5.德州市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

四边形ABCB的周长为36，.2(AB+BC)=36。 .2[2(-2b-4)+2(c-b)]=36, 即2[2(-2b-4)+2(4-b-b)]=36, 解得6=-9，符合6<-2，满足题意。 23.(1)√2-1【解析】在Rt△BDE中，DE=BE, ∠BED=90°，∴.∠BDE=45°。 D为AC的中点，.AC=2CD。 .·AC=2BC,.CD=BC=1。 :∠ACB=90°，.BD=√BC2+CD2=√2+1下=√2。 .DE=BD·cos∠BDE=1。 由旋转的性质，得DE=DE=1, ∴BE'=BD-DE'=√2-1。 (2)解：在Rt△BDE中，DE=BE,∠BED=90°， .∠BDE=45°。 D为AC的中点，.AC=2CD。 .·AC=2BC,.CD=BC=AD。 ∠ACB=90°，.BD=W√BC2+CD=2CD。 .DE=BD·cOs∠BDE=CD。 由旋转的性质，得DE=DE,.DE'=AD=CD。 .∠DAE'=∠DE'A,∠DE'C=∠DCE'。 ·∠DAE'+∠DE'A+∠DE'C+∠DCE'=180°， .∠DE'A+∠DE'C=90°。∴.∠CE'A=90°。 女在Rt△ABC中，anA=BC=L, AC2' ÷在Rt△CE'A中，tanA=CE=1 =AE=20 如图1，连接CG。 E 图1 ∠BDE=∠BDC=45°，.∠CDE=90°，即DE⊥AC。 ∴.DG垂直平分AC。∴.CG=AG。 设CE=x,EG=y,则AE=2x,.AG=CG=2x-y0 在Rt△CEG中，由勾股定理，得CG=CE2+E'G。 .(2x-y)2=x2+y2,即3x2=4xy0 >0,>0…文=小器 (3)解：如图2，过点E作EP∥DN交DM的延长线于 点P,过点P作PT⊥BE于点T。 D B 图2 ·在Rt△BDE中，DE=BE,∠BED=90°， .∠BDE=∠DBE=45°。 由旋转的性质，得∠EDF'=∠BDE=45°。 .EP∥DN,.∠DPE=∠MDN=45°，△EMP△NMD. EM PM ·MN-DM9 :∠DEM=∠PTM=90°，∠DME=∠PMT, ÷△DaM△mM。器-品·器-E :0E为定值当PT最大时，兴有最大值。 ∠DBE=45°=∠DPE,D,E,P,B四点共圆。 如图3，连接CE交BD于点O,连接OT,OP。 D 0 图3 DE=BE=CD=BC,∠BED=90°， ∴.四边形BCDE是正方形。 点O为正方形BCDE的中心。 ∴.点O为△BED外接圆的圆心。 PT≥OP-OT, ∴.当O,P,T三点共线时，OT有最小值，由于OP为圆 O的半径，即此时PT有最大值。 垂线段最短，.此时OT⊥BE。∴.ET=BT。 设BE=DE=2t,则ET=BT=t。 =cos∠0Br=2i,0T=B7·amL0BT=。 .OP=0B=- BT .PT=0P-0T=(2-1)t。 EP∥DN,.∠N=∠PET。 m∠DNM=m∠PgT-哥=E-l. ⑤德州市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】实数的大小比较。 善总结 知识归纳 实数大小的比较方法 (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大。 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于零大于 负数。 (3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数 比较大小，绝对值大的数反而小。 2.C【考点】中心对称图形。 3.A【考点】科学记数法。 17 4.C【考点】众数。 5.B【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M。 AB=AC=5,BC=8, N=28C=40 .在Rt△ABM中， cosB=BM、4' 6.D【考点】分式方程的实际应用。 