广东深圳市龙岗区龙岭初级中学2025-2026学年第二学期期中综合素质评价试题 八年级数学

龙岭初中2025-2026学年第二学期期中综合素质评价试题 八年级数学 考试时间：90分钟满分：100分 命题人：张明亮、吴惠玲 审核人：王洪岩 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请你选出正确选项并用28铅笔在答题卡上将该题 相对应的答案标号徐果。 1.在跨学科学习中，数学小组给出了下面四张生物图片，则是轴对称图形的是() B C. 2.(3分)深圳湾体育中心（春茧）的屋项桁架采用了大量等腰三角形构件，其中某一构件的项角 设计为40°，以适配场馆的造型，该等厦三角形构件的底角是() A.100° B.709 C.65° D.80 3.(3分)若a>b,则下列结论正确的是() A.-a>-b B.1-a>1-b C.ate>b'c D.2a+1<26b+1 4.(3分)在深圳龙岭学校的数学文化节上，小明在鸨根上有以下四种变形，其中属于因式分解的 是() A.(x+1)(x-1)=x-1 B.x212x]=(x+1)2 C.x+2x-1=X(x+2)-1 D.x(x-1)=x2-x ×+2>-1 5。(3分)不等式细-2X>3的解集在数轴上表示正确的为（） A.-3-2-10123 B.-3-2-10123 D. 6.(3分)下列说法中，正确的个数是() ①用反证法证明“等腰三角形的底角只能是锐角”时，应假设“等腰三角形的底角不是锐角”。 ②一元一次不等式2x-5<3的正整数解有4个。 ③分解因式x3-x的结果是x(x+1)(x-1)。 ④在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边长等于翻边长的一半。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N 两点，直线N分别交BC、AC于D、E点，连接AD,若AD=BD,AE=4,BD=5,则AB的长为() A.6 B.7C.8 D.9 第1页（共4页） B CN 第7题图 第8题图 8.(3分)如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN ⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACP: ②∠ABC+2∠APC=180°：③∠ACB=2∠APB: ④Sak=S:uw*5m: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9.(3分)请写出一个满足不等式x一3>0的一个整数解 (答案不唯一) 10.(3分)如图，深圳地铁14号线在进行轨道检修时，工程队将一段等限三角形的轨道支拌钢架 △ABC,沿轨道方向(BC方向)平移3cm,得到新的文撑钢果△0P,己知检修后两段纲架的重要 段EC=4om,求从原钢果起点B到新钢架终点下的总长度：为 I1.(3分)如图，直线y1=kx+b(k>0)与直线y1=a+h(m<0)交于点A,当y<y2时，x 的取值范围是 y↑ y=kx+b B B y,=mx+n B 第10题图 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，深圳天文台将天文望远镜△ABC绕点A递时针旋转到△AB'C'进行星空规则， 使CC'∥AB(望远镜平行于地平面)。己知∠CAB=66”,则旋转角∠BAB = 13.(3分)如图，等边△ABC中，BC=6,M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PW=1,连按AP, 将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ,连接MQ,则线段M0的最小值 为 P M 第13题图 第2页（共4页） 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(7分)因式分解： (1)(3分)7a2-21ab: (2)(4分)xy-2x2y2+xy3. 15.(8分)(1)(3分)解不等式：3x-1≥2(x+2): 3-X<4 (2)(5分)解不等式组： 一2≥-1·并把解集表示在数钠上. 、6 -2 -5-4-3-2-1012345 16.(9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的 坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0) (1)(3分)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A.BC,画出 △AB.C,并直接写出点人的坐标 (2)(3分)△ABC绕原点0逆时针方向旋转90°得到△A,B.On按要求作出图形：并求出AA的长 度 (3)(3分)作出△ABC关于原点对称的△AB.0,请直接写出A,的坐标 17.(8分)如图，点A,B分别在射线OP,O0上，点C在∠P00的内部， CA=CB,CD⊥OP,CB⊥Oq,垂足分别为D,B,AD=BB. D (1)(4分)求证：0C平分∠P0Q: (2)(4分)如果0D=6,0B=4,求0A的长. 0 18.(8分)2025年深圳“龙岭学校”校园文旅周边开发项目持续推进，其中“卢”美术馆设计的 搬梭球主题定制数学，果国子周场纪念票根套装两款文创产品深受师生喜爱，学校计划为校园文 创店采购这两类型的龙岭专属文创周边共60套进行销售，其中：购进5套做检球主题定制数学 和3套黑厘子刷场纪念票根套装共需335元：购进2套做换球主题定制数章和1套黑匣子刷场纪 念票根套装共需125元。 (1)求这两种类型文创周边的购进单价分别是多少元。 第3页（共4页） (2)学校计划购进这批文创周边的总费用不超过2600元，且做检球主题定制数章的售价定为50 元/套，黑用子刷场纪念票根套装的售价定为65元/套，要使这批文创同边全部售完时学校获得 的利涧最大，请设计最优购进方案，并求出最大利间。 19.(10分)综合与实践 【项目主题】配方法的应用， 【项目推备】 (1)(4分)利用完全平方公式将多项式ax+bxtc(a≠0)变形为a(xtm)+n的形式，我们把 这样的变形方法叫做多项式ax+bx+c(a≠0)的配方法，配方法是一种重要的数学方法，常用于 求代数式的最值.例如：求代数式x2+4x-1的最小值，由x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5 可知，当x=①时，x+4x-1有最小值，最小值是② 配方法也可以对一些多项 式进行因式分解，例如：分解因式x+2x-3,原式=x2+2x+1-1-3=③ ④ (写出因式分解后的结果) 【项目解决】 (2)(2分)当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满是xtn'-Ax-6b+13=0时，c的取值范围 是⑤ (3)(4分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若D=F,则四边形ABCD面积的最大值为多 少。 D 20.(11分)已知△ABC为等边三角形，P是平面内的一个动点。 D M 图1 图2 图3 【问题背景】(1)(4分)如图1，点P在△ABC内部，连接AP并延长交BC于点D,连接BP并 延长交AC于点E,若BD=CE,求∠APB的度数： 【尝试应用】(2)(4分)如图2，点P,D在△ABC外部，满足DC=DP,连接CP,DP,DC,DA, BP,其中E为BP中点，连接AE,DE;若∠ACDr∠CBP-∠DPB=60°，求证：AD-2DE 【拓展创新】(3)(3分)如图3，点P在△ABC外部，∠APC=135°，将△ABC沿着AC翻折， 得到AAB'C,连接BP,M为线段P上一点，且，连接B”M:若B=4,当线段BP 的长取最小值时，直接写出△ABM的面积。 第4页（共4页）