2026年天津市中考数学 试题

机密★启用前 2026年天津市初中学业水平考试 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的》 (1)计算5+(-2)的结果等于 (A) (B)7 (D)3 (2》有图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (B) 第(2)题 (D) 数学试卷第1页（共8页） (3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是 奋楫争先 (A) (B) (C) D (4)2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000乎方米 创历年之最.将数据130000用科学记数法表示应为 (A)0.13×106 (B)1.3×10 (C)13×104 (D)130×10 (5)估计1+√11的值在 考试 (A)2和3之间 (B)3和4之 (C)4和5之间 D)5和6之间 (6)若点A(x,-2),B(,4),C(5,8都在反例函数y=16的图象上，则K,, x的大小关系是 (A)x<x2<x3 (B)x<x<x (C)x<x3<x2 (D)x2<x3< (7)√2sin30°-cos45°的值等于 (A)1-V2 (B)0 (D)√ (8)《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足 四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊， 每人出5钱，少45钱：每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少？若设人数 为x,则可以列出的方程为 (A)5x+45=7x+3 (B)5x+3=7x+45 (C)5x+45=7x-3 (D)5x-45=7x+3 数学试卷第2页（共8页） (9)计算46。+2的结果等于 a2-b2 a+b (B) 2 (A)2a+2b a+b (C)2 (D)2 b-a a-b (10)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线.按以下 步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交手点 ②分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等） 相交于点G:③作直线DG,与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为 (A)25° (B)30° (C)35° (D)40 (11)如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边AB上， 第(10)题 点B的对应点为D,连接CE并延长，与BD相交于点F, 若BF=3,则△ABF的面积为 (A)2N55 (B)40 B (C)85 (D)7N2 第(11)题 (12)矩形ABCD中，AB=5Cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 边AD、边DC向终点C运动；动点9从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、 边BC向终点C运动.设运动的时间为1s.当1=3s时，点P,Q的位置如图所示. 给出下面在个结论： ①当1=6s时，四边形APC9是平行四边形： 么1O的最大面积为空am: ② ③当△AP9的面积为10cm2时，t=2√5s或t=10s. 第(12)题 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 数学试卷 第3页（共8页） 机密★启用前 2026年天津市初中学业水平考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球火7个白球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 (14)计算x2y·3x2的结果为 (15)计算（√0+√5）（√0-√5）的结果为 (16)将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、 第一、第四象限，则b的值可以是 (写出一个即可). (17)如图，在菱形ABCD中，BC=5,∠B=60°，连接AC. (I)线段AC的长为 (Ⅱ)点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC 相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=1,则线段 第(17)题 GH的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在网格线上， 以AC为直径的半圆经过点B, I)线段AB的长为 (Ⅱ)点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足 B ∠BNM=∠CNM=∠ACB.请用无刻度的直尺，在 如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N A 的位置是如何找到的（不要求证明） 第(18)题 数学试卷第4页（共8页） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) ① 解不等式组 2x≥x-3, 3x-4≤x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 ()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -43-2 -10 1 生考试院 3 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校α名学生周末绿色出行的次数， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图④和图② 人数 7次 3次 16 14% 12% 14 6次 4次 0 20% 24% 5次 m% 6 > 绿色出行的次数 图 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生 周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数： ()根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数 是6的人数约为多少？ 