10.淄博市2025年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

淄博市2025年初中学业水平考试 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分。 10 11.因式分解：2x2-18= (时间：120分钟总分：150分) 12.如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠C0D=44°，则∠A0B= 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在 意为：先遇店后见花，如此三次)，则诗中李白的壶中原 每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 来有酒 () 1.下列四个实数中，比-2大的无理数是 ( 李白醉酒 A.0 B.-1 C.-2 D.-5 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 2.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体， 三遇店和花，喝光壶中酒。 13.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书。 则该几何体的主视图是 试问壶中原有酒几斗？ 如图是他的三个同学猜测该书价格的对话，小胡在听到 A.1斗 C. D.8斗 他们的对话后说：“你们三个都猜错了。”则这本书的价 7若分式十1有意义，则的取值范国是（) 格x(单位：元)所在的范围是 至多45元。 从正面看 至多50元。 A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 至少60元。 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点， 以DB为直径的圆与AC相切于点E。若AD=5,AE= 14.如图，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,P是边CD的中 10,则BC的长是 点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC,AP相交 A.10 B.12 C.13 D.15 于点F,Q。若∠FQP=45°，则EF的长为 0 D Q 459 3.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展。 根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发 15.画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 电量达到8160亿千瓦时。将8160亿用科学记数法表 第8题图 第9题图 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 示为 9.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； A.8.16×101 B.81.6×10" 的弧BD上的点，连接AP,CP,将线段CP绕点P顺时 C.0.816×10 D.8.16×102 针旋转90°后得到线段QP,连接AQ。若AB=1,则 若要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则 4.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的 △APQ的最大面积是 至少要画的直线条数是 0 运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运 A. B.2-3 c.2-1D.2+1 三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要 2 2 动时间（单位：h),收集的数据如下：5,7,3,6,8,6,4,7， 的文字说明、证明过程或演算步骤。 5,6,则这组数据的众数和中位数分别是 10.如图，D为矩形OABC(边OA,OC分别在x,y轴的正 16.(本小题满分10分) A.5,6 B.5,7C.6,6 D.6,7 半轴上)对角线OB上的点，且0D=2BD,经过点D 5.已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度 解方程组： =2, 数是 的反比例函数y=的图象分别与AB,BC相交于点 2x+3y=12。 E,F,连接OE,OF,EF。若△OBF的面积是24，则 △OEF的面积为 () A.36° B.34°C.26° D.24 6.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与 “酒”都与李白有着不解之缘。