18.广东省2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

18广东省2026年初中学业水平考试 上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑。如图，∠1=∠2， (时间：120分钟总分：120分) 若amLA0D=子，0B=8,则BC= 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每7.若点P(2m-1,m)在第一象限，则m的取值范围是 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ( 光斑 1.5的相反数是 ( 1 平面镜 A.m<-2 B.m<0 A.5 B.-5 C. 桌子 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 c0<m<号 Da>分 14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,连接BD,∠BDC () 8.如图，⊙0的半径为1，点A,B,C在⊙0上，∠ACB= =110°，∠ABD=20°，E,F,G分别是AD,BD,BC的中 30°，则图中阴影部分的面积为 () 点，连接EF,FG,EG,则EG= A. 15.如图，直线y=2x+b与反比例函数y=k在第二象限的 6 B. 3 3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累 图象交于点A,B,与x轴交于点C。点A的横坐标为 计超1.79亿人次，同比增长9.2%。将数据1.79亿用科 D -1,且AB=2BC,则反比例函数的解析式为 学记数法表示为 9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮” A.1.79×10 B.1.79×108 “广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽 C.1.79×10 D.17.9×10 取一个体验项目，他们恰好抽到同一个体验项目的概 4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构。如图，六边 率是 () 形的内角和为 ( c D.2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将 16.计算：(-1)°+1-31-5-sin30°+2)。 A.180° B.360° C.540° D.720° △ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB'C',连接B'C, 5.下列计算正确的是 则△AB'C的周长为 () A.a3+a2=2a B.a3·a2=a6 C.(a3)2=a D.a3÷a2=a(a≠0) 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是 () A.16+2√10 B.18 C.18+2√10 D.24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知方程x2+3x+c=0的一个根是1，则c= 12.因式分解：2a2-2= 13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜 -69- -7 17.如图，直线AB经过⊙0上的点C,且AC=BC,∠OAB= 40°，∠A0B=100°。求证：直线AB是⊙0的切线。 18.如图，AB=BC,AE∥BC,连接AC。 (1)尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分 ∠ABC(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接CD,求证：四边形ABCD是菱形。 A E 0- 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田 里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场 景让农户们连连感叹。现有A,B两种型号的无人机可 用来播种。 (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需 9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11 万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元； (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多 200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型 无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机 每台日均分别播种多少亩。 20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞 赛。在300名参赛学生中随机抽取12名参赛学生，他 们的参赛成绩（单位：分）如下： 678366857981 868690917298 (1)求这12名学生参赛成绩的平均数x; (2)求这12名学生参赛成绩在(x-9.3)分与(x+9.3)分 之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在 (元-9.3)分与(x+9.3)分之间的人数。 -1 21.综合与实践。 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【提出问题】 22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2√5，点D在 在同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有 AB上，且BD=3AD,连接CD。过点A作CD的垂线交 m个交点，相交所成的最小角为α。某数学学习小组 CD于点E,交BC于点F,连接BE,AE=2。 提出了下列探究问题。 (1)求CE的长； 问题一：m与n的关系； (2)求证：BD2=9DE·CD; 问题二：a的最大值与n的关系。 