广东深圳市龙岗区龙岭初级中学 2026-2027学年第一学期期中综合素质评价试题八年级数学

龙岭初中2026-2027学年第一学期期中综合素质评价试题 八年级数学 考试时间：90分钟满分：100分命题人：方碧经审核人：张学坤 一、选择题(8小题，每小题3分，共24分) 下列各题的四个选项中，只有一项符合题意。请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将 该题相对应的答案标号涂黑。 1.下列各式中，是最简二次根式的为（。 A.0.i B.9 C.V⑧ D.2 2.下列计算中，正确的是（) A.V(9+16)=V9+V16 B.√9×16=V9×V16 C.√(16-9)=V16-V阿 D层=品 3.满足下列条件的△ARC,不是直角三角形的为() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:1:2 C.b2+a2=c2 D.a:b:c=2:3:4 4.若二次根式√a一3在实数范围内有意义，则实数a的值可以是() A.5 B.-2 C.0 D.3 5.若x,y为实数，且满足(x-4)2+√y-2=0,那么的值（) A.8 B.16 C.4 D.2 6.如图，光线从点A(0,1)处出发，沿AB方向射到点B(3,4)处的平面镜m上，平面镜m平行于x轴， 反射角等于入射角（∠1=∠2)，反射后照射到平面镜n上，平面镜红平行于y轴，经过平面镜n再 次反射后，反射光线与x轴交于点（）· A.(0,-1) B.（-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 7.若一次函数y=x十b的图象如图所示，则下列结论中正确的是（) A.k<0 B.y随x的增大而减小 C.x=0时，y=-1 D.当x>2时，y<0 8.如图，RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,作CD L AE交 AE于点F,交AB于点D,则△BCF的面积为（) 八年级数学第1页共6页 A. 12 B.2 C. D. yA y=kx+b E 郡 第6题 第7题 第8题 二、填空题(5小题，每小题3分，共15分) 9.V52(填写“>”或“<”或“=”)。 10.在平面直角坐标系中，若点A(4,)与点B(a,-2)关于y轴对称，则a+b的值 为一。 11.对于符号“7”，我们作如下规定：a7b=a2+62-1(a,b为任意实数)，如475=42÷ 52-1=16+25-1=40,若2x=12,则x= 12.如图，有一个长方体容器，AB长为5cm,BC长为3cm,BF长为4cm,一只蚂蚁 如果要沿着长方体的外表面从点A爬到点G去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是一 cm. 3.·如图，正方形ABCD的边长为4，E、G分别是AB、BC上的动点，且满足DE⊥AG, 垂足为点F,若图中所有阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的，则DF+AP的 长为 C E D 第12题 第13题 三、解答题(7小题，共61分) 14.（9分)计算： 1》35-Vm+唇： (2)(W3-1)+(3-②(3+V②： (3)解方程：(2x+1)3=27 15.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(-3,2),C(-1,4). (1)在图中画出△ABC关干x轴对称的△A,B,C1: (2)写出△ABC的面积： (3)若点P(m,)是△ABC内一点，写出对称后的点P:的坐标： 海 54-3--且0月 2 16.(6分)同学们去龙岭学校参观天空农场，看到了一块四边形区域ABCD,经过测量得到 ∠BAD=90°，AB=8m,AD=6nm,CD=24m,BC=26: (1)试说明：△DBC是直角三角形； (2)求四边形区域ABCD的面积？ B 17.(9分)同学们学习了平面直角坐标系后，对平面内两点间的距离产生了极大的兴趣，并提出 了如下问题，请帮忙解决： 【第一小组】若P（-2,3),Q(4,3),M（3,1),N（3,-1), 则PQ= ;MN=-。 置第二小组】如图所示，点H(-2,-2),K(1,4),请你求出HK 的长度为多少？ 【第三小组】点A(m,m),B(m+2,n-1),则AB= 八年级数学第3页共6而 18.(7分)如图，平面直角坐标系中，正比例函数L1的表达式为：y=2x。现将1沿y轴 正方向向上平移2个单位长度得到L2,L2交x轴于点B,交y轴于点A。 (1)填空：2的函数表达式为一；A点坐标为 一：B点坐标为】 (2)若点P在x轴上，已知△ABP的面积为3，求出点P的坐标。y B/ 19.(10分)我们在探究-一次函数的图象与性质时：需要经历“列表一描点一连线一归纳” 四个步骤。学习小组按照以上步骤对函数y1=2x一1的图象与性质进行探究，并解 决如下问题。 0 1 2 3 y 6 0 2 6 (1)表格中：m=」 n (2)根据表格已有数据，描点，连线。在平面直角坐标系中画出该函数图象。 4 3 5-4-3-2-￥0 2345x 3 (3)观察图象，回答问题： ①写出一条该函数图象的性质： ②若有方程2x-1=5,可得x= ③已知一次函数y2的表达式为：y2=一x+b,当函数y1与y2有两个交点时，直接写 出b的取值范围： 20.（11分)阅读下列素材，完成对应任务。 【情境引入】 定义：在平面内，若（≥2）个直角三角形的直角顶点重合，我们称这样的图形为“和 谐图形”，其直角顶点为“和谐点”。 探究：它们的斜边之间隐藏着怎样的数量关系？让我们跟随数学小组的脚步，开启今天 的探究之旅。 【基础模型】 如图1，两个Rt△ACD与Rt△CDB: 和谐点为点D,则AC2+BC2=CD2+AD2+ CD2+BD2=2×32+52+22=47。 图1 任务一：观察猜德 C 置变式〗若从和谐点D延长CD至点E,使得 DE=4,连接AE、BE,请探究和谐图形AEBC 3 的四边数量关系。 【判断1AC2+BE2 BC2+AE2(填写“>” 或“<”或“=”)。 E 图2 任务二：演绎证明 C 《变式在图3中，若CD=a,AD=b,BD= c,ED=d。 2 【证明IAC2十BE2=BC2+AE2。 E 图3 任务三：推理应用 B 【变式】如图4，若点C为两个等腰直角△ACB E 与AECD的和谐点，连接AD、BE,连接BD、 AE交于点F。 【应用月已知BC=6,CD=4,AD=9,求 出BE的长。 D 图4 任务四：拓展延伸 《变式】如图5，两个等腰△ACB与△ECD的顶 点C重合，若∠ACB=∠ECD=53°，连接AD、 B BE,连接BD、AE交于点F。已知AB=BF= 5,EF=4,点F为BD中点。 C 〖延伸〗请问AD2+BE2是否等于AB2+DE2? D 若相等，请加以证明；若不相等，请直接写出 图5 AD2+BE2的值。