天津市2026年中考数学试题

2026年天津市初中学业水平考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果等于 A． B． C． D． 2．下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 5．估计的值在 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 7．的值等于 A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为 A． B． C． D． 9．计算的结果等于 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边相交于点．则的大小为 A． B． C． D． 11．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面积为 A． B． C． D． 12．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边．边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2026年天津市初中学业水平考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为________． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为________． 16．将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，在菱形中，，，连接． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）点在边上，点在的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆经过点B． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）点在线段上，点在线段上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为____________________． 20．（本小题8分） 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________； （Ⅱ）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？ 21．（本小题10分） 已知点，在上，，点在上，点在以，为端点的优弧上． （Ⅰ）如图①，当为的中点时，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，当时，过点作的切线，且，与相交于点，若的半径为，求和的长． 22．（本小题10分） 综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，，，在同一平面内，，，的延长线与水平线相交于点．从地面处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台处测得纪念碑顶部的仰角（）为，斜坡的倾斜角（）为；在平台处测得纪念碑顶部的仰角（）为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）． 参考数据：，，． 23．（本小题10分） 已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家，体育公园离家．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了到民俗文化馆，在民俗文化馆停留后，再匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）填表： 小杰离开家的时间 小杰离家的距离 （Ⅱ）当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式； （Ⅲ）当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可）． 24．（本小题10分） 将一个四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，点，分别在第一、第四象限，且关于轴对称，，，． （Ⅰ）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； （Ⅱ）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上．设． ①如图②，若直线分别与边，相交于点，，当折叠后重叠部分为五边形时，点，的对应点分别为，，与相交于点，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分） 已知抛物线（，，为常数，，）的顶点为． （Ⅰ）当，，时，求点的坐标； （Ⅱ）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． ①当时，若，求的值； ②若点，，为线段的中点，点在线段上（不与点，重合），点在线段上，且，当取得最小值为时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $