19.湖南省2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

19湖南省2026年初中学业水平考试 15.如图，⊙0的半径为6，若它的周长等于AB的长的6倍， 则阴影部分的面积为 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小8.如图，在四边形ABCD中，连接BD。若∠A=∠BDC= 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 90°，∠C=30°，AB=AD,则下列说法正确的是() 1.若某品牌三角板的售价是每副3元，则买α副这样的三 16.如图，A,B,C是反比例函数y=左(k>0,x>0)图象上 角板需要 A.3a元 B.(3+a)元 三个不同的点，AD⊥x轴于点D。 A.BC=2AD B.∠ADC=135° (1)若点C在△OAD的外接圆上，且点A的坐标是 C.a3元 D.兮元 C.AD∥BC D.BD平分∠ABC (4,2),则tan∠0CD= ； 9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB经过 2.如图，该电池的主视图是 ( (2)设E是线段OA的中点，且BE∥y轴。若BE= 原点0，连接OC。已知OA=OC,若点A的坐标为 ⊙ mAD,则m= (1,0),则点B的坐标为 () A.（-1,0) B.(0,-1) 主视方向 C.(0,1) D.(-√2,0) )B. C 门 墙a 0 B O A 3.水的化学式是H,0,其中氢元素的化合价是+1，氧元素的 墙 三、解答题（本题共8小题，共72分。解析应写出文字说 第9题图 第10题图 化合价是-2。计算(+1)×2+(-2)的结果是（) 明、证明过程或演算步骤) 10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂 A.-1 B.0 C.1 D.2 17.(6分)计算：2sin30°+1-31+22。 直，门CD可绕点C旋转，F是门CD与门吸EF的接 4.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可 触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EF⊥AB 能是 ( 于点E。已知AC=a,EF=b,∠ACD=a,且a>b,则 P -2-10123 门吸EF离墙AC的距离AE为 () A.a·tana B.(a-b)sin a A 3 B.2 C.3 D.√5 C.(a-b)cos a D.(a-6)tan a 5.已知a>0,b>0,且(ab)"=a2b2,则n的值是 () 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 「x-2>1, ① A.-2 B.2 C.3 D.4 11.化简：3a+2a= 18.(6分)解不等式组： 12.因式分解：t2-25= 2(x+1)>4。② 6.若x=1是分式方程x+“=3的解，则a的值是() 0 13.已知x2-4x=0,则代数式2x2-8x+2026的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏” 14.如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离点B “阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽 最远的顶点，则∠ABC= 取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为 () A. B C. D.3 4 -73- -7 19.(8分)我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用 科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大 幅提升。某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩， 比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代 治沙人的治沙面积。 20.(8分)如图，在等腰三角形OAB中，OA=OB。在OA上 取一点E,以点0为圆心，OE的长为半径画弧，交OB 于点F:分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画 弧，在∠AOB内两弧交于点P;作射线OP交AB于点C; 以点0为圆心，0C的长为半径作⊙0。 (1)求证：AB与⊙0相切； (2)已知0A=10,AB=12,求⊙0的半径。 4- 21.(10分)科技创新，从“小”做起。