上海音乐学院附属黄浦比乐中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026学年第一学期第一次质量监控试卷 高二年级数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一、填空（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1.二面角的取值范围是 報 2.空间中互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是 3.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A=40°，则B= 4.一个圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积为 caf. 5.一个正六棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是 散 我 6.若空间三条直线a⊥c,bLc,则a,b的位置关系是 7. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号 如 是 会 ①直线AF与直线DE相交： ②直线CN与直线DE平行： 据 ③直线BM与直线DE是异面直线： 4)直线CN与直线BM成60'角. DI 都 (第7题图) (第9题图) 8.棱长为1的正四面体的高为 9. 在棱长为1的正方体ABCD一AB,CD,中，点E、P分别为边AA和CC,的中点， 则过E、P、B三点的平面与正方体的截面的截面积是 10.在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC,BC=a,且PA=PB=PCAB=2a,则PC与平 粉 面PBA所成角的大小为 家 (第10题图) (第11题图) 11.如图在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,E、F分别为AD、DC中点，在矩形内 挖去△D配，剩下图中阴影部分绕AE所在直线旋转一周，则该几何体的表面 积为 12.如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2,M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折， 构成四棱锥B1-AMCD,N为B1D的中点，则在翻折过程中，①对于一个任意位 置总有CW‖平面AB1M;②存在某个位置，使得CN⊥AB1; ③存在某个位置，使得AD⊥MB1;上述说法中错误的序号 是 二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题3分，第 15-16题每题4分) 13.已知直线a、b平面x满足a⊥，则b∥a是a⊥b的()条件 A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要 14.已知直线1与平面x相交，则下列命题中，正确的个数为() ①平面α内的所有直线均与直线I异面：②平面α内存在与直线l垂直的直线： ③平面α内不存在直线与直线I平行： ④平面α内所有直线均与直线I相交 A.1 B.2C.3 D.4 15.三棱锥P一ABC中，顶点P在底面ABC上的射影为0且PA、PRPC两两垂 直，则0是△ABC的() A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 16.一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上、下两部分， 设圆锥所分的上、下两部分的侧面积分别为x,y,则函数y=f(x)的图像大致是() 人人 三.解答题（本大题共有5题，满分44分) 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形， PA=AB (1寸求证：直线BDL平面PAC:(4分) (2)求直线PC与平面PAD所成的角的大小.(4分) 2 18.如图，在正三楼柱ABC-AB,C中，E,F分别为BB,AC中点. (1)求证：BF∥平面AEC:(4分) A1 (2)求证：平面AEC⊥平面ACCA.(4分) B1 C E B 19.如图所示圆锥P-O中，CD为底面的直径，A,B分别为母线PD与PC的中 点，点E是底面圆周上一点，若∠DCE=30,AB=√2，圆锥的高为√4. (1)求圆锥的侧面积S；(3分) (2)求证：AE与PC是异面直线，并求其所成角的大小，(5分) 9 K-- 20.如图，四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PA=3,M为 AB的中点 (1)证明：AB⊥PC;(5分) (2)在线段PD上是否存在点N,使得PB/平面MCN?若存在，请求出瑞的 值；若不存在，请说明理由.（⑤分） N 21.在三棱馊ABC-AB,G中，平面AMCC⊥平面ABC,BC=2,4AC=2W3, AB⊥BC,M⊥AC,且AM=AC: (1)求侧棱B,到侧面AAC,C的距离；(4分) (2)求A-AB-C二面角的大小.(6分) B