后人用《李白醉酒》的数 A.25 B.26 D80 学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大 37 -3 17.（本小题满分10分) 已知：如图，在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点， ∠AED=∠DFB。求证： (1)△AED≌△DFB; (2)∠C=∠EDF。 18.(本小题满分10分) 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部 分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践 基地写生。已知共有200名师生参加了最近一次活动。 (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人 员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门。已知中 巴车的速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10 元，成人每人30元。如果购买门票的费用共计2200 元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 19.（本小题满分10分) 粮食安全，事关国计民生。增强学生粮食安全意识，培 养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一 个重要共识。为此，某学校开设了相关校本课程，并在 期末进行了结业测试。现从中随机抽取了部分学生的 结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整 理并绘制了如下尚不完整的统计图表。 组别 成绩/分 频数（人数） 1 75≤x<80 10 2 80≤x<85 e 3 85≤x<90 35 4 90≤x<95 25 5 95≤x≤100 b 8 结业成绩频数分布直方图 结业成绩扇形统计图 频数 35 3 25 第5组 第4组 36 20 第1组 15 第3组 10 第2组 35% 0 7580859095100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a= ,b= 第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角 是 度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名 女生组成“粮食安全”宣讲团，并从中随机抽取2人进 社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生 的概率。 20.（本小题满分12分) 如图，反比例函数y=-（x<0)和y=是(x>0)的图象 分别与直线y=x+b依次相交于A(m,1),B,C(3,n) 三点。 (1)求出直线AC对应的函数表达式； (2)分别以点A,C为圆心，以大于)AC的长度为半径 作弧，两弧相交于点E和点F。直线EF交y轴于点D, 连接AD,CD。试判断△ACD的形状，并说明理由； (3)请直接写出关于x的不等式x+b<-的解集。 -3 21.（本小题满分12分) 22.（本小题满分13分) 如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立 着一座小山。为了测得大厦的高度，小伟首先登至小 如图，一条抛物线y=a2+低+子与x轴相交于 山的最高处E,测得B,D处的俯角分别为68.5°， A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴相交于点C。 27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的 (1)求抛物线对应的函数表达式； F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°，33.3°。 (2)问在抛物线上是否存在点P,使得∠ABC= 已知点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AC为水平地 2∠PMB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明 面，AB=12m。请求出大厦CD的高度。（结果精确 到0.1m,参考数据见下表) 理由； (3)将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好 70.8° 33.39 经过抛物线的顶点D,再将抛物线沿直线CD平移，得 68.59 到一条新的抛物线（其顶点为M)。设这两条抛物线的 D 交点为Q。 ①求旋转角度的正切值； ②当∠CQM=90°时，求原抛物线平移的距离。 