17.天津市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

17 天津市2026年初中学业水平考试 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ (时间：100分钟总分：120分) C.②③ D.①②③ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每 少？若设人数为x,则可以列出的方程为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A.5x+45=7x+3 B.5x+3=7x+45 13.不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄 1.计算5+（-2)的结果为 ( C.5x+45=7x-3 D.5x-45=7x+3 球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中 A.-7B.7 C.-3 D.3 9计第+子6的结果为 随机取出1个球，则它是红球的概率为 0 ( 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的 14.计算x2y·3x2的结果为 0 主视图是 () A.2a+26 B CB=a 15.计算（√10+√3）（√10-√3）的结果为 16.将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度， 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD是 若平移后的直线经过第一、二、四象限，则b的值可以是 △ABC的角平分线。按以下步骤作图：①以点D为圆 (写出一个即可)。 心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E,F; 17.如图，在菱形ABCD中，BC=5,∠B=60°，连接AC。 ②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作 (1)线段AC的长为 弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G;③作直线 (2)点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC DG,与边BC相交于点H。则∠CDH的度数为 相交于点G,H为CD的中点，连接GH。若AE=CF=1, 则线段GH的长为 D ( 3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉 D 字中，可以看作是轴对称图形的是 奋楫争先 第17题图 第18题图 4.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开 A.25° B.30° C.35 D.40° 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在 幕，展览面积达130000平方米，创历年之最。将数据 11.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6。将△ABC绕点A 格点上，点C在网格线上，以AC为直径的半圆经过点B。 “130000”用科学记数法表示应为 顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边 (1)线段AB的长为 A.0.13×106 B.1.3×10 AB上，点B的对应点为点D,连接CE并延长，与BD (2)点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM= C.13×104 D.130×10 相交于点F。若BF=3,则△ABF的面积为（) ∠CNM=∠ACB。请用无刻度的直尺，在如图所示的网 A.255B.410C.82 D.72 格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何 5.估计1+√11的值在 找到的（不要求证明） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.若点A(x1,-2),B(x2,4),C(x3,8)都在反比例函数y= 三、解析题（本大题共7小题，共66分。