2026年广东省广州市中考数学试题

秘密★启用前 2026年广州市初中学业水平考试 数学 考生号： 姓名： 本试卷共8页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢 笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用 铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.-10的绝对值是（*). (A)-10 (B)10 c) (D) 数学试卷第1页（共8页） 2.如图1是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是(*). (A) (B) (C) (D) 正面 图1 3.2026年1-5月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法 表示为（*) (A)1.83×10 (B)1.83×106 (C)18.3×10 (D)0.183×107 4.下列运算正确的是（*). (A)(a+b)2=a2+b2 (B)a2.a3=a10 (C) -a(a+b)=-a2+ab (D)(（-2a3)2=4a6 x+1>2, 5.不等式组 的解集为（*). 2-x≥-1 (A)x<-1 (B)-1<x≤1 (C)1<x≤3 (D)x≥3 6.广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事.某龙舟代 表队在“22人龙舟600米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是： 129,125,121,123,118,119,这组数据的中位数是（*). (A)124 (B)123 (C)122 (D)121 7.已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为(*). (A)-1 (B)1 (C)-4 (D)4 8.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC B 的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,点F是DA的 E 中点.已知BC=5,△DEF的周长为12，则AE 长为（*). 图2 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 数学试卷第2页（共8页） 9.如图3，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2N3,对角线AC 与BD交于点O,点P在过B,O,C三点的圆弧上运动， 当AP长取最小值时，AP与CP的长分别为(*). 图3 (A)2W7-23,23m (B)2√7-23，元 (C)23-2, 2W3元 (D)2V3-2,元 10.在平面直角坐标系中，直线y=m+b与双曲线y=-2交于4m,m,B(-m,-) 两点(m<0),下列结论中正确的是（*). (A)mn0 (B)若m+n>0,则b>0 (C)an+bm<0 (D)若m+b≥2，则x≤m 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图4，在△ABC中，BC=6,点D,E分别 E 是边AB,AC的中点，则DE长为*· D 图4 12.某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲 面积占全球陆地面积的百分比（精确到1%)， 北美洲 亚洲 16% 30% 南极洲 并绘制成扇形统计图（如图5)，则“亚洲”对 9% 6%、 7% 大洋洲 应扇形的圆心角度数为*°. 非洲\南美洲 欧洲 20% 12% 图5 13.二次函数y=x2-4x+2的最小值为*一· 数学试卷第3页（共8页） 14.如图6，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(0,-1), A 若以AB为边的□ABCD的对角线交点为G(3,1), 则直线CD与x轴的交点坐标为*一· G B 图6 15.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积” 问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系.其关系等价表述如下：若三角形 =边长分别为，6ca≥6≥0，面为5，则+氵5-Gc-4S.已克 2 一个三角形的最长边是7，最短边是1，面积是√6，那么它的第三边长为* 16.如图7，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°， 点M,N分别为边AB,AD上的动点（不与 D 端点重合)，且AM=AN.以点M为直角顶点， 在MN的右侧作等腰直角三角形NMP,则 M D ∠BMP的度数为*°；⊙O是以CD为直径 B 的圆，过点P引⊙O的两条切线，切点分别为 图7 E,F.当∠EPF最大时，点P到AD的距离为*_ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.（本小题满分4分) x+y=1, 解方程组： x-y=7. 18.（本小题满分4分) 如图8，点E,C在线段BF上，AB∥DE,AB=DE, ∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DEF. 图8 19.(本小题满分6分) m 5 已知T= m2-1 m+1m+1 m2-5m (1)化简T; (2)若√m-3有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值. 20.（本小题满分6分) 为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛. 根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表. 获奖结果 特等奖 等奖 二等奖 三等奖 未获奖 合计 人数 4 6 m 20 8 50 频率 0.08 0.12 0.24 n 0.16 1 请根据表中的信息解答下列问题： (1)统计表中的m=*,n=*; (2)已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取 2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率。 数学试卷第5页（共8页） 21.（本小题满分8分) 生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏 /PPI个 幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同.某 440 班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕 尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PPI) 40 5 55x/英寸 的相关数据，在图9中描出了部分数据所对应 图9 的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间 近似存在一个函数关系. (1)判断：y是关于x的*函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨 率下的像素密度 22.（本小题满分10分) 如图10，⊙O是△ABC的外接圆. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D, 交⊙O于点E(保留作图痕迹，不写作法)： 0 B (2)在（1)所作的图中，连接AE. ①求证：△AED∽△BEA; 图10 ②若AE=4,BE=7,求BD长. 23.（本小题满分10分) 在同一平面内，一个图形绕着某点O旋转角x(0°<<360)，如果得到的新图 形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点O是旋转中心，角α是 旋转角. 如图11，等边△ABC是旋转对称图形，它的中心O是旋 1209 转中心，120°是一个旋转角。 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如 图11 下研究活动，请完成下列活动： (1)【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是， 请在图12中确定旋转中心0（保留作图痕迹），并直 接写出一个旋转角α的度数；如果不是，请说明理由； 图12 (2)【案例分析】如图13是由5个全等的四边形拼接而 成的旋转对称图形，其中OA=OC,BA=BC,且点 B B,C,D,E在同一直线上，求∠AOC和∠B的度数； (3)【应用设计】如图14是由小等边三角形组成的网格， 每个小等边三角形的顶点叫做格点.网格中给出了一 图13 个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个 旋转对称图形，请标出旋转中心O,并画出该旋转对称图形（要求旋转中心 和所有顶点都在格点上)， 图14 数学试卷第7页（共8页） 24.（本小题满分12分) 已知抛物线G:y=2+(3a+m)x-(m+2). (1)当a=1,m=1时，求抛物线G的对称轴； (2)若对于任意实数m,抛物线G总经过定点P(t,-6. ①求t和a的值； ②点A(m-3,),B(m,2)在抛物线G上，且线段AB与x轴有交点. 记△PAB的面积为S,求S的取值范围. 25.（本小题满分12分) 如图15，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AB=5,AD=CD=4. (1)求sinB的值； (2)点P为边BC上异于点B的动点，△APB关于AP对称的图形为△APQ. ①当点Q落在四边形ABCD内部（含边界）时， 求BP长的取值范围； ②△APQ关于P2对称的图形为△MP2,连接 图15 DM,DQ.当DM∥AB时，求△DMQ的周长. 数学试卷第8页（共8页）