A y↑ D D 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sin⑦0©8= 0.94 tan⑦0·8= 2.87 AO cos68○⑤ 0.37 备用图 tan68⊙⑤= 2.54 tan)(3(3·3= 0.66 tan②⑦⊙⑦= 0.53 9- -4 23.(本小题满分13分) 【问题情境】 小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4 的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习。 【探究感悟】 如图1，小明在边AB上取点E(E不与A,B重合)，连接 DE,将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A,恰好落 到对角线BD上，则此时线段BE的长是 【深入探究】 小明继续将△ADE沿DE翻折，发现A1,B,C三点能构 成等腰三角形。请求出此时线段BE的长； 【拓展延伸】 如图2，小明又在边CD上取点F(F不与C,D重合)，并 将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A1恰好 落在边BC上。记AD1(D,为D的对应点)与CD的交 点为G,连接AD1,小明再次发现线段EF与AD1的长度 之和存在最小值。请求出此时线段CG的长。 图2 0-由平移可知A4'∥GG,AA'=GG, .四边形A4'GG是平行四边形。 AG与A'G相交于点M, .M为AG'的中点。 易知直线AB的表达式为 y=x-2, 点G'的运动轨迹为直线y=x-4, ∴.点M在直线y=x-3上。 当点G在点G右侧时，作过B,M,G三点的圆，圆心记 为点H,连接BH,HG,BG,记直线y=x-3与BG交于 点Co 由B(0,-2),G(1,-3)两点可知直线BG的表达式为 y=-x-2。 1 联立=x-3, 解得 2 ly=-x-2, 5 y=. 2 点C的坐标为（-）cG= 2 易知MC垂直平分BG, .圆心H在CM上，∠MCG=90°。 ·CHG=L LBHG=L BMG,tan L CHC tan L BMG= 1 3。 CH=3CC=3 2。 则易知点H的坐标为(2，-1)。 H(2,-1),G(1,-3), .HM=HG=V5。 点以的坐标为2+西，-1+）。 又点A的坐标为(3,1)，点M为AG的中点， .点G'的坐标为(1+√10，-3+√10)。 当点G在点G左侧时，易知点M'与点M关于点C 对称， 点W的坐标为(-1--4-四）。 同理可知点M'为AG的中点， ∴.点G的坐标为(-5-√10，-9-√10)。 综上可知，点G的坐标为(1+√10，-3+√10)或 (-5-√10，-9-√10)。 3 25.解：(1)90 3 4 (2)①成立。证明如下： 器脱g子器脱 BD BA 由旋转可得LABD=∠CBE=, △ABD△CB。六20=}，∠BAD=∠BCE。 0为AC的中点，∴.OA=C0。 又.OF=OE,∠A0F=∠C0E, .△AOF≌△COE(SAS)。 ∴.AF=CE,LOAF=∠OCE。 A0=子，∠DAF=LBMD+∠BAC+LCMP=∠BCE +∠BAC+∠OCE=90°。 ②如图，过点E作EH⊥AC于点H。 '.·∠OAF=∠OCE, .AF∥CE。 .AF=CE, ∴.四边形AECF是平行四边形。 .口AECF的面积是△ACE的面积的2倍。 ∴.当△ACE的面积最小时，口AECF的面积最小。 AB=6,BC=8,.AC=√AB2+BC=10。 当B,E,H三点共线时，EH最小， 即口AECF的面积最小。 此时，BH=6×8_24 10=5, BA-4-4=号，HC=VBc-B旺= 50 A=EC=VHC+EF=4/⑤ 59 0=子A加-子43 5 10淄博市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】小-5<-2<-√2<-1<0，-√2是无 理数， .比-2大的无理数是-√2。 2.A【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层 中间有1个正方形。 3.A【解析】8160亿用科学记数法表示为8.16×10"。 4.C【解析】这组数据从小到大排列为3,4,5,5,6,6,6,7， 7,8,处于中间的两个数据为6,6，故中位数为65=6。 2 在这组数据中出现次数最多的是6，故众数为6。 5.D【解析】设CE与AB交于点 E F,如图。 37 .'AB∥CD, AIE -B .∴.∠BFE=∠2=60° c2 -D .∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24° 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗。 由题意，得2[2(2x-1)-1]-1=0。 解得名。 7D【解标：分支中有意又， rx+1≠0， {x-3≠0， x-2≠0， 解得x≠-1且x≠2且x≠3。 8.B【解析】设DB的中点为O,即圆心为O,半径为T,连 接OE,如图。 圆与AC相切于点E, ..OE⊥AE。 .0A2=0E2+AE2, 即(5+r)2=2+102, 解得r=7.5。 ∴.AB=AD+DB=5+7.5×2=20。 又∠C=90°， sin A=OE=-7.5=3 BC_BC 0A-5+7.5=5=AB=20, ..BC=12。 9.C【解析】过点Q作QE⊥AP于点E,过点C作CF⊥ AP交AP的延长线于点F,连接AC交孤于，点P1,如图， 则∠QEP=∠CFP=90°。 由旋转的性质， 得PC=PQ,∠QPC=90°， .∴.∠EQP+∠EPO=∠FPC+ ∠EPQ=90°。 ∴.∠EQP=∠FPC。 .△QPE≌△PCF(AAS)。 .QE=PF。 PF≤PC,.QE≤PC。 即当点P与点P重合时，QE的值最大为CP1的长。 :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=90°，AD=AP1=CD=AB=1。 .AC=√AD2+DC=2。 ∴.QE的值最大为CP1=V2-1。 △MPQ的最大面积是7×1×(-1)=5， 2。 10.D【解析】设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b), 则点B的坐标为(a,6),点D的坐标为（行a,号） 又“点D在反比例函数y=的图象上， 6=gx=gb, 1 又·点E,F在反比例函数的图象上， 3 点F的坐标为()a,b点E的坐标为(a,)} BF-a-ga-go.BE-b-gb-gbo 1 8 81 ..SAOBF =号8,00=宁×8=24解得= S△0Br=SE形0ABc-S△0GP-SAEM-SADEF s 3 11.2(x+3)(x-3)【解析】2x2-18=2(x2-9)=2(x+ 3)(x-3)。 12.136°【解析】，∠B0D=90°，∠C0D=44°， ∴.∠B0C=∠B0D-∠C0D=90°-44°=46°。 ∠A0C=90°， .∠A0B=∠A0C+∠B0C=90°+46°=136°。 rx>45, 13.50<x<60【解析】根据对话可得x>50, Lx<60, 解得50<x<60。 14.2√5【解析】过，点A作AG∥EF交BC于点G,过点A 作AK⊥AP交CB的延长线于点K,过，点G作GH⊥AK 于点H,如图，则∠KAP=∠KHG=90°，∠GAP= ∠PQF=45°。 K B :四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠ABG=∠BAD=∠ADP=90°，CD=AB= 4,AD=BC=6。 .四边形AGFE为平行四边形。∴.EF=AG。 点P是CD的中点，DP=2。 :∠KAP=∠BAD=90°，.∠KAB=∠PAD。 .∴.∠AKB=∠APD。 m∠A=m∠APD,银-欲-品-号=3。 k=等K=写6。 AK=VAB+BR=4Y⑩ 39 又∠KAP=90°，∠GAP=45°，.∠HAG=45°。 六服=HC。AK=Aǖ+K=号HG=4。 3 .AH=HG=√10。∴.EF=AG=√A+HG=2√5。 15.100【解析】画1条直线，最多把1张圆形纸片分割 成2=(1+1)块区域： 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4=(1+1+ 2)块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7=(1+1+ 2+3)块区域； 画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成1+1+2+ 3+…+n=1+n(n,1)]块区城。 2 ·将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， .1+n(n,+)≥5000，即n(n+1)≥9998。 2 又.·99×100=9900<9998,100×101=10100> 9998, .至少要画的直线条数是100。 -支=2，① 16.解： 2x+3y=12。② ②-①×2，得3y+y=12-4,解得y=2。 把y=2代入②，得x=3, ·方程组的解为=3， ly=2。 17.证明：(1)D,F分别为边AB,BC的中点， .DF是△ABC的中位线，AD=BD。 ∴.DF∥AC。.∠A=∠FDB。 又：∠AED=∠DFB,∴.△AED≌△DFB(AAS)。 (2)△AED≌△DFB,∴.∠ADE=∠B。.DE∥BC。 又：DF∥AC,∴.四边形CEDF是平行四边形。 ∴.∠C=∠EDF。 18.解：(1)设大巴车的速度为xkm/h,则中巴车的速度为 1.25xkm/h。 根据题意，可列方程为240-240=36 x1.25x609 解得x=80。 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意。 答：大巴车的速度是80km/h。 (2)设参加本次活动的学生人数是y,则参加本次活动 的成人人数为(200-y)。 根据题意，可列方程为10y+30(200-y)=2200, 解得y=190。 答：参加本次活动的学生人数是190。 19.