【特例感知】 （a)的 如图1，当n=2时，学习小组发现m=1,a的最大值 D 为90°。 【试验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当n=3时的两种情况，如图2，图3。 步骤二：观察分析 (一)由图2，图3，得m=3; (二)在图2中，a的最大值为60°； (三)在图3中，α的最大值为360°÷6=60°。 图1 图2 图3 【规律探索】 (1)完成下表： 5 m 3 α的最大值 90° 60° 【解决问题】 (2)①用关于n的代数式表示m,直接写出即可； ②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由。 1- -7 23.如图1，设0为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的 图象经过点A(-3,0),与y轴交于点B,其对称轴与x 轴交于点C,连接AB,BC。 (1)求二次函数的解析式； (2)求cos∠ABC的值； (3)如图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线 PQ,与二次函数在第二象限的图象交于点Q,求BP+ 2PQ的最大值。 Q C O A C Ol 图1 图2 2-.·CF=BN,∠FCB=∠NBG,BC=GB, ∴.△CFB≌△BNG(SAS)。∴.BF=GN。 .∴.MN=GN。.∴.MN+ND=GN+ND≥GD. 当满足条件的点N落在线段GD上时，MW+ND取得 最小值为5，即GD=5。 .'∠OBC+∠OCB=90°， ∴.∠0BC+∠OBG=90°，即∠DBG=90°。 :D为线段BC的中点，BD=号BC。 在Rt△DBG中，由勾股定理，得 G2=BD+BG=子BC=25。 .BC2=20。 在Rt△0BC中，由勾股定理，得m2+c2=20。 将m=代入，得2=15。 解得c1=√15，c2=-√15（不符合题意，舍去）。 .c=15。 18广东省2026年初中学业水平考试 1.B【考点】相反数。 2.C【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图 形，故选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对 称图形，故选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是 中心对称图形，故选项符合题意；D是轴对称图形，不 是中心对称图形，故选项不符合题意。 3.B【考点】科学记数法。 4.D【考点】多边形的内角和。 5.D【解析】A.a3与a2不是同类项，不能进行合并，故 选项计算不正确；B.a3·a2=a,故选项计算不正确； C.(a3)2=a,故选项计算不正确；D.a3÷a2=a(a≠ 0),故选项计算正确。 6.A【解析】在一次函数y=3x+4中，k=3>0,b= 4>0, ∴该函数图象经过第一、二、三象限。 7.D【解析】小，点P(2m-1,m)在第一象限， 2m1>0解件m>2 Lm>0。 8.A【解析】小：∠ACB=30°，.∠AOB=2∠ACB=60°。 ⊙0的半径为1， ∴.图中阴影部分的面积为0二7 360 6 9.C【解析】将三个体验项目分别记为A,B,C,列表如下： A B c A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽 到同一个体验项目的结果有3种。 他们格好袖到同一个体验项日的概率为号=号 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC=√6+82=10。 将△ABC绕，点A逆时针旋转90°，得△AB'C', .AB'=AB=6,∠BAB'=90°。 ∠ABC=90°，∴.AB∥BC。 如图，过点B作B'H⊥BC于点H, C 则四边形ABHB'为矩形。 .BH=AB=6,BH=AB=6。 .CH=BC-BH=8-6=2。 在Rt△B'HC中， B'C=√CH+B'r=√2+6=2√/10。B .△AB'C的周长为6+10+2/10=16+210。 11.-4【解析】将x=1代入方程x2+3x+c=0,得1+ 3+c=0。解得c=-4。 12.2(a+1)(a-1)【解析】原式=2(a2-1)=2(a+1) (a-1)。 13.6【解析小法线垂直于平面镜AB, .∠1+∠A0D=90°，∠2+∠B0C=90°。 ∠1=∠2，∴.∠A0D=∠B0C。 :tan0D=子anLB0C=子。 在Rt△OBC中，∠OBC=90°，0B=8, mLB0c=8%-子.BC=6 14.√2【解析】小：E,F,G分别是AD,BD,BC的中点， EF∥AB,EF=7AB=1,FG/∥CD,FG=2CD=1。 ∴∠EFD=∠ABD=20°，∠BFG=∠BDC=110°。 .∠DFG=180°-∠BFG=180°-110°=70°。 .∠EFG=∠EFD+∠DFG=90°。 .EG=√EF2+FGC=√2+1下=√2。 15.y=-至【解折如国，过点A作41x轴于点E,过 点B作BF⊥x轴于点F。 ∴.AE∥BF,∠BFC=∠AEC=90°。 .∠BCF=∠ACE,∴.△BCF∽△ACE。 A AB=2BC, .BF BCBCBC 1 六AE=AC-BC+AB3BC=3 B 点A的横坐标为-1，直线 C F E O k y=2x+b与反比例函数y= 在第二象限的图象交于点A,B, .0E=1,点A(-1,-k)。AE=-k。 F=了B=点a(-3,-写) 点A,B均在直线y=2x+b上， r-2+b=-k, {-6+6=号.解得=-6 一反比例函数的解析式为y=-6 16.解：(-1)°+1-31-5-sim30+(分） =1+3-3-分+2=3。 17.证明：如图，连接0C。 ∠0AB=40°，∠A0B=100°， .∠B=180°-∠A0B-∠A=40°。 ∠A=∠B。.A0=OB。 .AC=BC,∴.OC⊥AB。 .0C是⊙0的半径， ∴.直线AB是⊙0的切线。 18.(1)解：如图，点D即为所求作。 D B (2)证明：：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD。 :AE∥BC,∴.∠CBD=∠ADB。 ∴.∠ADB=∠ABD。.∴.AD=AB AB=BC,.AD=BC。 :AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形。 AB=AD,∴.平行四边形ABCD是菱形。 19.