善总结 解题技巧 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知 量以及它们之间的关系； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：找出等量关系，列出分式方程； (4)解：解所列分式方程； (5)验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否 符合题意及实际意义； (6)答：写出答语。 7.D【解析】根据作法，得OC=OD,CE=DE。 ·.·OE为公共边， ∴.根据“SSS”可判断△OCE≌△ODE。 8.C【解析小：反比例函数的解析式为y=3 反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限 内y随x的增大而减小。 A(-2,y1)和B(m,y2)都在该反比例函数的图象上， 且y2>y1, .m<-2或m>0。 9A【解析】由题意，知扇形的孤长为9=了R, 即圆锥底面國的周长为}mR。 设圆锥底面圆的半径为，则2r= 3mR。 圆维的高h=√R-(石：。 r=R 6 .·OA=OB且∠AOB=60°。 ∴.△AOB是等边三角形， 点0到AB的距离4=5R。 2 f-,-e,<d< 4 3巧点拨 关键点 熟知圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的孤 长相等是解题的关键。 10.B【解析】2°=5=1000，.2°=103,55=103。 (2)÷=102,(50)5=1028。 :两式相象，得10=102号。2+2=1 a 11.4【考点】单项式。 巧点拔O011010 关键点 确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字 母的指数是确定单项式的次数的关键.注意指数是 》1时，不要忽略。 12.4(答案不唯一)【解析】小：，点(-3,2)向右平移m个 单位长度后落在第一象限， .-3+m>0,解得m>3。 .m的值可以是4。 号 【解析】列表如下： ② ③ ④ 丙 丁 a 丁 丙 兮 丁 丙 丁 乙 丁 v 丙 入 丙 ) 共有6种等可能的结果，其中乙和丙邻座的结果有4 种，所以乙和丙尔庭的概率=音子。 6巧点拔 关键点 利用表格或树状图展示所有可能的结果求出 n,再从中选出符合事件A或B的结果数m,然后利 用概率公式求出事件A或B的概率。 OF11010F0010101010101010101010101101011010101010O 14.7【解析】设y2=a(x-6)2+3。 将(3,12)代入，得9a+3=12, .a=1。.y2=(x-6)2+3=x2-12x+39。 设单件水果利润为W元， 则W=y1-y2=-2x+21-x2+12x-39=-x2+10x-18 =-(x-5)2+7。 -1<0, .当x=5时，W取最大值，最大值为7。 15.3【解析】：A是BD的中点，将△ABC和△ADE 2 分别沿AC,AE折叠，BC和DE恰好都能与CE重合， .点B,D的对应点B',D重合，如图。 (BD -B AR=AD-2BD-DE-DE,BC-BC. 过，点C作CF⊥DE于点F, ∴.∠CFE=∠CFD=∠D=∠B=90°。 .四边形BCFD是矩形。CF=BD=3,BC=DF。 .EF=CE2-CF2=52-32=4。 设BC=B'C=DF=x,则B'E=CE-B'C=5-x,DE= DF+EF=x+4。 5-=4,朗得x=分0B=方+4=号。 ∴在△ADE中，E=VA+DE=√(3+(2) -31o 2 16.解：(1)解第一个不等式，得x>2。 解第二个不等式，得x<5。 ∴.不等式组的解集为2<x<5。 (2)原式=a-1-1.a-1 a-1(a-2)2 =a-2.a-1 a-1(a-2)2 1 = a-2 17.解：(1)55【解析】m%=1-15%-15%-10%- 5%=55%。 故m=55。 (2)B组的人数为400×55%-(40+49+21+30)= 220-140=80,补全条形统计图如图。 私家车出行时间段条形统计图 人数 80 49 40 30 21 A C DE时间段 (3)5000×55%=2750。 故社区在该时间段使用私家车出行的人数为2750。 (4)建议在条件允许的情况下选用公共交通出行或B 时段市民选择早半小时出行。 18.解：(1)①由日历的排列规律可知，A在n的上一行且 左一列， .A=n-7-1=n-8。 ②B·C-A·D为定值。证明如下： 由题意，得B=n-6,C=n+6,D=n+8, .B·C-A·D =(n-6)(n+6)-(n-8)(n+8) =n2-36-(n2-64) =28。 结果为常数，B·C-A·D为定值。 (2)解方程x2-13x+22=0。 因式分解，得(x-2)(x-11)=0。 解得x1=2,x2=11。 :x=2在第1行无法作为中心数，舍去， .n=11。 当n=11时，九宫格最大数为D, D=n+8=11+8=19, .该九宫格中最大的数为19。 19.(1)证明：AB∥CE,点D在CE上，.AB∥DE。 又.：BE∥AD, .四边形ABED是平行四边形。 在Rt△ACE中，：∠CAE=90°，D是CE的中点， AD=2CB=DE。 ∴四边形ABED是菱形。 (2)解：设菱形ABED边DE上的高为h。 .菱形ABED的面积=DE·h=4√5。 AB∥CE,∴.点A到CE的距离等于h。 △ACE的面积=了·CB,A: D是CE的中点， ∴CE=2DE。 △ACE的面积=分×2DE·h=DEh=45。 在Rt△ACE中，·∠CAE=90°， △ACE的面积=乞·AC·AB。 AE=25, 六24C×2月=45。 1 .AC=4。 善总结o 解题技巧 常用的菱形判定思路 思路一：先证明平行四边形，再通过证明①一组邻 边相等或②两条对角线互相垂直，判定菱形； 思路二：不证平行四边形，直接用普通四边形判定 菱形：①证明四条边全部相等，得到菱形或②证明 对角线互相垂直且互相平分，得到菱形。 9 20.解：(1)335【解析】根据题意，得汽车从出发到加 油站行驶了3h, 在加油站加了50-15=35(L)汽油。 (2)设汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时 间x的函数关系式为y=kx+b, 将(0,45)，(3,15)代入，得45=6， 115=3k+b, 收：60 ∴汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时间x 的函数关系式为y=-10x+45(0≤x≤3)。 (3)由(2)可知，汽车去往加油站时的耗油速度是10L/h, .汽车去往目的地时的耗油速度是10L/h。 .50-10× 200 80 =25(L)。 答：汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为25L。 21.(1)证明：如图，连接0A。 ·OA是⊙0的半径，AE是⊙O 的切线， .0A⊥AE。∴.∠OAE=90°。 D是AC的中点， .LA0F=∠C0F。 OA=OC, 在△AOF和△COF中 ∠AOF=∠COF. LOF=OF. .△AOF≌△C0F(SAS)。∴.∠OCF=∠OAF=90°。 .∴.0OC⊥CF。 0C是⊙0的半径，.CF与⊙0相切。 (2)解：△AOF≌△COF,∴.∠AF0=∠CFO,AF=CF。 AF:EF=1:2,CF=2,.AF=2,EF=4。 ∠ECF=90°，sinE=CE=2=1 EF=4=2° ∴.∠E=30°。.∠CFE=90°-∠E=60°。 ∠0FC=∠0FA=180°-，∠CFE=60。 ∴.∠A0F=∠C0F=90°-60°=30°。 .0F=2CF=4。 ∴.由勾股定理，得0C=2√3。 Sow=7×25x2=25,SBc60m2 -=2mc 360 ∴.S四边形0cFA=2 SACOF=4√5。 ·.阴影部分的面积为S四选形oGA-S崩形0c=4V5-2m。 22.解：(1)当m=0时，二次函数解析式为y=x2+23x -3, 23 ÷二次函数图象的对称轴为直线x=2X-万。 (2)y=(x-m)2+2V3(x-m)-3=x2-2mx+m2+ 20 25x-23m-3=x2+(25-2m)x+m2-23m-3, ·抛物线的开口向上，对称轴为直线x=252m 2×1 _2m-25=m-5。 2 当x>0时，y随x的增大而增大，当x<-1时，y随 x的增大而减小， ∴.-1≤m-√5≤0，解得5-1≤m≤5。 .m的取值范围是5-1≤m≤√5。 (3)该二次函数的图象上有一点A,且点A到x轴的 距离为21， .lya1=21。 ∴.当ya=21时，(x-m)2+23(x-m)-3=21, 即(x-m)2+23(x-m)-24=0。 .(x-m-23)(x-m+4√3)=0， 解得x1=m+2√5，x2=m-4√5。 .A(m+2√3,21)或A(m-4√3,21)。 ,点A到对称轴的距离为1m-√5-m-2√51=3√5； 当yA=-21时，(x-m)2+25(x-m)-3=-21, 即(x-m)2+25(x-m)+18=0。 4=(23)2-4×1×18=12-72=-60<0, .方程无解。 综上，点A到对称轴的距离为3√3。 23.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C。 DF⊥BC,∴.∠DFC=∠BFE=90°。 .∠D+∠C=90°，∠B+∠BEF=90°。 ∴.∠D=∠BEF。 ∠AED=∠BEF,∴.∠D=∠AED。AD=AE。 (2)解：如图1，过点A作AG∥BC交DF于点G。 设AD=m。 由(1)知，AD=AE, .AE=m。 G AD=AC. .'.AC=4AD=4m。 B F .AB=4mo 图1 .CD=AD+AC=5m,BE=AB-AE=3mo AG/BC,△MADG△CDP.2=品 CF=AG-CD=AG.5m=5AG AD m :AG/BC△ABc△BE。小e-品 BF-AG:BE_AG:3m=3AG。 AE m BC=BF+CF=8,...3AG+5AG=8 .AG=1。.BF=3。 (3)如图2，过点A作AG∥BC交DF于点G。 设AD=a,AC=b, 则AB=AC=b,AE=AD=a。 ∴.CD=AD+AC=a+b, BE=AB-AE=b-ao 同(2)的方法，得CF=AG,CD AD 图2 =（a+b)AG a BF=AG.BE=AG.(b-a)_(b-a)AG AE ·BC=BF+CF=b-a)AG+(a+b)AG_2b·AG a a EF=BC,EF=2b·AC a 在等腰三角形ABC中，，AB=AC,∠BAC=45°， ∠AC=LC=(180-∠B4C)=61.5。 DF⊥BC,.∠BFE=90°。 .∠BEF=90°-∠ABC=22.5°。 在EF上取一点H,使FH=BF,如图2， ∴.∠HBF=∠BHF=45°。∴.BH=√2BF。 ∠ABC=67.5°，∠BEF=22.5°， ∴.∠EBH=∠ABC-∠HBF=22.5°=∠BEH ∴.EH=BH。∴.EF=EH+FH=√2BF+BF=(W2+1)BF。 BF=b-)AC,EF=2b·AC, a a :.26·4C=(2+1).(b-a)AG a a :40=4=3-22。 AC b ⑥烟台市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】相反数。 2.D【考点】轴对称图形和中心对称图形。 3.C【考点】科学记数法。 4.A【考点】三视图。 5.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A m3 m2 =m B m3÷m=m C (m2)3=m D m3与m2不是同类项，无法合并 6.D【解析】小：共有10个数字，每个数字被选到的可能 性相同， ∴.一共有10种等可能的选择。 一次成功打开该行李箱只有1种情况， 一次成功打开演行李箱的概率为0 7.C【解析】如图，延长AC到点F。 AB∥CE,∠CAB=36°， ∴.∠FCE=∠CAB=36°。 由折叠，得∠FCD=∠ECD= ∠FCE=18°。 2 AF∥BD,∴.∠CDB=∠FCD=18°。 3善总结o心 解题技巧 翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解题的关键。 8.B【解析】解不等式x+3>0,得x>-3。 解不等式4x-3<m,得<m+3 :原不等式组有且只有3个整数解， .这3个整数解必然为-2，-1,0。 0<m43≤1，解得-3<m51。 将原分式方程去分母，得2y-2+3m=y+4m。 整理，得y=m+2。 :该方程的解为非负数，∴.y≥0且y-1≠0。 ∴.m+2≥0且m+2-1≠0。 解得m≥-2且m≠-1，综上，-2≤m≤1且m≠-1。 ∴.m的整数解为-2,0,1。 .所有整数m的和为-2+0+1=-1。 1 9B【解析】将y=0代入y=2x+2,得x=-4, .点A的坐标为(-4,0)。.0A=4。 0A=20E,.OE=2。∴.AE=6,点E的坐标为(2,0)。 CE⊥x轴，∴.xc=xg=2。 1 将x=2代入y=2+2,得y=3, .