解析应写出文字说 16的图象上，则1，x2,的大小关系是 ( 明、演算步骤或推理过程) 第11题图 第12题图 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 2x≥x-3,① 12.在矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm。动点P从点 19.(8分)解不等式组 请结合题意填空，完成 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 3x-4≤x,② A出发，以1cm/s的速度沿边AD,DC向终点C运动； 7.√2sin30°-cos45的值为 本题的解析。 ( 动点Q从点A同时出发，以1c/s的速度沿边AB, (1)解不等式①，得 A.1-√2 B.0 C.1-2 2 D.√2 BC向终点C运动。设运动的时间为ts。当t=3s (2)解不等式②，得 时，点P,Q的位置如图所示。给出下面三个结论： 8.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形： 有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人 数、羊价各几何？”意思是现有几个人共同买羊，每人出5 ②△MAPQ的最大面积为m: -4-3-2-10123 钱，少45钱；每人出7钱，少3钱，那么人数、羊价各是多 ③当△APQ的面积为10cm2时，t=2√5s或t=10s。 (4)原不等式组的解集为 -65 20.(8分)某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查 了该校α名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结 果，绘制出如下的统计图1和图2。 7次 3次 14%12% 6次 4次 20% 24% 5次 m% 图1 人数 16 5 14 12 12 10 10 6 0L 5 6 7绿色出行的次数 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图1中m的值为 统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中 位数分别为 和 (2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平 均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校 学生周末绿色出行的次数是6的人数。 6- 21.(10分)已知点A,B在⊙0上，∠A0B=120°，点C在AB 上，点D在以A,B为端点的优弧上。 (1)如图1，当C为AB的中点时，若DB=DC,求∠OBC 和∠OBD的大小； (2)如图2，当∠AOC=90°时，过点D作⊙0的切线 EF,且EF∥OB,CD与OB相交于点G,若⊙O的半径为 3,求BD和DG的长。 E D 图1 图2 22.(10分)在综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入 津工程纪念碑AB的高度（如图1）。 某学习小组设计了一个方案：如图2，点A,B,C,D,E在 同一平面内，AB⊥BC,BC∥DE,AB的延长线与水平线 DE相交于点O。从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前 行，至平台DE,CD=22m。在平台D处测得纪念碑顶 部A的仰角（∠ODA)为42°，斜坡CD的倾斜角 (∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角 (∠OEA)为35°，DE=9m。根据该学习小组测得的数 据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）。 参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sin12°≈0.2。 0 D E 图1 图2 -6 23.（10分)已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在 24.（10分)将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标 同一条直线上，民俗文化馆离家1km,体育公园离家 系中，0为原点，点B在x轴的正半轴上，点A,C分别 2km。小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公 在第一、四象限，且关于x轴对称，OA=6,∠A=90°， 园，在体育公园停留了40min,之后匀速骑行了5min ∠A0C=120°. 到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速 YA 骑行了5min回到家。下面图中x表示时间，y表示 离家的距离。图象反映了这个过程中小杰离家的距 离与时间之间的对应关系。 y/km 图1 图2 、 (1)填空：如图1，点B的坐标为 ,点C的坐标 10 5055 7580 x/min 为 请根据相关信息，回答下列问题： (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线1⊥x (1)填表： 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点0的对应点O'落在 小杰离开家的时间/min 6 20 50 65 x轴的正半轴上。设OP=t。 ①如图2，若直线l分别与边AB,CB相交于点D,E,当 小杰离家的距离/km 2 折叠后重叠部分为五边形时，点A,C的对应点分别为 (2)当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y 点A',C',A'O'与DB相交于点F,C'O'与EB相交于点 关于时间x的函数解析式； G。试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t (3)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公 的取值范围； 园出发，匀速步行了50min直接回到家。在50≤x≤ ②设折叠后重叠部分的面积为s,当2≤t≤8时，求s的 80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为 取值范围（直接写出结果即可）。 y1,小杰的爷爷离家的距离为y2,当y1=y2时，求x的 值（直接写出结果即可）。 7- -6 25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a< 0,c>0)的顶点为P。 (1)当a=-1,b=-2,c=3时，求点P的坐标； (2)点A(-c,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点 C为抛物线与y轴的交点。 ①当a=-2时，若∠PCA=0,求c的值； ②若点B(m,0),∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点 M在线段AC上（不与点A,C重合），点N在线段AB 上，且CM=√2BN,当MW+ND取得最小值为5时，求c 的值。 8-由(1)①，得PG=PZ,AG=CZ, .AG+PG=PZ+CZ。∴AP=CP。 又.∠APO=∠CPO, .OP⊥AC。.∠AKP=∠CKP=90°。 .·O为△APQ的边AQ的中点，E为△APQ的边PQ的 中点， .点K为△APQ的重心。.AK=2EK。 设EK=k,则AK=2EK=2k。 在Rt△APK和Rt△EPK中， PK2=AP2-AK2 PE2-EK2, .(5m)2-(2k)2=(√10m)2-k2。 化简，得k=√5m(负值已舍去)。 ∴.AK=2EK=2√5m。 .PE=PE10m ·EMAK+EK35m3 ⑦天津市2026年初中学业水平考试 1.D【考点】有理数的加法。 2.B【考点】简单组合体的三视图。 3.A【考点】轴对称图形。 4.B【考点】科学记数法。 5.C【解析】：√9<√I<√16， .3<√11<4。.3+1<1+√11<4+1. .4<1+11<5。.1+11的值在4和5之间。 6.C【解析小：反比例函数的解析式为y=16, .反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限 内，y随x的增大而减小。 点A(x1,-2),B(x2,4),C(x3,8)都在该反比例函数 的图象上，且-2<4<8， x1<0<x3<x2,即x1<x3<2。 7B【解析】原式=2×分号=竖受=0。 8.A【考点】一元一次方程。 9D【解折+子6 4b 2 (a+b)(a-b)a+b 义 2(a-b) =(a+b)(a-b)+(a+b)(a-b) 4b+2a-2b =(a+b)(a-b) 2a+2b =(a+b)(a-b) 2(a+b) =(a+b)(a-b) 2 = -a-b° 10.B【解析】：AB=AC,∠BAC=100°， 6 ÷∠ABC=∠C=180°-，∠BAC=40。 2 :BD平分∠ABC, ∠A80:号<ABc=20. ∠BDC是△ABD的一个外角， ∴.