解：(1)设A型无人机的单价是x万元，B型无人机的 单价是y万元。 根据题意，得+3=9，解得=3， 3x+y=11。 y=2。 答：A型无人机的单价是3万元，B型无人机的单价是 2万元。 (2)设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机 每台日均播种(m-200)亩。 根据题意，得500=900 m-m-200解得m=500。 经检验，m=500是所列方程的解，且符合题意。 ∴.m-200=500-200=300。 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台 日均播种300亩。 20解：(1)平均数=b(67+83+66+85+79+81+86+ 86+90+91+72+98)=82。 (2)x-9.3=82-9.3=72.7(分)， x+9.3=82+9.3=91.3(分)。 .成绩在72.7分与91.3分之间的数据有83,85,79， 81,86,86,90,91,共8个。 30×月-20（人）， ∴.估计300名学生参赛成绩在(x-9.3)分与(x+ 9.3)分之间的人数为200。 21.解：(1)填表如下： n y 3 4 5 m 3 6 10 a的最大值 90° 60° 45° 36° 【解析】2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为 360°÷(2×2)=90°。 3条直线相交，最多有1+2=3（个）交点，α的最大值 为360°÷(3×2)=60°。 4条直线相交，最多有1+2+3=6（个）交点，α的最 大值为360°÷(4×2)=45°。 5条直线相交，最多有1+2+3+4=10（个）交点，a的 最大值为360°÷(5×2)=36°。 (2)①由(1)，得m=1+2+3+…+(n-1) =（1+n-1)(n-1)-n(n-1)-2-n 2 2 2 ②a的最大值为10。理由如下： 将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保 持不变，此时n条直线将周角分割为2n个相邻的角， 设为LA1,∠A2,LA3,…,∠A2n, 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n=360°。 :最小的角为， ∴.∠A1≥a,∠A2≥a,∠A3≥，…，∠A2n≥ao .∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n=360°≥2n·a。 解得a≤10，即a的最大值为四。 22.(1)解：AC=2√5，AE=2,AE⊥CD, ∴.CE=√AC2-AE2=√(25)2-22=4。 (2)证明：：∠BAC=90°，AE⊥CD, ∴.∠DAE=∠DCA=90°-∠ADC。 ∠ADE=∠CDA,∴.△ADE△CDA。 小品-器A0=Em, BD=3AD,BD2=9AD。 .BD2=9DE·CD。 (3)解：由(2)知，∠DAE=∠ACE。 AE⊥CD,∴.∠AED=∠CEA=90°。 ∴.△AED∽△CEA。 器器2导90 DE=1,AD=√5。BD=3AD=3W5。 AB=AD+BD=4V5。 AB.A0=45x5=20=4C。把6 :∠CAD=∠BAC,∴.△CAD△BAC。 ∴.∠ACD=∠ABC。 :∠DAE=∠ACD,∴.∠DAE=∠ABC。.AF=BF。 ∠BAC=90°， ∴.∠DAE+∠CAF=∠ABC+∠ACF=90°。 .∠CAF=∠ACF。∴.CF=AF。∴.BF=CF。 :∠BAC=90°， ∴AF=2BC=3×VaC+AB=7xWa52+45 =5。 ∴.EF=AF-AE=3。 设S△4DE=S。 BD=3AD,∴.SARDE=3S。 .S△ABE=S△ADE+SABDE=4S。 45-2SA4-AE-2 「EF=3心SANEFEF=3 .Se-6=2。 :.S6Br=6S。六SABE3S 23.解：(1)：二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点 A(-3,0),.将点A(-3,0)代入y=-x2+bx+3,得 -9-3b+3=0。 解得b=-2。 ∴.二次函数的解析式为y=-x2-2x+3。 (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=-1。 .点C(-1,0)。 当x=0时，y=3,点B(0,3)。∴.0B=3。 如图1，过点C作CK⊥AB于点K。 点A(-3,0),B(0,3),C(-1,0) ∴.0A=3,0C=1,AC=2,AB=√OA2+0B=32, BC=√OC2+0B2=√10。 osLB4c--器脚竖，3 232 ∴AK=√2。.BK=AB-AK=2√2。 .cos LABC=BK=2225 BC-10-5 D A E C O 图1 图2 (3)如图2，过点Q作QE⊥x轴交AB,x轴于点D,E, 设抛物线顶点为点F,对称轴与线段AB的交点为点 G,连接FB。 由(2)知，0A=0B=3。 ∠A0B=90°，.∠BAC=45°。 .∠ADE=∠QDP=45°。 △ADE为等腰直角三角形。DE=AE。 PQ⊥AB,.△QDP为等腰直角三角形。 ∴.PQ=PD。∴.QD=√PQ2+PD=2PD。 设PQ=PD=m,则QD=√2mo 同理可设DE=AE=n,则AD=√2n。 .OE=0A-AE=3-n。∴.点Q(n-3,n+√2m)。 将点Q(n-3,n+2m)代入y=-x2-2x+3, 得-(n-3)2-2(n-3)+3=n+√2m. 整理，得m=一+ 32 2n。 .BP+2PQ=AB-AD-PD +2PQ =32-√2n-m+2m =32-√2n+m =3--+2。 +2n+32。 y=-(x+1)2+4,.点F(-1,4)。 同理可得△ACG为等腰直角三角形。 .AC=CG=2。·.点G(-1,2)。 BF2+BG=(-1-0)2+(4-3)2+(-1-0)2+ (2-3)2=4,FG2=(4-2)2=4。 BF2+BG2=FG。.BF⊥AB。 ∴，当点P与点B重合时，点Q与抛物线顶点F重合， 点D与点G重合。 .0<n≤2。 0 2 .当n=- 3 2 、=号时，PB+2P0取得最 2×(- 2 大值， 最大值为-号×（+号×+3a= 9湖南省2026年初中学业水平考试 1.A【考点】列代数式。 2.D【考点】简单几何体的三视图。 3.B【考点】有理数的混合运算。 4.D【解析】设点P表示的数是x,由数轴，得2<x<3。 号<2万<2，<2,2<5<3，