解：(1)201090 【解析】由题图可知，抽取的学生的总数量为35÷35% =100, 由扇形统计图可知，第5组人数6-×10=10， .第2组人数a=100-(10+35+25+10)=20, 第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心 角是总×360=90。 3 (2)补全结业成绩频数分布直方图如下： 结业成绩频数分布直方图 频数1 35 30 25 0 15 10 5 7580859095100成绩/分 (3)设2名男生为a,b,3名女生为1,2,3，则随机选出 2人，有下列组合： (a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3), (1,2),(1,3),(2,3) 共10种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女 生的结果有6种， 故恰好是1名男生和1名女生的概率为6=？ 910= 20.解：(1)把4(m,1)代入y=-6(x<0),得m=-6, .点A的坐标为(-6,1)。 把C(3,)代人y=2(x>0),得n=4, .点C的坐标为(3,4)。 把点A(-6,1)和C(3,4)代人y=kx+b, 得-6k+6=1, 1 解得 k=3 13k+b=4, b=3, 直线AC对应的函数表达式为y=3x+3。 (2)△ACD是等腰直角三角形。理由如下： 由作图可得，AD=CD,即AD2=CD2。 设点D的坐标为(0，d), 则62+(1-d)2=32+(4-d)2,解得d=-2。 .AD2=CD2=62+(1+2)2=45。 AC2=(3+6)2+(4-1)2=90, .AD2+CD2=AC。 ·.△ACD是等腰直角三角形。 (3)关于x的不等式kx+b<-6的解集为x<-6或 -3<x<0。 21.解：如图，延长FE交地面于点G,过点B作BM⊥FG 于点M,过点D作DN⊥FG于点N,则四边形ABMG, CDWG是矩形。 新F 70.86 33.3 68.5 0 .∴.AB=GM=12m,CD=GN。 在RABME中，'∠EBM=6&.5°，.tanLEBM=EM BM ∴.BM EM tan∠EBM 在Rt△BMF中，：∠FBM=70.8°，tan∠FBM= FM BM ..BM= FM tan∠FBM EM FM ∴tan∠EBM tan∠FBM,即220、FM 2.542.87’ 解得FM≈173.94m。 a∠FDNn∠P0N,即520-N 同理可得EN FN 0.530.66 解得FN≈101.54m。 .CD=NG=FM+MG-FN≈173.94+12-101.54= 84.4(m)。 答：大厦CD的高度为84.8m。 22解：(1)：抛物线了=2+x+多与4轴相交于 A(-1,0),B(5,0)两点， .将两点坐标代入抛物线表达式， ax(-1)2+bx(-1)+3=0, 得 得a=2, ax52+bx5+ 2=0, Lb=2。 :抛物线对应的函数表达式为y=-2+2x+2。 5 （2)对于y分+2x+是，当x=0时y=, clo. 作BC的中垂线交x轴于点E,连接CE,如图1，则CE =BE, A1☒E B 2 P 图1 ∴.∠ECB=∠ABC .∠AEC=∠ABC+∠BCE=2∠ABC。 85,0),c0,)0B=5,0c= 设OE=m,则CE=BE=5-mo 在Rt△COE中，由勾股定理， 得+(3)=(5-m归 AC 解得m-号。∴（得.0） 设直线CE的表达式为 y=c+3,把(g,0代人，得0=g+3 解得=一子 4 5 直线CE的表达式为y=-3x+2。 过点A作AP1∥CE交y轴于点F,交抛物线于点P1, 如图1，则∠PAB=∠CEA=2∠ABC,此时点P1满足 题意。 设直线4，的表达式为y=-号+n,把4(-1,0)代 人，得0=-专×(-)+，解得a=-手。 4.4 :直线AP1的表达式为y=-3x-3。 4 4 y=-3x-3, 联 y=-+2x+ ,5 2 23 [x= 3 解得 -14=0. 9 号当x=0时y= 4 对于y=- 0,-) 作点F关于x轴的对称点G,连接4G,则c(0,), ∠GAB=∠BAF=2∠ABC, ∴.直线AG与抛物线的交点P2也满足题意。 同理可得直线4G的表达式为y=亭+号 4 4 .4 7 3x+3, y= x=3’ 「x=-1, 联立 或 =-+2x+ 解得 401y=0。 2’ (y= 综上点P的坐标为（得9g)戌(39） (3)0:y=-+2+3(-22+号 5 2号) :co,) “易得直线CD的表达式为y=+2。 由题意，得∠BCD即为旋转角，作BE∥CD交y轴于 点E,作CN⊥BE于点N,如图2，则∠CBN=∠BCD。 A/0 图2 ∴.tan∠CBW=tan∠BCD。 同理可得直线BE的表达式为y=x-5。 当x=0时，y=-5,∴.E(0,-5)。 0E=0B=5,CE=5+5=15 2=20 .BE=52。 CN CE OB, 52Cw=5x5。 2 Cw=152 4 2 ·BN=VBc-CW=5,2 4 tan L BCD tan L CBN=CN 3。 ②.·CD∥BE,∴.