数学试卷第5页（共8页） (21)(本小题10分) 已知点A,B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在AB上，点D在以A,B为端点的优弧上 (I)如图①，当C为AB的中点时，若DB=DC,求∠OBC和∠OBD的大小： (IⅡ)如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF,且EF∥OB,CD与OB 相交于点G,若⊙O的半径为3，求BD和DG的长. E D 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）. 某学习小组设计了一个方案：如图②所赤，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB⊥BC, BC∥DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行， 至平台DE，CD=22m:在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（∠ODA)为42°，斜坡 CD的倾斜角（∠ODC》为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角（∠OEA)为35°， DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）. 参考数据tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sin12°≈0.2. 图① 图② 第(22)题 数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1k, 体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了 40min,之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了 5mi回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰 离家的距离与时间之间的对应关系， y/km 试 10 50 75 80 x/min 第(23X愈 请根据相关信息，回答下列问题： (I)填表： 小杰离开家的时间/min 6 20 50 65 小杰离家的距离 km 2 (Ⅱ)当50≤x80时，锖直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式： (I)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min 直接回到家◇在50天x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为片，小杰 的爷斧离家的距离为y,当y=,时，求x的值（直接写出结果即可）. 数学试卷第7页（共8页） (24)(本小题10分) 将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴 上，点A,C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6,∠A=90°，∠AOC=120°. (I)填空：如图①，点B的坐标为 一，点C的坐标为 (Ⅱ)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线1⊥x轴，沿直线1折叠该纸片， 折叠后点O的对应点O落在x轴的正半轴上.设OP=t. ①如图②，若直线1分别与边AB,CB相交于点D,E,当折叠后重叠部分为五边形时， 点A,C的对应点分别为A',C',AO与DB相交于点F,CO与EB相交于点G:试用 含有1的式子表示线段DF的长，并直接写出1的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S,当2≤1≤8时，求S的取值范围（直接写出结果 即可) 前教育招 图② 第(24)题 已知抛物线y=am2+bx+c(a,b,c为常数，a<0,c>0)的顶点为P. (T)当a=-1,b=-2,c=3时，求点P的坐标； (Ⅱ)点A(-c,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=-时，若∠PCA=90°，求c的值： ②若点B(m,0),∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上（不与点A,C 重合)，点N在线段AB上，且CM=√2BW,当MN+ND取得最小值为5时，求c的值. 数学试卷第8页（共8页） 机密★启用前 2026年天津市初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (1)D (2)B (3)A (4)B (5)C 6 (7)B (8)A (9)D (10)B (11)C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18房 (14)3x4y (15)7 (16)1(答案不唯，满足6P2即可) (17)(I)5:(Ⅱ) 21 2 (18)(I)√13；(IⅡ)如图，取格点D,连接DC,与网格线 相交于点E;连接AE,与BC相交于点M,与半圆相交于 B 点F:连接BF,与网格线相交于点G:取BC与网格线的 交点H,连接GH并延长，与网格线相交于点1：连接C1并 延长，与AM相交于点N,则点M,W即为所求. