甘肃省定西市漳县第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题(B)

2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试卷(B) 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册第一章，第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线y=1的斜率为 A.1 B.0 c D.不存在 2.已知向量a=(2,3,4),b=(m,n,12),若a,b共线，则m十n= A.15 B.12 C.10 D.7 3.已知方程x2+y2一2x=a表示一个圆，则实数a的取值范围是 A.(-o∞，1) B.(1,+o∞) C.(-0∞，-1) D.(-1,十o∞) 4.两条平行直线3x一y十3=0和a.x-y十4=0间的距离为d,则 A.a-3.d-10 B.a=-3d=0 C.a=3,d=y10 10 D.a=-3,d=10 10 5.经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是 A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0 C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0 6.已知点O(0,0,0),A(2,2,1),B(1,2,1),P(1,0,2),点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得 最小值时，点Q的坐标是 A品,) B(-品o,) c号o, D.(-号0, 7.如图所示，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD为平行四边形，BD⊥DC,BD= DC-1,点E在棱AA,上，且AE=寻AA=7,则点B到平面EDC的距离为 n9 【高二期中考试(B)数学第1页（共4页）】 7093B 8.已知点A(2,0),B(6,0),若直线tx一y十2=0上存在点P,使得PA⊥PB,则实数t的取值 范围为 A[o.号] B[-] C.(-oo,- ]U[,+o∞） D.(-∞，0]U[,+o∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：kx一y十2-一3k=0与直线l2:x十2y十2=0的交点在第二象限，则实数k的值可能为 A.0 B吉 c号 D.1 10.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4,直线1：(k+1)x+3y-k+2=0(k∈R),则 A.直线l恒过定点(1，-1) B.直线l与圆C一定有两个交点 C.若I不经过第三象限，则k≥2 D.圆C与圆x2+y2-10.x-10y+41=0恰有3条公切线 11.如图，长方形ABCD,ABEF的长AB=2,宽BC=BE=1,且它们所在的平面互相垂直，点 M.N分别在长方形对角线AC.BF上移动，且CM和BN的长度保持相等记赏-入 (λ∈[0,1])，P是线段MN上一点，则 A当入=号时MN的长为号 B.MN长度的最小值为号 B C.三棱锥C一PBE与三棱锥B一MCE的体积相等 D.存在入，使得直线MN与BD所成角的正弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将直线x一y=0向右平移2个单位长度后得到的直线的一般方程是 13.定义：设{4，a2,a}是空间的一个基底，若向量p=xa1十ya2十之a3,则称有序实数组(x,y,) 为向量p在基底{a1,a2,a3}下的坐标.已知{a,b,c}是空间的单位正交基底，{a十b,a一b,a十2c} 是空间的另一个基底，若向量p在基底{a十b,a一b,a十2c}下的坐标是(1,2,3)，则向量p在 基底{a,b,c}下的坐标是 14.已知过点P(2,1)的直线1交圆O:x2+y2=9于A、B两点，且AP=3PB,则满足条件的所 有直线1的斜率之和为 【高二期中考试(B)数学第2页（共4页）】 7093B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分》 根据下列条件，求直线方程： (1)过点A1,2),且与直线x++2=0垂直： (2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等. 16.(本小题满分15分) 如图所示，AE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩形，BC∥AD,BA⊥AD,AE=AD=2AB= 2BC=4. (1)求证：CF∥平面ADE; (2)求平面CDF与平面AEFB夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，研究了众多的 平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A,B距离之比为入（入>0且入≠1） 的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点A(一2,0)，B(4,0),若动点P满 足盼-宁记点P的轨迹为C, (1)求轨迹C的方程； (2)过点Q(2,2)向轨迹C作切线QS,QT,切点分别是S,T,求直线ST的方程. 【高二期中考试(B)数学第3页（共4页）】 7093B 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC一ABC中，CA=CB=1,∠BCA=90°，AA1=2,N是A1B1的 中点 (1)求证：AB⊥CN; (2)F为线段AB上的动点，则是香存在F使得AB1平面CC?若存在，谛求出品的值。 若不存在，请说明理由； (3)若M为AB中点，G为△AMC的重心，H为C1G上一点，且C,H:HG=3：1,过H作 任一平面分别交C1A、CC、CM于P、QR,若CP=mC,A,CQ=nCC,C求=tCM, 求证：品+口+}为定值 19.(本小题满分17分) 已知圆O:x2+y2=4,直线1：y=x+b与圆O交于A,B两点，过A,B分别作直线12：x=m (m∈R)的垂线，垂足分别为C,D(C,D分别异于A,B) (1)求实数b的取值范围； (2)若m=一4，用含b的式子表示四边形ABDC的面积： (3)当b=m一1时，若直线AD和直线BC交于点E,证明点E在某条定直线上运动，并求出 该定直线的方程 【高二期中考试(B)数学第4页（共4页）】 7093B