将抛物线沿直线CD平移，等同于将 抛物线沿直线BE平移。 0B=0E, ∴.抛物线在水平方向和竖直方向上移动的距离相等。 设将抛物线向右和向上分别平移t(t>0)个单位长 度，得到新的抛物线， 则新的抛物线的表达式为了=一分(：-2-P+号+1。 9 M2+t,2+小 =-2(-2-02+号+ 1 联立 =--2+2, 1 es4 2 解得 2. t y=-8+2+4。 是.-营+号4 作QK⊥y轴于点K,ML⊥QK交KQ的延长线于点L, 如图3， 41 D \B 图3 .∠CKQ=∠MLQ=90°=∠CQM, 2-3 =8-2-2 Qk2,0u=2+1-2号， 9 t2t1 ,91t+-。-4=8+22 .∠CQK=∠QML=90°-∠MQL。 .△CQK∽△QML。 瓷器M=0.0k (分)（货+分+）=(， 解得t=2+42或t=-2(舍去)或t=2-42(舍去)。 ∴.抛物线在水平方向和竖直方向的平移距离均为 2+4V2。 .抛物线的平移距离为√2(2+4√2)=2√2+8。 当抛物线沿直线CD向下移动时， 同理可得抛物线的平移距离为 √2(-2+42)=-22+8。 综上，原抛物线平移的距离为±2√万+8。 23.解：【探究感悟】8-42 【解析】小：四边形ABCD为正方形，边长为4， .AD=AB=BC=CD=4,∠DAB=∠ABC=∠DCB= ∠ADC=90°，∠DBA=45°。∴.BD=4V2。 由翻折的性质，得∠DA1E=∠A=90°，AD=AD=4, ∴.∠BAE=90°，BA1=BD-AD=4W2-4。 ∠DBA=45°，.△AEB为等腰直角三角形。 .BE=√2A1B=√2×(42-4)=8-42。 【深入探究】：△ABC为等腰三角形， .存在以下两种情况： ①当AC=BC时，如图1，作AF⊥CD于点F,延长 FA,交AB于点G, 则四边形ADFG为矩形。 ∴.DF=AG,FG=AD=4。 BC=CD,AC=CD。 由翻折的性质， 得AD=A1D,∠DA,E=∠A=90° .AC=CD=A1D。 .△ACD为等边三角形。 .∠DA1C=60°。 AF⊥CD, 图1 ÷∠DM,F=7∠DMC=30°，DF=Cf=2CD=2。 .A1F=√5DF=2√3，∠GAE=180°-∠DA1E ∠DA1F=60°。 .AG=FG-A1F=4-23。 在Rt△A,GE中， EG=AG·tan60°=(4-23)·5=4√5-6。 .AG=DF=2..'.BG=AB-AG=20 ∴.BE=BG+EG=2+4√5-6=45-4； ②当A1C=AB时，如图2，作A1F⊥CD于点F,延长 FA,交AB于点G,作AH⊥BC于点H, 则cH=B阳=之Bc=2,四边形 D CFA1H为矩形，四边形BGFC为 矩形。 H ∴.AF=CH=2,BG=CF,FG=BC=4。 .A,G=FG-A,F=2。 图2 在Rt△AFD中， mLA你品子宁 .∠ADF=30°。.∠FAD=60°，DF=5A,F=25。 ∴.BG=CF=CD-DF=4-2√3，∠EAG=180°- ∠DA,F-∠DA1E=30°。 在Rt△A,GE中，EG=A,G.tan30°=25 3 、BE=BG+EG=4-25+25=4-45 3 39 综上，BE的长为43-4或4-4,5 c 【拓展延伸】连接AA1,AD,AD交AD,于点O,作FK ⊥AB于点K,如图3，则四边形ADFK为矩形。 图3 ∴.FK=AD=AB,∠FEK+∠KFE=90°。 由翻折的性质，得AE=AE,AD1=AD,AA1⊥FE, ∠GA,E=∠DAB=90°，OA=OA1,OD=OD1, ∴.∠AAB+∠FEA=90°，A1D=AD1。 .∠BAM1=∠KFE。 又∠FKE=∠ABA1=90°，FK=AB, .△EFK≌△A1AB(ASA)。.EF=AA1O .EF+AD1=AA1+A1D。 作点A关于BC的对称点A',连接A1A',连接A'D交 BC于点M,如图3，则A'B=AB=CD,A1A'=AA1。 .EF+AD =AA +A D=A'A +A DA'Do .当点A1在A'D上，即点A1与点M重合时，EF+ AD,=A'D的值最小。 如图4， G D B 图4 ∠DCA1=∠A'BA1=90°，∠CAD=∠BAA',CD=BA', ∴.△CDA1≌△BA'A(AAS)。 .A1C=AB。.A1为BC的中点。 4C=A,B=2BC=2。 设AE=A1E=x,则BE=AB-AE=4-x。 在Rt△ABE中，由勾股定理，得x=2+(4-x)2, 解得x=弓。AB=习。B=AB-AB=子。 ∠ABC=∠C=90°=∠GA1E, .∠BEA1=∠CA,G=90°-∠BA1E。 .△A1CG△EBA1。 …%-品鸣子c 2 2 1①烟台市2025年初中学业水平考试 1B【解折：1-31=3,3的倒发是号 -3的倒数是子 2.D【解析】A不是中心对称图形；B不是中心对称图 形；C不是中心对称图形；D是中心对称图形。 3.B【解析】 选项 分析 正误 2x2和x3不是同类项，无法合并 + B 2x3·x3=2x3 C 2x3÷(-x2)=-2x 0 (2x2)3=8x 4.C【解析】如题图是社团小组运用3D打印技术制作 的模型，它的左视图是