点C的坐标为(2,3)。 将c2,3)代入y=兰释=6， 一反比例函数的表达式为y=6 1 y=2x+2, 联立一次函数与反比例函数表达式，得 6 y= 解得或任-6。 ly=3ly=-1。 ·点D的坐标为(-6，-1)。 六Sam=3am+Sae=号A:l,l+24E:ly:l= 分x6x1+分x6x3=3+9=12。三、简答题（共8小题，共90分） 德州市2026年初中学业水平考试 rx-1>-2x+5, (时间：120分钟总分：150分) 16.(10分)(1)解不等式组：2与1<号： 3 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列实数中，比-2小的是 &在反比例函数y=是的图象上有两点4(-2，)和B C.-5 (m,y2),若y2>y1,则m的取值范围是 () A.-1 B.-3 D.0 A.m>-2且m≠0 B.-2<m<0 2.下列标志中，是中心对称图形的是 C.m<-2或m>0 D.m<-2或m>2 9.如图，在圆心角为60°，半径为R的扇形纸片OAB中， 点O到AB的距离记为d,把这张扇形纸片卷成一个圆 锥的侧面，记这个圆锥的高为h,下列关于d和h的大 (2)化简(1-。) (a-2)2 a-19 A B D 小关系正确的是 () 3.483.5万用科学记数法表示为 0 A.4.835×106 B.0.4835×10 C.48.35×10 D.4.835×107 4.商家为了更好地销售一种品牌的洗衣液，应该选择调查 每种洗衣液的 A.平均数B.中位数C.众数D.方差 17.(10分)为了防止交通拥堵，某社区开展了关于交通出 行的问卷调查，问题如下： 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,则cosB的值为 A.d<h B.d=h C.d>h D.无法确定 问题一：您选择的出行方式是 ( ) 10.若2°=5°=1000，则上+1的值为 () h A.步行 B.私家车 C.自行车 B.4 5 C.3 D.S 4 A. B子 c D.10 D.电动车 E.公交车 问题二：（前值取等后值不取等）您的出行时间段为 A 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） ( 11.整式3a2b2的次数为 A.6:30~7:00 B.7:00≈7：30 C.7:30~8:00 12.在平面直角坐标系中，若点(-3,2)向右平移m个单 D.8:00~8:30 E.8:30~9:00 01 B 位长度后落在第一象限，请写出一个满足条件的m的 第5题图 两项都为必填项，共收集了400份问卷，且收集到的数 第7题图 值 据全部有效。通过整理收集到的数据，绘制出了居民出 6.书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价 13.如图，甲、乙、丙、丁四个人选四个座位，已知甲选择了 行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不 是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文 ①号座位，剩下的座位由乙、丙、丁三人随机选择，则 完整条形统计图。 学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本。设文学 乙和丙邻座的概率是 居民出行方式扇形统计图 类书籍的单价为x元，由已知可列方程 () ① 5 A005 B.900_700 t1.5元5 尽交车行 100% c器四5 D.700_900 私家车 t1.5元=5 4 (3,12) B 电动车 15% m/o 7.如图，为了作出∠AOB的平分线，小明利用尺规进行了如 自行车 下操作：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, 15% ③ (6,3) E D 0B于点CD,再分别以点C,D为圆心，大于CD的长为 第13题图 第14题图第15题图 14.某水果店单件水果售价y(单位：元)与销售月份x满足 私家车出行时间段条形统计图 半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,连接OE并延长， 一次函数关系y1=-2x+21,单件水果进价y2(单位：元) ↑人数 射线OE则为∠AOB的平分线。