某校举办校园科技节 活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随 机抽取若干名学生进行问卷调查，所有问卷全部回收且 有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的 科技活动项目调 查问卷 学生选择参与的科技活动项目统计图 你选择参与的科 不人数 技活动项目是 50 50 50% ()(单选题) 0 A 20 A.小发明 D 10 0 B.小制作 C D项目 C.小实验 D.小论文 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有 人： (2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为 (3)请补全条形统计图； (4)若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的 学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能 会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； (5)该校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名 额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励 名额。 -7 22.（10分)某中学为满足更多学生的阅读需求，决定对 23.(12分)如图1，公路1，与铁路12垂直交汇于河岸点0 阅读室现有桌椅摆放进行调整。 处，公路l,与河岸的另一交点为A,其中河岸OCB段为 【数据收集】 抛物线的一部分，AB段为线段，OA=7km,AB=5km, 如图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米 点B到公路l1的距离BD=3km,抛物线的顶点C到公 的正方形ABCD,座椅预留活动空间为四个以桌边为 路l1与铁路2的距离分别为4km与2km。当地政府 斜边的等腰直角三角形。如图2，该阅读室摆放了5 为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l,围成的区域， 行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未 用于生态放牧。为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成 绘制)，桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度 封闭区域，如图2，栅栏EF紧靠公路1，（与公路1，的距 均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙 离忽略不计)，栅栏EH⊥EF,点H在该段抛物线上；栅 壁无间隙。 栏FG⊥EF,点G在线段AB上。以点O为坐标原点，直 【数据分析】 线l1与2分别为x轴与y轴，规定1个单位长度为 (1)如图1，连接FH,则FH= 米，EH≈ 1km,建立平面直角坐标系。 米（√2≈1.414，结果保留一位小数）； (1)写出点B的坐标； (2)求阅读室的长与宽； (2)分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达式（不要 【问题解决】 求写出自变量的取值范围)； (3)调整桌椅摆放方向如图3所示(EH平行于墙 (3)点E到铁路l2的距离小于1.5km,EH=2FG,已知 面)，阅读室可以容纳更多套桌椅。如图4，相邻两排 建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费 桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低 17万元。求栅栏EH到铁路2的距离。 于0.5米。请利用前面的计算结果，判断阅读室能否 Y B 摆下60套桌椅，并说明理由。 之1≤0.6米 OE D E 0.6米 93- 图1 图2 A座椅、D 座椅阅读桌 椅 H 图1 COG ←0.6米 图2 ≥0.5米 0.5米 0.6米 座椅 椅 图3 0.5米 ≥0.5米 图4 5- -7 24.(12分)【问题背景】 如图1，给定平行四边形ABCD,点P是边AD上不与点 A,D重合的一动点。如图2，作△XYZ,使得XY=AD,且 当点P运动时，保持∠X=∠ABP,∠Y=∠DCP。 【动手操作】 将△XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方。 操作一：如图3，使点X与点A重合，点Y与点D重合， 将此时的点Z记为Q,作QS∥AB交AD于点S; 操作二：如图4，使点X与点D重合，点Y与点A重合， 将此时的点Z记为R,连接RP。 