∠BDC=∠BAC+∠ABD=120°。 由作图，得HD⊥BF。 ∠BDH=90°。 ∴.∠CDH=∠BDC-∠BDH=120°-90°=30°。 11.C【解析】如图，过点A作AH⊥BD于点H。 由旋转的性质可知，AD=AB,AC=AE,∠CAB=∠EAD, ∴.∠ADB=∠ABD,∠AEC=∠ACE。 ∴.∠ABD=∠ACE。 ∠BEF=LAEC,∴.∠BFE=∠CAE=∠BAD。 ∠EBF=∠DBA,∴.△BFE∽△BAD。 .BF:AB=BE:BD。 .AC=AE=6,AB=AD=8,..BE=AB-AE=2. F=338=2:Bm,D-9。 AD=AB=8,AH LBD,DM=B服=之BD=S 30 =va-m-V8-(-12。 3 5m=方·BP.Ah=分×3x62-8万。 3 12.D【解析】AB=5cm,AD=7cm, 可分下面三种情形： 当0<t≤5时，点P在AD上，AP=t,点Q在AB上，AQ =,Saw=分1=2 当5<t≤7时，点P在AD上，AP=t,点Q在BC上， aw=751= 当7<t<12时，点P在DC上，DP=t-7,CP=5-(t -7)=12-t,点Q在BC上，BQ=t-5,CQ=7-(t- 5)=12-t,SAP0=S维形ABcD-SAB0-S△ADP-Sac0= 35-54,2-24）_220=-22+6 2 2 2 ①当1=6s时，如图。 .CQ=AB+BC-6=12-6=6(cm),AP=6cm, 即AP=CQ。 又：AP∥CQ, ∴.四边形APCQ是平行四边形。故①正确； ②当0<4≤5时，Sw=分2，则Sm的最大值 经： 当5<1≤7时，SaW=,则SAm的最大值为； 5 当7<412时5aw=-22+6=-7(:-6)2+ 18,此时S2n的最大值小于受。 妹上所选，△APQ的最大面积为cm。故②正确； ③当0<1≤5时，5w=之子， 令S△P0=10,则t=25(负值已舍去)； 当5<t≤7时，SaA0=2, .5 令SAP%=10,则t=4(不符合题意，舍去)； 当71<12时，5am=-2+6, 令5aw=10,则-之+6=10， ∴.t=2(不符合题意，舍去)或t=10。 综上所述，当t=2√5s或t=10s时，△APQ的面积为 10cm2。故③正确。 13号【解折】由题意知，共有15种等可能的结果，元中 它是红球的结果有2种， 它是红球的概奉为品 14.3x4y【考点】单项式乘单项式。 15.7【考点】平方差公式。 161(答案不唯一）【解析】由题知，将直线y=-x+b 向上平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为 y=-x+b+2。 ∴.平移后的直线与y轴的交点坐标为(0，b+2)。 又·平移后的直线经过第一、二、四象限，且k=-1, 即k<0, .b+2>0。.b>-2。 .b的值可以是1。 17.(1)5【解析】小四边形ABCD是菱形，且BC=5, ∴.AB=BC=CD=AD=5,AD∥BC。 在△ABC中，AB=BC=5,∠B=60°， .△ABC是等边三角形。∴.AC=AB=5。 (②)【解析】知国，连接F阻并延长交AD于点 6> M,连接EM,过，点E作EK∥BC交AC于点K,EN⊥AD 交DA的延长线于点N。 .∠N=90°。 由(1)可知，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=AD=5, .∠B=∠ACB=60°。 :EK∥BC, ∠AEK=∠B=60°，∠AKE=∠ACB=60°。 .∠AEK=∠AKE=60°。△AEK是等边三角形。 .∴.EK=AE。 :AE=CF=1,.EK=CF=1。 点F在BC的延长线上，EK∥BC,AD∥BC, ∴.EK∥CF,MD∥CF。 ∴.∠GEK=∠GFC,LGKE=∠GCF。 r∠GEK=∠GFC, 在△GEK和△GFC中 EK=FC. L∠GKE=∠GCF, .△GEK≌△GFC(ASA)。 GE=GF,即G是EF的中点。 MD∥CF,∴.∠HMD=∠HFC,∠D=∠HCF。 H为CD的中点，∴.HD=HC。 r∠HMD=∠HFC, 在△HMD和△HFC中 ∠HDM=∠HCF, LHD=HC, .△HMD≌△HFC(AAS)。∴.DM=CF=1,HM=HF。 .H是MF的中点，AM=AD-DM=5-1=4。 点N在DA的延长线上，AD∥BC, .∠NAE=∠B=60°。 在△AEN中，∠N=90°，AE=1, =AE,cos∠NME=AW ·sinNAE=E, AE EN=AE·sin LNAE=1×sin60°=5 2 AN=AE.c0s∠NAE=1×cos60°=20 1 .MN=AM+AN=4+2=20 19 在△MNE中，∠N=90°，由勾股定理，得 M=van+ww-(+(-v五。 