小明说，可以通过判定 与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图 △OCE≌△ODE得到对应角相等来证明射线OE是∠AOB 所示，抛物线顶点为(6,3)并且经过(3,12)，则这个水果 的平分线，他使用的全等判定方法是 店在一年中的最高单件水果利润为元。 49 A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 15.如图，在四边形BCED中，∠B=∠D=90°，BD=3, 40 B.两条边及其夹角相等的两个三角形全等 30 CE=5。取BD的中点A,连接AC,AE,将△ABC和 21 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 △ADE分别沿AC,AE折叠，若BC和DE恰好都能与 D.三条边分别相等的两个三角形全等 CE重合，则线段AE的长为 B D E时间段 (1)m的值为 ； (2)请补全条形统计图： (3)若社区共有5000人，请估计社区在该时间段使用 私家车出行的人数； (4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议。 18.(10分)探究小组发现了日历中的数学奥秘。规定如 下：在日历中选取某月，任意框出3×3的方格即“九宫 格”，九宫格中心位置的数称为“中心数”，请完成以下 探究任务。 星期日星期一 星期二星期三 星期四星期五星期六 1 2 3 4 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 30 B n D (1)如图，若九宫格的中心数为n,四个角的数字分别是 A,B,C,D。 ①用含n的式子表示A; ②探究B·C-A·D是否为定值，请证明； (2)若框选出的九宫格的中心数是方程x2-13x+22= 0的根，求九宫格中最大的数。 8- 19.(10分)如图，在Rt△ACE中，∠CAE=90°，D是CE的中 点。连接AD,在平面内找一点B,使得AB∥CE,BE∥AD。 (1)求证：四边形ABED是菱形； (2)若AE=2√5，四边形ABED的面积为4√5，求线段 AC的长。 A C D 20.(12分)一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站 休息了一段时间，然后前往目的地。汽车油箱油量y （单位：L)与时间x（单位：h)的函数关系式图象如图 所示。 (1)汽车从出发到加油站行驶了h,在加油站 加了 L汽油； (2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时 间x的函数关系式： (3)若目的地距离加油站200km,汽车的行驶速度为 80km/h,且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油 站时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩 余油量。 个y/L 50 45 15 0 33.5 x/h -1 21.(12分)如图，在⊙0中，A为⊙0上一点，D是AC的中 22.（13分)已知二次函数y=(x-m)2+23(x-m)-3, 点，BC是⊙O的直径。过点A作⊙O的切线交BC的 m为常数。 延长线于点E,连接OD并延长交AE于点F,连 (1)当m=0时，求该二次函数图象的对称轴； 接CF。 (2)若当x>0时，y随x的增大而增大，当x<-1时，y (1)求证：CF与⊙0相切； 随x的增大而减小，求m的取值范围； (2)若AF:EF=1:2,CF=2,求阴影部分的面积。 (3)若在该二次函数的图象上有一点A,且点A到x轴 的距离为21，求点A到对称轴的距离。 B 0 9- -2 23.(13分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是CA 延长线上一点，AD<AC,过点D作DF⊥BC于点F,交 AB于点E。 (1)求证：AD=AE; (2)若AD=AC,BC=8,求线段BF的长； (3)若∠BMC=45°，F=BC,请直接写出2的值。 B F 0-