乘以一个两位数时，结果等于减去，即．利用此规律直接计算． 【详解】解：， ． 因此，结果为， 故选：C． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练地化简绝对值是解本题的关键．由，，可得，，，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，先把输出结果11倒推带入流程图计算出输入的数，再把输入的数作为输出结果倒推带入流程图计算出第二次输入的数，如此计算出第三次输入的数可确定输入数字，和3都可以使输出结果为11，再把数字4作为输入的4计算出其输出结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴输入数字，和3都可以使输出结果为11， 当输入数字为4时，则， ， ∴输入数字为4时，输出的结果为15， 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共 15分) 11. 的倒数是______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．将化为分数形式，再求其倒数． 【详解】，因此的倒数为 ． 故答案为：． 12. 如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m=__． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据题意可知，单项式﹣x3ym+2和x3y是同类项，然后根据同类项的定义即可求得m的值. 【详解】解：∵单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍是一个单项式 ∴单项式﹣x3ym+2和x3y是同类项 ∴m+2=1.解得m=-1 故答案为m=-1 【点睛】本题考查了合并同类项的条件，根据两个单项式可合并、判定两单项式是同类项是解答本题的关键. 13. 近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：38万． 故答案为： 14. 已知，，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数的乘法与加法法则，代数式求值． 根据绝对值的意义，确定和的可能值，再根据和的条件，确定和的具体值，最后代入计算． 【详解】解：，，，． ， 和异号． 又， ，（若，，则，不符合条件）． 当，时，． 故答案为：． 15. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 【答案】39 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，先根据主视图、左视图分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：39． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算律是解题的关键． （1）利用乘法分配律展开计算，再按有理数混合运算顺序计算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减，注意负数的乘方运算规则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中x，y满足 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，以及非负数的性质．先化简表达式，然后根据平方和绝对值的非负性求出x和y的值，再代入化简后的表达式求值． 【详解】解：原式   ∵   ∴ ，  解得 ，  当 ， 时， 原式 ． 18. 如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ； （3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长 方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 【答案】（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3 【解析】 【分析】（1）根据图形作答即可； （2）根据长方体体积公式即可解答； （3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案． 【详解】解：（1）由折叠可知， 剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等， 故答案为：相等； （2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）； 故答案为：h（a-2h）2； （3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512， 当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588， 当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小， 当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键． 19. 云台山风景名胜区位于河南省焦作市修武县境内，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，是国家级旅游景区，深受游客青睐．焦作市相关部门对云台山风景名胜区某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天减少)： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 人数(单位：千人) （1）请通过计算比较这5天中，哪一天客流量最多？哪一天最少？ （2）若前一周周日的客流量为18000人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少元？ 【答案】（1）客流量最多的是周三，最少的是周一 （2）4100000元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用； （1）通过计算每天相对于上周日的累积变化量，由于起始客流量相同，累积变化量最大的那天客流量最大，累积变化量最小的那天客流量最小． （2）根据给定起始客流量计算每天实际客流量，求和后乘以人均消费，得到总消费额． 【小问1详解】 解：设上周日客流量为（单位：千人）．周一客流量为，周二为，周三为，周四为，周五为． 为常数， ， 故周三客流量最多，周一客流量最少． 【小问2详解】 上周日客流量为人．变化量单位：千人，转换为人数：周一人，周二人，周三人，周四人，周五人． 周一客流量：人； 周二客流量：人； 周三客流量：人； 周四客流量：人； 周五客流量：人； 天总客流量：人； 总消费：元． 答：消费总额为元． 20. 综合实践： （1）小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)； （2）小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法； （3）小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是，请计算出这个几何体的表面积． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键． （1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案； （2）在四个正方形的下方位置都可以添上一个小正方形，据此即可求解； （3）先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积； 【小问1详解】 解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； 【小问2详解】 如图 第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，共有种 故答案为：． 【小问3详解】 ∵正方体纸盒的棱长为， ∴正方体纸盒的一个面的面积为， ∵这个几何体露出的面数为（个）， ∴这个几何体的表面积为， 21. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为，宽为的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中取，长度单位为米) （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含，的式子表示) （2）一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计；(用含，y的式子表示) （3）如果铝合金窗框每米元，玻璃每平方米元，当，时，制作一扇这样的窗户需要多少元？ 【答案】（1）一扇这样窗户一共需要铝合金米 （2）一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 （3）制作一扇这样的窗户需要元 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可； （3）将，分别代入（1）（2）中的代数式，求得周长和面积，再根据单价求得总费用，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 取3． 原式 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根据题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样的窗户一共需要玻璃平方米． 【小问3详解】 当，时，米 （元） 平方米 （元） （元） 答：制作一扇这样的窗户需要元． 22. 如图所示的数轴中，点表示，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是 ； （2）与点的距离为的点表示的数是 ； （3）如果点到点和点的距离相等，那么点表示的数是 ； （4）如果点到点和点的距离之和是，那么点表示的数是 ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，一元一次方程的应用，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用． （1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分所求在点的左边和右边两种情况解答； （3）设点对应的数是，然后根据点到点和点的距离相等，列式计算即可得解； （4）设对应的数是，然后分在点的左侧和点的右侧分类讨论，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：、两点之间的距离是, 故答案为：． 【小问2详解】 解：与点的距离为的点表示的数是或 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵点到点和点的距离相等， ∴是的中点， 设点对应的数是， ∴ 解得， 故答案为：． 【小问4详解】 解：点到点和点的距离之和是，设对应的数是， 当在点的左侧时，，解得： 当在点的右侧时，，解得： 故答案为：或． 23. 如图是用棋子摆成的形状像“上”字的图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题. （1）摆成图2需要 枚棋子，摆成图3需要 枚棋子，摆成图n需要 枚棋子； （2）摆成第50个图形需要多少枚棋子? （3）七（1）班有66名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“66”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能，请问能站成图几?并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】（1），, （2）第个图形中棋子数为： （3）能，站成图，最下面一横人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律性问题和解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解． （1）图、图，图3的棋子数根据题目所给图形进行求解即可；根据图需要枚棋子，图需要枚棋子，图需要枚棋子，图需要枚棋子，可以推出图需要枚棋子； （2）根据图需要枚棋子，即可得出第个图形的棋子数； （3）令，解得；再根据图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，可以推出图下面的一“横”需要枚棋子，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：图需要枚棋子，图需要枚棋子， 图需要枚棋子，图需要枚棋子，图需要枚棋子，图需要枚棋子，可以推出图需要枚棋子， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：第个图形中棋子数为： 【小问3详解】 解：能，理由如下：，解得：， 根据图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，图下面的一“横”需要枚棋子，可以推出图下面的一“横”需要枚棋子， ， 最下面一横人数为人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $