2026年湖南省长沙市中考数学试题
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数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3 cm，5 cm，9 cm B．6 cm，7 cm，13 cm C．9 cm，9 cm，19 cm D．11 cm，18 cm，22 cm
3．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设5.05亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据505000000表示为
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
5．不等式
的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是
A．了解全国初中生的课外阅读情况，选择全面调查
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B．了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查
D．检测湘江某段水域的水质情况，选择抽样调查
7．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿
（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
9．如图，等边三角形
内接于
．若的半径为
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
10．“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，“赵爽弦图”是由与
全等的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形
，中间的部分是一个小正方形，过正方形的顶点作正方形
，且
．若中间最小的正方形的面积为
，
，则正方形的面积为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为
，如果比标准质量多
记作
，那么比标准质量少
记作____________
．
12．若关于
的方程
的解是
，则
的值为____________．
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13．
年月
日是全球的第七个“国际数学日”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校开展了“玩转魔方”、“我爱数独”、“速算
点”、“趣拼七巧板”、“巧解鲁班锁”、“走出华容道”六个数学活动，现从中随机抽取一个数学活动进行展示，则抽中“玩转魔方”进行展示的概率是____________．
14．在
中，点
，
分别是边
，
的中点，连接
，若
，则
的长为____________．
15．在平面直角坐标系中，若反比例函数
（
为常数，
）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为____________．（写出一个符合条件的值即可）
16．龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时．为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“粽情粽义杯”包粽子大赛．小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的
倍．后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的．已知六个篮子里的粽子数量分别为
，
，
，
，
，
，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是____________，____________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
．
18．先化简，再求值：
，其中
．
19．如图，在中，
，
，
．分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧分别交于点
和
，作直线
交于点，连接
．
（1）求
的度数；
（2）求
的长．
20．2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭点火发射．这是中国载人航天第40次发射任务、长征火箭的第644次飞行、神舟飞船的第23次飞行．某学校为调查同学们对航天知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取40名学生进行航天知识测试，用表示测试成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分），将成绩分为四个等级（
：
；
：
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