甘肃甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2026-2027学年高二上学期11月期中测评数学试题

2026－2027学年高二第一学期期中测评数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数列中既是等差数列又是等比数列的是（   ）

A．1，2，3，4，5 B．1，2，9，16，25 C．1，，1，，1 D．5，5，5，5，5

2．若直线的斜率为，则直线的倾斜角（   ）

A．30° B．45° C．90° D．150°

3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．现用计算器进行模拟实验产生1～5之间的整数随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有2台这样的设备，所以每2个随机数为一组，代表两台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

34  41  13  53  33  14  23  25  42  15  43  51  13  43  12  23  31  23  35  44

则估计一年内这2台设备都不需要维修的概率为（   ）

A．0.7 B．0.66 C．0.6 D．0.5

4．已知等比数列的各项均为正数，且，．则（   ）

A．2 B．1 C． D．

5．已知直线与直线互相垂直，且点在直线上，则的值为（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知圆与直线，则圆的圆心到直线的距离的最大值为（   ）

A．3 B．1 C． D．0

7．在5件产品中，有3件正品和2件次品，从中任意抽出2件产品，设事件“2件产品都是正品”，事件“至少有1件次品”，事件“至少有1件正品”，则下列结论正确的是（   ）

A．  B．

C．事件与事件是互斥事件 D．事件与事件是对立事件

8．若数列满足为等差数列，则称为“调和数列”．已知正项调和数列满足，且，，成等比数列，．若正整数，满足，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线，其中，则下列说法正确的是（   ）

A．直线恒过定点

B．直线的斜率可能不存在

C．当时，直线在轴上的截距为

D．直线与直线可能平行

10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则下列说法正确的是（   ）

A． B．为的最大值

C． D．

11．已知是圆上的动点，点，则下列说法正确的是（   ）

A．点在圆外  B．的最小值为0

C．的最大值为16 D．的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若方程表示圆，则实数的取值范围为________．

13．已知数列满足，，设数列的前项和为，则________．

14．已知事件与事件相互独立，若，，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

16．（15分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）求边上的高所在直线的一般式方程；

（2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

17．（15分）（1）已知圆经过点，，且圆心在直线上，求圆的方程；

（2）已知圆关于直线对称的圆为圆，求圆的方程．

18．（17分）某平台推出答题贏会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序．规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其余情况均不获得会员．已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立．

（1）若，且甲按题1→题2→题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率；

（2）若，且第一次答题2，则要使甲获得会员的概率最大，应如何安排其他两次答题顺序？

（3）若在答题中，仅当题1位于中间的顺序时，甲获得会员的概率最大，求的取值范围．

19．（17分）已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列是等比数列；

（ⅱ）设，求数列的前项和．

2026－2027学年高二第一学期期中测评数学

参考答案及评分意见

1．D  【解析】对于A，这个数列是等差数列，公差为1，不是等比数列；

对于B，这个数列不是等差数列，也不是等比数列；

对于C，这个数列不是等差数列，是等比数列，公比为；

对于D，这个数列是等差数列，公差为0，也是等比数列，公比为1．故选D．

2．B  【解析】由题意，得直线的斜率为，则．因为，所以．故选B