上海市曹杨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学练习

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1. 异面直线所成的角的取值范围：___________．

2. 单位向量满足，则_______.

3. 已知复数满足（为虚数单位），则________.

4. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________.

5. 已知空间中角的两边分别平行于角的两边，若，则_________．

6. 如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图， 已知轴，且的面积为，则的长为_______.

 

7. 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号）

8. 是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题中真命题的编号是________. (写出所有真命题的编号)

①若则        ②若则，

③若则        ④若则，

9. 正方体的棱长为4，分别为、的中点，则平面截正方体所得的

截面面积为____________.

10. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为______________.

11. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.

12. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

 

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13，14每题4分，15，16每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

13. 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 超过2条但有限 D. 无数条

14. 已知直线和平面，且， 则是的 （    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 正方体中，为正方形内一点（不含边界），记为正方形的中

心，直线与平面所成角分别为，．若，则点在（    ）

A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

16. 在正方体中，点P，Q分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：

①对任意点P，均存在点Q，使得；

②存在点P，对任意的Q，均有，则（    ）

A. ①②均正确 B. ①②均不正确

C. ①正确，②不正确 D. ①不正确，②正确

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

17. 已知．

（1）若，求函数在上的值域；

（2）若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围．

18. 已知棱长为的正方体中，、分别为和的中点.

（1）证明：、、、四点共面；

（2）求异面直线与的所成角.

19. 如图，已知三棱锥中，平面为中点，为中点，为中点.