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 解：(I)x≥-3 (Ⅱ)x ≤2 (I) ①V)-3≤x≤2. (20)(本小题8分) 解：(I)50,30,5,5. (Ⅱ)观察条形统计图， :元=3x6+4x12+5x15+6x10+7x7=5, 6+12+15+10+7 .这组数据的平均数是5. 数学参考答案第1页（共5页) (Ⅲ)在所抽取的样本中，周末绿色出行的次数是6的学生占20%， ∴.根据样本数据，估计该校1200名学生中，周末绿色出行的次数是6的学生约占 20%,有1200×20%=240. ∴.估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为240 (21)(本小题10分) 解：(I)如图，连接OC. D C为AB的中点， .BC=AC.又∠AOB=120°， ∴.∠BOC=∠AOC=60°.又OB=OC, ∴.△BOC为等边三角形.得∠OBC=60°. 由∠BDC=∠BOC,得∠BDC=30. DB=DC, 六∠DCB=∠DBC.得∠DBC=y0R <BDC)=75 .∠OBD=LDBC-LOBC=P (Ⅱ)如图，连接OD E ,EF与⊙O相切于点D, ∴.OD⊥EF.即∠EDO关90 EF∥OB, .∠BOD=∠EDO-90°.又OB=OD=3, .·∠ODB=∠OBD=45°. 在Rt△OBD中，由BD2=OB2+OD2,得BD=3√2. ∠AOC=90°， ∠B0C=∠A0B-∠A0C=30°.得∠BDC=∠B0C=15°. ∴.∠ODG=∠ODB-∠BDC=30°. 在Rt△0DG中，由cos∠ODG=OD DG 得DG=3 c0s30° .DG=25. 数学参考答案第2页（共5页) (22)(本小题10分) 解：根据题意，有∠AOE=90°. 在Rt△AOD中，tan∠ODA=AO DO ∠0DA=42,得D0=A0 tan42° 在Rt△AOE中，an∠OEA=4O EO ∠0EA=35°，得E0=A0 tan35. .·EO-DO=DE,DE=9, 4 AO A0 =9. tan35°tan42° 40=9×tan35°tan42°、9x0.7×0. tan42°-tan35°0.9-0.7 =28.35. 如图，过点C作CH⊥DE,垂足为H. 在Rt△CDH中，sin∠CDH=CH ∠CDH=12,CD=22 CD ∴.CH=CD.sin∠CDH=22×sin12°≈22×0,2=4.4 .∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°， ∴.四边形BCHO是矩形.得BOCH ∴.AB=A0-B0≈2835-4.424 答：引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m. (23)(本小题10分) 解：(1)1.2,2，个. (Π)当305x≤55时，y=-0.2x+12: 当55<x75时，y=1: 当75<x≤80时，y=-0.2x+16. (I)52.5,65,77.5. (24)(本小题10分) 解：(I)(12,0),(3,-3√3). (IⅡ)①根据题意，有△AOB≌△COB. .∠A0B=∠C0B=∠40C=60°. 数学参考答案第3页（共5页） 在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OB=12, 由折叠知，AO'=AO=6,OP=OP=1,∠A=∠A=90°，∠AOP=∠AOP=60°. ∴.OB=OB-OP-OP=12-2t,∠O'FB=∠AOP-∠ABO=30°. ∴.∠OBF=∠OFB.得O'F=OB=12-2t. ∴.AF=A0-0F=6-(12-2t)=2t-6. 由∠A'FD=∠O'FB,得∠AFD=30°. 在Rt△A'DF中，cos∠AFD=4F DF,得DF= 21-6 0s30° ·DF=4 2t-4v5,其中t的取值范围是3<t<6. 3 ②4V5≤S≤72 5 (25)(本小题10分) 解：(I)a=-1,b=-2,c=3, 招生考试院 ∴.该抛物线的解析式为y=-x2 y-2x+3-r+2 该抛物线顶点P的坐标为(-1,4). (Ⅱ)①由a= 得y x2+hx+c=- 2x-b)2+2 +C. b2 .该抛物线顶点P的坐标为(b, +c). 点A0),点C(0,c), ,OA=OC.得∠AC0=45°. 根据题意，点P在第二象限，过点P作PE⊥y轴于点E.有∠PCE=45°. PE=CE.有-b= +c-c.解得b=-2,b,=0(舍). 2 :点A-c,0)在抛物线y=-x2+bx+c上， 2 0=c2-bc+c,又c>0) 数学参考答案第4页（共5页) 20-b+1=0.得c=2-26. .c=6. ②由∠ACB=75°，得∠OCB=∠ACB-∠ACO=30°，m>0. 在Rt△OBC中，OB=m,OC=c,tan∠OCB= .得m OB C,(*) 3 过点M作MF⊥y轴于点F,连接BF.可得FM∥BN,CM=√2MF 酱试 又CM=V2BW, ∴.MF=CF=BN. ∴.四边形BFMN为平行四边形.有BF=MN. ∴.△CFB≌△BNG. .BF=GN.得MN=GN. ∴.MW+ND=GN+ND≥GD. 当满足条件的点N落在线段GD时，MN+ND取得最小值5，即GD=5. :∠0BC+∠0B=90K ∠OBC+∠OBG90°即∠DBG=90°. :D为线段BC的中点， :BD=-BC. 在R6DBG中，由GD=BD2+BG2,得GD2=3BC2=25,有BC2=20. 4 在Rt△OBC中，由BC2=OB2+OC2,得m2+c2=20 将(*)式代入，得c2=15.解得G=5,92=-5(舍). .c=5. 数学参考答案第5页（共5页）