2026年湖南省长沙市中考数学试题

2026年长沙市初中学业水平考试 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉 字中，可以看作是轴对称图形的是 喜 爱 数 学 A B C D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3 cm,5 cm,9 cm B.6 cm,7cm,13 cm C.9cm,9 cm,19 cm D.11 cm,18 cm,22 cm 3.长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时 代最闪耀的名片、省市两级共设5.05亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记 数法将数据505000000表示为 A.505×10 B.50.5×10 C.5.05×10 D.5.05×10 4.下列运算正确的是 A.√5-V2=1 B.a2.a=a C.2(a-1)=2a-1D.(a-b)2=a2-b2 5.不等式x+1<2的解集在数轴上表示正确的是 -10.12 -1012 -102 -1012 A B D 6,下列调查中，调查方式选择合理的是 A.了解全国初中生的课外阅读情况，选择全面调查 B.了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 C.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查 D.检测湘江某段水域的水质情况，选择抽样调查 7.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山植满上熔化的冰糖制作 而成.若每根竹签穿5个山楂，则穿n(n为正整数)串冰糖胡芦需要山植的个数是 A.5+n B.5n c.月 D. n 初中学业水平考试数学试卷第1页（共4页） 8.如图，直线a⊥b,垂足为A,点B在直线b上，AC∥BD,若∠I=40°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° b E B D、 2 NB C 09 入 B A H 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为3，则AB的长为 A.元 B.2x C.3x D.4π 10.“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周牌算经》时给出的，它体现了我国古人对 数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄做。如图，“赵爽弦图”是由与 Rt△AOB全等的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形ABCD,中间的部分是一 个小正方形，过正方形ABCD的顶点作正方形EFGH,且EF⊥OB。若中间最小的正 方形的面积为1，AB=5,则正方形EFGH的面积为 A.25 B.36 C.49 D.64 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为1kg, 如果比标准质量多25g记作+25g,那么比标准质量少20g记作 g- 12.若关于x的方程2x+m=2030的解是x=2,则m的值为 13.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”。为了让同学们更好地领略数学的 魅力，某校开展了“玩转魔方”、“我爱数独”、“速算24点”、“趣拼七巧板”、 “巧解鲁班锁”、“走出华容道”六个数学活动，现从中随机抽取一个数学活动进行 展示，则抽中“玩转魔方”进行展示的概率是 14.在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,若DE=6,则BC的长 为 15.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=《(k为常数，k0)的图象的两支分别位于 第一、第三象限，则k的值为 一·（写出一个符合条件的k值即可） 16.龙舟竞渡，棕叶飘香，又是一年端午时，为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了 “粽情粽义杯”包粽子大赛.小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子 放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包 的粽子总数的2倍。后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不 清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的。已知六个篮子里的粽子数量分别为74,62,66， 58,67,60,则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.计第：2m5+ +(π-167)°. 18.先化简，再求值：(m+2m-2-mm-3),其中m=号 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，BC=3.分别 以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径画弧，两弧分别 交于点M和N,作直线MN交BC于点D,连接AD. (1)求∠CAD的度数： B (2)求BD的长. 第19题图 20.2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载 火箭点火发射.这是中国载人航天第40次发射任务、长征火箭的第644次飞行、神舟 飞船的第23次飞行.某学校为调查同学们对航天知识的了解情况，从七、八年级各随 机抽取40名学生进行航天知识测试，用x表示测试成绩（单位：分，满分100分，均 不低于60分)，将成绩分为四个等级（D:60≤x<70:C:70≤x<80:B:80≤x<90; A:90≤x≤100)并对成绩进行整理、描述和分析，绘制出如下有待完善的统计图表. 七年级成绩条形统计图 八年级成绩扇形统计图 七、八年级成绩统计表 人数 20 10% 年级 平均数 方差 16 D 12 15% 35% 七年级 84.38 134.48 B 八年级 86.40 114.54 DCBA等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将七年级成绩条形统计图补充完整： (2)八年级成绩扇形统计图中，B等级对应圆心角的度数为 (3)若该校七年级的800名学生都参加测试，估计成绩为A等级的有 人； (4)请你从平均数和方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生对航天知识的 了解情况。 O 21.如图，点B,F,C,E在一条直线上，BC=EF, AB∥DE,∠A=∠D （1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若AB=2W2,EF=5,∠E=45°，求△DEF的面积 A 第21题图 22. 某校书法兴趣小组计划到文具店一次性购买A,B两种型号的毛笔。请你根据下面表格 中提供的信息，解答相关问题。 文具店的销售方式： ①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售：超过20支时，超过的 信息1 部分每支的价格比零售价低0.5元： ②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售：超过15支时，超过的 部分每支的价格比零售价低1元。 信息2 B型毛笔的零售价比A型毛笔的零售价每支高1元，购买2支A型毛笔和3 支B型毛笔共需花费28元. 信息3这个书法兴趣小组共有30名同学，每人需要买1支A型毛笔和2支B型毛笔. (1)求这家文具店A,B型毛笔的零售价每支分别是多少元？ (2)该书法兴趣小组本次购买A,B两种型号的毛笔共需花费多少元？ 23,如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上任意一点（不与点A,B重合），BD和过点C 的切线互相垂直，垂足为D,连接BC, (1)求证：BC平分∠ABD; (2)已知直径AB=10,设BC=x,BD=y,求y关于x的函数解析式.（不要求 写出自变量x的取值范围) D C 第23题图 24.边长为a的菱形ABCD中，记∠BAD=0(0°<0<90)，该菱形的周长为l,面积为S。 （1)判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）： ①1与a成正比例关系： () ②当a=1时，S=sin0: () ③若该菱形的两条对角线的长满足AC:BD=√5：1，则0=60°。 （) (2)当0=60°时，解答下列问题： ①如图1，点M在边BC上运动（不与点B,C重合），连接AM并延长交DC的 延长线于点N,连接DM并延长交BN于点P.请问∠BPM的大小是否发生变 化？如果不变，请求出∠BPM的度数：如果变化，请说明理由： ②如图2，点M在边BC的延长线上运动，连接AM交边DC于点N,连接BW并 延长交DM于点P.设=k,当BNPN=2 2S时，求k的值。 BC 5 M D D M N 7C A B 第24题图1 第24题图2 25.我们约定：在平面直角坐标系中，当点(：y)的坐标满足x+y=xy时，称点(x,y)为 “靓点”。请你根据该约定，解答下列问题： (1)若点P(x,y)为“截点”，则点Q(2-x,2-y)是否为“靓点”？请作出你的判断 并给出证明； (2)当k>0时，求证：关于x的函数y=kx+m（k,m为常数)的图象上总存在两 个不同的“靓点”； (3)已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+4a+2（a为常数)的图象上存在三个不同 的“靓点”：(，)，（化2y2),(,归），且满足2+y2+⅓2=x2+x2+32, 求a的值，