【问题解决】 (1)如图1，当∠BPC=80时，∠APB+∠DPC= ； (2)如图3，从结论①，②中选一个给出证明： ①△ASQ△BAP,②△DSQ△CDP; (3)如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS 的数量关系，并说明理由； (4)如图4，设AD=4,AB=3,当点P运动时，求PR+ PD的最大值。 图1 图2 图3 图4 6-DE=1,AD=√5。BD=3AD=3W5。 AB=AD+BD=4V5。 AB.A0=45x5=20=4C。把6 :∠CAD=∠BAC,∴.△CAD△BAC。 ∴.∠ACD=∠ABC。 :∠DAE=∠ACD,∴.∠DAE=∠ABC。.AF=BF。 ∠BAC=90°， ∴.∠DAE+∠CAF=∠ABC+∠ACF=90°。 .∠CAF=∠ACF。∴.CF=AF。∴.BF=CF。 :∠BAC=90°， ∴AF=2BC=3×VaC+AB=7xWa52+45 =5。 ∴.EF=AF-AE=3。 设S△4DE=S。 BD=3AD,∴.SARDE=3S。 .S△ABE=S△ADE+SABDE=4S。 45-2SA4-AE-2 「EF=3心SANEFEF=3 .Se-6=2。 :.S6Br=6S。六SABE3S 23.解：(1)：二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点 A(-3,0),.将点A(-3,0)代入y=-x2+bx+3,得 -9-3b+3=0。 解得b=-2。 ∴.二次函数的解析式为y=-x2-2x+3。 (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1。 .点C(-1,0)。 当x=0时，y=3,点B(0,3)。∴.0B=3。 如图1，过点C作CK⊥AB于点K。 点A(-3,0),B(0,3),C(-1,0) ∴.0A=3,0C=1,AC=2,AB=√OA2+0B=32, BC=√OC2+0B2=√10。 osLB4c--器脚竖，3 232 ∴AK=√2。.BK=AB-AK=2√2。 .cos LABC=BK=2225 BC-10-5 D A E C O 图1 图2 (3)如图2，过点Q作QE⊥x轴交AB,x轴于点D,E, 设抛物线顶点为点F,对称轴与线段AB的交点为点 G,连接FB。 由(2)知，0A=0B=3。 ∠A0B=90°，.∠BAC=45°。 .∠ADE=∠QDP=45°。 △ADE为等腰直角三角形。DE=AE。 PQ⊥AB,.△QDP为等腰直角三角形。 ∴.PQ=PD。∴.QD=√PQ2+PD=2PD。 设PQ=PD=m,则QD=√2mo 同理可设DE=AE=n,则AD=√2n。 .OE=0A-AE=3-n。∴.点Q(n-3,n+√2m)。 将点Q(n-3,n+2m)代入y=-x2-2x+3, 得-(n-3)2-2(n-3)+3=n+√2m. 整理，得m=一+ 32 2n。 .BP+2PQ=AB-AD-PD +2PQ =32-√2n-m+2m =32-√2n+m =3--+2。 +2n+32。 y=-(x+1)2+4,.点F(-1,4)。 同理可得△ACG为等腰直角三角形。 .AC=CG=2。·.点G(-1,2)。 BF2+BG=(-1-0)2+(4-3)2+(-1-0)2+ (2-3)2=4,FG2=(4-2)2=4。 BF2+BG2=FG。.BF⊥AB。 ∴，当点P与点B重合时，点Q与抛物线顶点F重合， 点D与点G重合。 .0<n≤2。 0 2 .当n=- 3 2 、=号时，PB+2P0取得最 2×(- 2 大值， 最大值为-号×（+号×+3a= 9湖南省2026年初中学业水平考试 1.A【考点】列代数式。 2.D【考点】简单几何体的三视图。 3.B【考点】有理数的混合运算。 4.D【解析】设点P表示的数是x,由数轴，得2<x<3。 号<2万<2，<2,2<5<3， 点P表示的数可能是√5。 5.B【解析】小：(ab)=a2b2(a>0,b>0),∴.n=2。 6.C【解析】若x=1是分式方程2+=3的解，则2+ a=3。解得a=1。 7.C【解析】：在四张完全相同的卡片正面分别印上 “湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面 朝上洗匀后随机抽取一张，.恰好抽中“湘刷”卡片的 概率为4。 8.B【解析】.∠BDC=90°，∠C=30°， ∴.BC=2BD≠2AD。故A选项错误； :∠A=∠BDC=90°，AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB=45°。 .∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°。故B选 项正确； ∠BDC=90°，∠C=30°， .∠CBD=180°-∠BDC-∠C=60°。 ∴.∠CBD≠∠ADB, ∴AD与BC不平行。故C选项错误； ,·∠CBD≠∠ABD, ,BD不平分∠ABC。故D选项错误。 9.A【解析】点A的坐标为(1,0)，∴OA=1。 由题意可知，∠ACB=90°， ∴.∠OCA+∠OCB=90°，∠OAC+∠OBC=90°。 :OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA。 .∠OCB=∠0BC。.0C=OB。.OB=OA=1。 :点B在x轴的负半轴上， .点B的坐标为(-1,0)。 10.D【解析】如图，过，点F作FG⊥AC于点G。 门 墙我 墙 AC⊥AB,EF⊥AB,FG⊥AC, .四边形AEFG是矩形。 .AE=FG,AG=EF=b。 AC=a,∴.CG=AC-AG=a-b。 在Rt△CGF中，∠GCF=∠ACF=a, :iana=C。FG=CG·tana=(a-b))tan .AE=FG=(a-b)tan ao 11.5a【考点】合并同类项。 12.(t+5)(t-5)【考点】因式分解。 13.2026【解析】小：x2-4x=0, ∴.2x2-8x+2026=2(x2-4x）+2026=2×0+2026 =2026。 14.120°【解析】.这两个多边形为正六边形， 、每一个内角是(6-2）×180°=120°。 6 ∴.∠ABD=∠CBD=180°-120°=60°。 .∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°。 15.6T【解析】由题知，设∠A0B的度数为n°，则 "06=石×2mx6。解得n=60, .∠A0B=60° 六阴影部分的面积为606=6m。 360 16.（1)2【解析】AD⊥x轴，点A的坐标是(4,2)， .∠0DA=90°，0D=4,AD=2。 :点C在△OAD的外接圆上，∠OCD,∠OAD所对圆 弧均为OD, ∴.∠OCD=∠OAD。 ÷tan∠0CD=tan∠0AD=0D=2。 AD (2)子【解析】如图，延长BE,交x轴于点F。 设点A(x1,y1),B(x2,y2)。 E是线段OA的中点， 成(2} AD⊥x轴，BE∥y轴， AD∥BE。 0 B,E两点的横坐标相同。 2=,即=20 x1 点A,B都在反比例函数y=的图象上， ..%11=xY2=ko 1 方=22，即BF=2AD。 AD∥BE,∴.△OEF∽△OAD。 5-资=分脉=号0， BF-BE+EF-BE+7AD-2AD, BE=2A0。:BE=mAD,m=是. 17.解：2sin30°+|-31+22 1 =2×2+3+4 =1+3+4 =8。 「x-2>1,① 18解：2(x+1)>4,② 解不等式①，得x>3。 解不等式②，得x>1。 ∴.不等式组的解集是x>3。 19.解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治 沙人的治沙面积为(3x+5)万亩。 根据题意，得3x+5=29。解得x=8。 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。 20.(1)证明：由作法，得OP平分∠AOB。 OA=OB,∴.OC⊥AB。 :OC为⊙0的半径，∴.AB与⊙0相切。 (2)解：OA=OB,0C⊥AB,AB=12, MC=BC=B=6。 在Rt△OAC中，.OA=10,AC=6, .0C=√102-62=8，即⊙0的半径为8。 21.解：(1)100【解析】根据项目B的人数和占比求出 本次调查所抽取的学生人数为50÷50%=100，即本 次参与调查的学生有100人。 (2)90°【解析】项目C对应的圆心角的度数为360° ×高=90。 (3)项目A的人数为100-50-25-15=10， 补全条形统计图如下： 人数 50 401 30 10 0 0 A B C D项目 (④120×点=180（人）。 ∴.估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生 人数为180。 (5)分配给项目A的名额为80×品-8（个： 分配给项目B的名额为80×50%=40（个）； 分配给项目C的名额为0×高-20（个： 分配给项目D的名额为80×点=2（个）。 22.解：(1)2.41.7【解析】：座椅预留活动空间为四 个以桌边为斜边的等腰直角三角形， .EA=FA=ED=DH,∠E=90°。 ∴.FH=2AD=2.4米，EF=EH。 ∴.EF2+Ef=2EH=F=2.42。 BH=-24≈1.7（米） 22 (2)2.4×8+0.6×(8-1)=23.4(米)， 2.4×5+0.6×(5-1)=14.4(米)。 .阅读室的长为23.4米，宽为14.4米。 (3)阅读室能摆下60套桌椅。理由如下： 设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅。 根据题意，得1.7x+0.6(x-1)≤23.4-0.5×2。 解得x≤10。 .最大整数x为10。 75 根据题意，得1.7y+0.6(y-1)≤14.4-0.5×2。 解得y6务· .最大整数y为6。 :10×6=60,∴.阅读室能摆下60套桌椅。 23.解：(1)点0为坐标原点，l1为x轴，0A=7km, .点A(7,0)。 :点B到L1的距离BD=3km,AB=5km, .DA=√AB2-BD2=√52-32=4(km)。 ∴.OD=0A-DA=7-4=3(km)。 点B的坐标为(3,3)。 (2)设直线AB的函数表达式为y=x+b(k≠0)。 将点4(7,0)，B(3,3)代入，得+6=0， 13k+b=3。 k=- 4 解得 21 b= 直线B的函数表达式为y=-子+头。 49 :顶点C到公路l1的距离为4km,到铁路l2的距离 为2km, .点C(2,4)。 ∴.设抛物线0CB的函数表达式为y=a(x-2)2+4。 将点0(0,0)代入，得0=4a+4。解得a=-1。 y=-(x-2)2+4=-x2+4x。 ∴.抛物线OCB的函数表达式为y=-x2+4x。 (3):建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏 需花费17万元， 榻栏的总长度为}km。 .WE+EFFG 设点E的坐标为(e,0)。 点E到铁路l2的距离小于1.5km,∴.e<1.5。 点H在抛物线y=-x2+4x上， ∴点H(e,-e2+4e)。.HE=-e2+4eo 设点F的坐标为(f,0),且f>e。 “点G在直线：=一子+头上， 点-+)。G=+ BA=2c-2+4e=2(-+) 整理，得f=202-8e+21 3 又：EF=f-e, .HE EF FG =(-e2+4e)+(f-e)+ 将f-22-8e+21代人，整理，得50-14e+9=0。 3 9 解得e1=1,2=5· 9 e<1.5,e=3不符合题意，舍去。 ∴.e=1。∴.栅栏EH到铁路l2的距离为1km。 24.解：(1)100【解析】.∠BPC=80°， .∠APB+∠DPC=180°-∠BPC=100°。 (2)选择①△ASQ△BAP。 证明：QS∥AB,∴.∠ASQ=∠BAP。 又∠QAS=∠ABP,∴.△ASQ△BAP。 或选择②△DSQ∽△CDP。 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。 又：QS∥AB,.QS∥CD。∴.∠QSD=∠PDC。 又：∠QDS=∠DCP,∴.△DSQ∽△CDP。 (3)AP=DS。理由如下： .△ASQ∽△BAP,△DSQ△CDP, 器品份 :AB=00部-8@. 由①，得AB·SQ=AP·AS。 由②，得AB·SQ=DP·DS。 ∴.AP·AS=DP·DS。 ∴.AP·(AD-SD)=(AD-AP)·DS。 ∴.AP·AD-AP·SD=AD·DS-AP·DS。 ∴.AP·AD=AD·DS。∴.AP=DS。 (4)·四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3。 根据题意，得图3中△ADQ和图4中△DAR全等， ∴.DQ=AR。 :图3中△s0△G0P,光8S 由（3)知4P=ns瓷品 又·LRAP=∠DCP,∴.△ARP△CPD 出品 设DP=x,则AP=4-x。 =2。PRs :4-PR 3 PR+PD=4x-X】 -+x 3 +好 (引+ 当x=子时，PR+PD取得最大值，最大值为号。 20福建省2026年初中学业水平考试 1.D【考点】正数和负数。 2.C【考点】中心对称图形+轴对称图形。 3.B【考点】科学记数法。 4.A【考点】简单几何体的三视图。 5.D【解析】由数轴，得0<a<1,b<-1,1b1>Ial。 a+b<0,a-b>0,b<0,号<0。 6.A【解析】小：反比例函数的解析式为y=】 该函数图象上点的横、纵坐标的乘积为1。 .1×1=1,1×2=2≠1,2×1=2≠1,2×2=4≠1， A选项符合题意。 7.C【解析】如图，过点C作CE⊥OA于点E。 :0A=6尺，AB=1尺，.0B=7尺。 0 CD=4尺，BE=CD,∴.BE=4尺。 ∴.0E=0B-BE=7-4=3(尺)。 :OC=0A=6尺，CE⊥0A, .∠0EC=90°。 w140c-8名-3 .∴.∠A0C=60°。 8.B【解析】由图可知，这8个数据从小到大排序为6， 6,6,6,8,8,10,10,中位数为68=7，平均数为 2 4×6+2×8+2×10=7.5。 8 9.B【解析】如图，连接BD。 :BC是⊙O的切线， .∠ABC=90°。 AD=CD, .D为AC的中点。 .AD=BD=CD。 :AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°。 mA-0-1。 10.C【解析】抛物线y=x2-2nx经过点A(3,a), B(5,b), ∴.a=9-6n,b=25-10n。 .a<b,且ab<0,.a<0,b>0。 05600解得号<n< 5 25-10n>0。" .n可以为2，n不可以取0,1,3。 11.1【考点】众数。 12.200【解析】M,N分别是AC和BC的中，点， .MW是△ABC的中位线。 .AB=2MN=2×100=200(米)。 13.(x+y)(x-y)【考点】因式分解。 14.75【解析】小四边形ABCD是矩形， 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