G是EF的中点，H是MF的中点， .GH是△EFM的中位线。 6H=2M=g。 18.(1)√13【解析】由网格的特，点和勾股定理，可得 AB=√22+32=√13。 (2)设AC,BC分别与格线交于点O,D,连接OD并延 长交格线于点E,连接AE交BC于点M,交格线于点 F,设AB交格线于点G,连接FG并延长交格线于点 H,连接BH交半圆于点K,连接KG并延长交AM于点 N,则点M,N即为所求。 【解析】如图，连接BE,CE,BN,CN,AK,取格点P,Q, 连接AH,BF。 可证明△AOP一△ACQ,得到C=A6=2,则0为AC 的中点，即，点0为半圆的圆心。 同理可得D为BC的中点，D为OE的中点，G为AB的 中，点，G为FH的中点。 ∴.四边形OCEB是平行四边形。 又，OB=OC,∴.四边形OCEB是菱形。 ∴.∠ACB=∠BCE,BE=CE .·.∠CBE=∠BCE=∠ACB。 同理，可证明四边形AHBF是平行四边形。 .∴.BH∥AF。 ∴.∠GKB=∠GNA,∠GBK=∠GAN。 又.·BG=AG,∴.△GBK≌△GAN(AAS)。 .BK=AN。∴.四边形AKBN是平行四边形。 ..∠AKB=∠ANB。 ·.·四边形ACBK是圆内接四边形， .∠AKB+∠ACB=180°。 又.∠ANB+∠BWM=180°， .∴.∠BNM=∠ACB。 .∴.∠BNM=∠BCE。 ∴.B,N,C,E四点共圆。 .∴.∠CNM=∠CBE=∠ACB。 ∴.∠BNM=∠CNM=∠ACB。 19.解：(1)x≥-3 (2)x≤2 (3)在数轴上表示其解集如图所示。 432012分 (4)-3≤x≤2 20.解：(1)503055【解析】由条件可知，a=6+ 12+15+10+7=50,m%=15÷50×100%=30%。 ∴.m=30。 周末绿色出行的次数为5的人数最多，∴众数是5。 总的数据共50个，周末绿色出行的次数由小到大 排列后，中位数是第25,26位的两个数据的平均数， ,由图2条形统计图可知，中位数是5。 (2)这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数为 3×6+4×12+5×15+6×10+7×7=5。 50 (3)1200×20%=240(人)。 答：估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数 为240。 21.解：(1)如图1，连接0C。 C为AB的中点，.AC=BC。 ∠A0B=120°， LA0C=∠B0C=7∠A0B=7×120°=60。 OC=OB,∴.△OBC为等边三角形。 .∴.∠OBC=60°。 ∠BDG=2∠B0C=2×60°=30，DB=DC, ∠DBC=LDcB=2(180-30)=75。 ..∠0BD=∠DBC-∠OBC=75°-60°=15°。 E D D C 图1 图2 (2)如图2，连接0D。 :∠A0C=90°，∠A0B=120°，∴.∠C0B=30°。 EF为⊙0的切线，∴.OD⊥EF,即∠ED0=90°。 EF∥OB,∴.OD⊥OB。∴.∠BOD=90°。 OD=OB=3,∴.△OBD为等腰直角三角形。 .BD=√20D=32 ∠C0D=∠C0B+∠B0D=30°+90°=120°，0C=0D L0DC=∠0CD=7×(1800-120)=30。 在△0G中，cm∠00G=82-0D=3, .DG=3 =25。 2 22.解：如图，过点C作CF⊥OE,垂足为F, Bh C 0 F 由题意，得BO=CF。 在Rt△DCF中，CD=22m,∠0DC=12°， .CF=CD·sin∠ODC=CD·sin12°≈22×0.2= 4.4(m)。 设OD=xm,DE=9m, .OE=OD+DE=(x+9)m。 在Rt△AOD中，∠ODA=42°， .A0=0D·tan∠ODA=OD·tan42°≈0.9x(m)o 在Rt△A0E中，∠OEA=35°， .A0=0E·tan35°=0E·tan35°≈(0.7x+6.3)mo ∴.0.9x=0.7x+6.3。解得x=31.5。 .A0=0.9x=28.35(m)。 .AB=A0-B0=28.35-4.4≈24(m)。 答：引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m。 23.解：(1)1.221【解析】小杰骑行到体育公园的速 度为2÷10=0.2(km/min), .当小杰离开家6min时，离家的距离为0.2×6= 1.2(km)。 由图象，得当小杰离开家50min时，离家的距离为 2km;当小杰离开家65min时，离家的距离为1km。 (2)当50≤x≤55时，小杰离家的距离y与时间x满足 一次函数关系， 设y=k1x+b1, 50k1+b1=2, 将点(50,2)，(55,1)代入，得 55k1+b1=1. 解得=-02， lb1=12。 .y=-0.2x+12(50≤x≤55)。 当55<x<75时，由图象，得y=1。 .y=1(55<x<75)。 当75≤x≤80时，小杰离家的距离y与时间x满足一 次函数关系， 设y=2x+b2, 75k2+b2=1, 将点(75,1)，(80,0)代入，得 l80k2+b2=0。 解得=-0.2， lb2=16。 .y=-0.2x+16(75≤x≤80)。 综上所述，小杰离家的距离y关于时间x的函数解析 r-0.2x+12(50≤x≤55)， 式为y= 1(55<x<75), -0.2x+16(75≤x≤80)。 (3)当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家的时间为 40+50=90(min), 由题意，得y2与x满足一次函数关系， 设y2=kx+b(k≠0)，将点(40,2)，(90,0)代入， 得0t+6=2解得三-0.04， 190k+b=0.1b=3.6。 .y2=-0.04x+3.6(40≤x≤90)。 6g 当50≤x≤55时，令y1=y2, .-0.2x+12=-0.04x+3.6。解得x=52.5。 当55<x<75时，令y1=y2, .1=-0.04x+3.6。解得x=65。 当75≤x≤80时，令y1=y2, .-0.2x+16=-0.04x+3.6。解得x=77.5。 综上所述，当y1=y2时，x的值为52.5或65或77.5。 24.解：(1)(12,0)(3，-33)【解析】如图1，连接AC 交x轴于点Q。 图1 0A=6,∠0AB=90°，∠A0C=120°， :由对称性，可得∠A0B=∠C0B=7∠A0C=60, AC⊥OB。 ∴.∠AB0=∠CB0=30°。 0B=210=12,0=A00∠40B=-6×=3, AQ=√50Q-35。 ∴.点B(12,0),A(3,33)。 .由对称性，可得点C(3,-33)。 (2)①当直线1过点A后形成的折叠部分才开始为五 边形， .t>3,如图2，QP=OP-OQ=t-3。作DS⊥AC于 点S。 O、 C' 图2 ∴.DS=QP,∠ADS=30°。 A0=024-3)A0=A0-2g-3 ∠A'0'0=60°，∠AB0=30°，LA'=90°， ∴.LA'FD=∠BFO0'=30°。 0F=2D=g,-3)4-45 3 当点O'与点B重合时，重叠部分不再形成五边形，此 时t=6。 .t的取值范围为3<t<6。 ②当2≤t≤3时，如图3，重叠部分为△D0'E,此时 s=SADO'EO 0' 图3 .DE=2DP=-250P-23t,0'P=0P=t。 s=Saws=20B.0p=号24=3. 当2≤t≤3时，45≤s≤9√5。 当3<t≤6时，如图4，连接FG交x轴于点R,则 FG⊥OB。 B 图4 此时r=12-,p=98P=(2-), 3 PR=Fm30-4g54-3)×9-2-3), P0'=P0=t,FR=√30'R=√3(P0'-PR)=3(6-t) ∴.s=2(SADPF+SAPFO）=DP·PR+PO'·FR -(2-0x2-3)+6-0) =5y+16-24=5-2+72,5 3 对称轴为直线：=头，图象开口向下， 在3c4≤6内，当：=时的最大值为7，当1=3 时，的最小值为95，即当3<≤6时，9v5<≤2 5。 当6<t≤8时，重叠部分s=SA0E,如图5。 D 0 B 图5 0E=20P-2g3(2-0,Bp=12- 0 s=2DB·BP=(12-),对称轴为直线=12。 在6<t≤8内，当t=6时，s的最大值为12√3，当t=8 时，的最小值为16，，即65≤<12，。 3 综上所述，s的取值范围为4,5≤5≤25 59 25.解：(1)a=-1,b=-2,c=3, 该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3。 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .该抛物线顶点P的坐标为(-1,4)。 (2)0由a=-分，得)=-子+红+e=-( 62+号+e 该抛物线顶点P的坐标为0，号+小 点A(-c,0),C(0,c),∴0A=0C。∴.∠AC0=45°。 根据题意，得点P在第二象限，如图，过点P作PE⊥y 轴于点E。 六∠PCE=45。PE=CE。.-b=g+ 2+c-c。 解得b1=-2,b2=0(不符合题意，舍去)。 y点4(-c,0)在抛物线)=分2+c+e上， 0=-02-c+6 1 :c>0,-2c-b+1=0。c=2-2b。c=6。 G ②LACB=75°，得∠0CB=∠ACB-∠AC0=75°- 45°=30°，m>0。 在Rt△0BC中，OB=m,0C=c,tan∠0CB=0 0c: m。 如图，过点M作MF⊥y轴于点F,连接BF。 ∴.FM∥BN,CM=√2MF=V2CF。 又，CM=V2BN,∴.MF=CF=BN。 .四边形BFMN为平行四边形。∴.BF=MW。 在△OBC的外部，作∠OBG=∠OCB,且BG=BC,连 接GW。 .·CF=BN,∠FCB=∠NBG,BC=GB, ∴.△CFB≌△BNG(SAS)。∴.BF=GN。 .∴.MN=GN。.∴.MN+ND=GN+ND≥GD. 当满足条件的点N落在线段GD上时，MW+ND取得 最小值为5，即GD=5。 .'∠OBC+∠OCB=90°， ∴.∠0BC+∠OBG=90°，即∠DBG=90°。 :D为线段BC的中点，BD=号BC。 在Rt△DBG中，由勾股定理，得 G2=BD+BG=子BC=25。 .BC2=20。 在Rt△0BC中，由勾股定理，得m2+c2=20。 将m=代入，得2=15。 解得c1=√15，c2=-√15（不符合题意，舍去）。 .c=15。 18广东省2026年初中学业水平考试 1.B【考点】相反数。 2.C【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图 形，故选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对 称图形，故选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是 中心对称图形，故选项符合题意；D是轴对称图形，不 是中心对称图形，故选项不符合题意。 3.B【考点】科学记数法。 4.D【考点】多边形的内角和。 5.D【解析】A.a3与a2不是同类项，不能进行合并，故 选项计算不正确；B.a3·a2=a,故选项计算不正确； C.(a3)2=a,故选项计算不正确；D.a3÷a2=a(a≠ 0),故选项计算正确。 6.A【解析】在一次函数y=3x+4中，k=3>0,b= 4>0, ∴该函数图象经过第一、二、三象限。 7.D【解析】小，点P(2m-1,m)在第一象限， 2m1>0解件m>2 Lm>0。 8.A【解析】小：∠ACB=30°，.∠AOB=2∠ACB=60°。 ⊙0的半径为1， ∴.图中阴影部分的面积为0二7 360 6 9.C【解析】将三个体验项目分别记为A,B,C,列表如下： A B c A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽 到同一个体验项目的结果有3种。 他们格好袖到同一个体验项日的概率为号=号 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC=√6+82=10。 将△ABC绕，点A逆时针旋转90°，得△AB'C', .AB'=AB=6,∠BAB'=90°。 ∠ABC=90°，∴.AB∥BC。 如图，过点B作B'H⊥BC于点H, C 则四边形ABHB'为矩形。 .BH=AB=6,BH=AB=6。 .CH=BC-BH=8-6=2。 在Rt△B'HC中， B'C=√CH+B'r=√2+6=2√/10。B .△AB'C的周长为6+10+2/10=16+210。 11.-4【解析】将x=1代入方程x2+3x+c=0,得1+ 3+c=0。解得c=-4。 12.2(a+1)(a-1)【解析】原式=2(a2-1)=2(a+1) (a-1)。 13.6【解析小法线垂直于平面镜AB, .∠1+∠A0D=90°，∠2+∠B0C=90°。 ∠1=∠2，∴.∠A0D=∠B0C。 :tan0D=子anLB0C=子。 在Rt△OBC中，∠OBC=90°，0B=8, mLB0c=8%-子.BC=6 14.√2【解析】小：E,F,G分别是AD,BD,BC的中点， EF∥AB,EF=7AB=1,FG/∥CD,FG=2CD=1。 ∴∠EFD=∠ABD=20°，∠BFG=∠BDC=110°。 .∠DFG=180°-∠BFG=180°-110°=70°。 .∠EFG=∠EFD+∠DFG=90°。 .EG=√EF2+FGC=√2+1下=√2。 15.y=-至【解折如国，过点A作41x轴于点E,过 点B作BF⊥x轴于点F。 ∴.AE∥BF,∠BFC=∠AEC=90°。 .∠BCF=∠ACE,∴.△BCF∽△ACE。 A AB=2BC, .BF BCBCBC 1 六AE=AC-BC+AB3BC=3 B 点A的横坐标为-1，直线 C F E O k y=2x+b与反比例函数y= 在第二象限的图象交于点A,B, .0E=1,点A(-1,-k)。AE=-k。