8.山东省2025年初中学业水平考试（济宁市、泰安市、临沂市、菏泽市、枣庄市、日照市、聊城市）-2027年山东中考数学必备试题汇编

8山东省2025年初中学业水平考试 线，交y=-x于点A3(x3,y3);如此循环进行下去。按 照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点A22s的 济宁市、泰安市、临沂市、菏泽市、枣庄市、日照市、聊城市 坐标是 0 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题8.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经 只有一个选项符合题目要求) 常被视为君子修身齐家的象征。如图是某玉璧的平面 1.如图，数轴上表示-2的点是 示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成。已知 M Q 内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是() A.TT B.2T C.3m D.4T 2 Y=-x B -3 -2 -1 0 第14题图 第15题图 A.M B.N C.P D.Q 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8。点 P为边AC上异于A的一点，以PA,PB为邻边作 ▣PAQB,则线段PQ的最小值是 A 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说 01 A 明、证明过程或演算步骤) 第8题图 第9题图 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个9.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四 16(8分)(1)计算：1-号×万+m: 正六棱柱，其示意图的主视图是 边形0ABC是面积为4的正方形。若函数y=年(x> 0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 正面 A.0<x≤2B.x≥2 C.0<x≤4D.x≥4 A. B■ C.D. 10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速 度y(单位：厘米/天)和光照强度x(单位：勒克斯)之 4.好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山 间存在一定关系。在低光照强度范围(200≤x< 川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年 1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强 全年接待游客超9亿人次。数据“9亿”用科学记数法表 度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系。 示为 ( 其部分图象如图所示。根据图象，下列结论正确的是 A.9×107B.0.9×108C.9×108D.0.9×109 () 5.已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a5 0.6-- C.a2-a=a D.a÷a2=a3 (2)先化简，再求值：(-1)（十+），其中x=2。 0.3 6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动。博物馆为同学 们准备了以镇馆之宝“亚醜(chǒu)钺(yuè)”“蛋壳黑陶 02001000 杯”“颂簋(gu)”为主题的三款文创产品，每位同学可从 3000元 中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款的可能性相 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( B.当x=2000时，y有最大值 9 B. 6 0 C.当y≥0.6时，x≥1000 3 D.当y=0.4时，x=600 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个 1山.写出使分式一3有意义的x的一个值 头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只 12.在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个单 手。问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y 位长度，得到的对应点P'的坐标是」 17.(8分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 个，则根据条件所列方程组为 A+3y=36, B.+3y=36, 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相 ∠BAC的平分线AD交BC于点D,如图1。 等的实数根，则实数m的取值范围是」 (1)求∠ADC的度数； 8x+6y=108 6x+8y=108 14.取直线y=-x上一点A(x1y1),①过点A1作x轴的 3x+y=36, 3x+y=36, (2)已知AB=3,分别以点C,D为圆心，以大于}CD的 D. l8x+6y=108 6x+8y=108 垂线，交y=于点4，()：②过点4，作)轴的垂 长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC -29- -3 于点E,交AD的延长线于点F。如图2，求DF的长。 D E 米W F 图1 图2 18.(8分)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条 “以储调绿”的能源转型路径。某地结合实际情况，建 立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、 高峰释能，助力能源转型。 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位 高度每小时上升6米。 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(单 位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的关系式； (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的 水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2 万千瓦时。 19.(10分)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组 对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测， 并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描 述及分析。 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67, 7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03, 8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26。 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69, 7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13, 8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21。 【整理数据】 7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.90 甲 2 5 7 乙 4 9 7.90≤x<8.208.20≤x≤8.50 多 7 3 乙 2 【描述数据】 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 9 9 6 4 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 6 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明 理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值 与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两 基地的pH值是否符合要求。 -3 20.(10分)如图，在△OAB中，点A在⊙0上，边OB交 【问题解决】 ⊙O于点C,AD⊥OB于点D。AC是∠BAD的平 已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的长度要求是1.9cm一 分线。 2.1cm。 (1)求证：AB为⊙0的切线； (1)求∠BA0的度数； (2)若⊙0的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长。 (2)已知钢柱的底面圆半径为1cm,现测得y=7.52cm。 根据以上信息，通过计算说明该部件1的长度是否符合 要求。（参考数据：√3≈1.73） 【结果反思】 (3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为 可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能， 写出一个；如果不能，说明理由。 21.(9分)【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行 星伴飞取样探测的新篇章。某校航天兴趣小组受到 鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D 打印完成，如图1。 22.(11分)已知二次函数y=x(x-a)+（x-a)(x-b)+ 【问题提出】 x(x-b),其中a,b为两个不相等的实数。 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量， (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对称轴； 需要设计一个可以得到1的长度的方案，以检测该部 (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大 件中1的长度是否符合要求。 而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取 值范围； (3)若点A(a,),B(,),C(6,)均在该函数的 图象上，是否存在常数m,使得y1+my2+y3=0?若存 正面 图1 图2 在，求出m的值；若不存在，说明理由。 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法。 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱 (圆柱)。 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位 置，使得钢柱与部件紧密贴合。示意图如图4，⊙0分 别与AC,AD相切于点B,D。用游标卡尺测量出CC 的长度y。 C B 图3 图4 -3 23.(11分)【图形感知】 如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC= ∠BDC=90°，AD=2,AB=4。 (1)求CD的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究。 在线段CD上取一点E,连接BE。将四边形ABED沿 BE翻折得到四边形A'BED',其中A',D分别是A,D的 对应点。 (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点D'恰好落在边BC上，延长A'D'交CD于点F, 如图2。判断四边形DBA'F的形状，并说明理由； ②乙：点A'恰好落在边BC上，如图3。求DE的长； (3)如图4，连接DD'交BE于点P,连接CP。当点E在 线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？若存在， 直接写出；若不存在，说明理由。 A-D B D' 图1 图2 A1- 0、E D D 图3 图4 2-善总结 解题技巧 在二次函数问题中求三角形面积最值问题，一 般是通过设参数，求出相关线段的长，利用三角形 面积公式或转化法获得表示面积的表达式，再利用 有关知识进行求值。 ⑧山东省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】数轴上表示-2的点是M。 2.B【解析】A,C,D中的图形是轴对称图形，不是中心 对称图形，故A,C,D不符合题意：B图形既是轴对称图 形又是中心对称图形，符合题意。 3.C【解析】从正面看，是一行三个相邻的矩形。 4.C【解析】9亿=900000000=9×108。 5.B【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A -2a+3a=a B (-2a3)2=4a6 C a2与a不是同类项，无法合并。 D a6÷a2=a 6.A【解析】把以镇馆之宝“亚醜俄”“蛋壳黑陶杯”“颂 簋”为主题的三款文创产品分别记为A,B,C,列表如下： A B A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C)(B,C)(C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到 “亚醜钱”的结果有1种， 甲、乙两位同季同时抽到”亚碗钱”的概率是)。 德巧点拨 关键点 概率和频率是两个概念，本题应该根据所有的可能 性来计算同时抽到“亚醜钱”的概率来解决问题。 7.D【解析】根据题意，得34+y=36, l6x+8y=108。 湾会审题 题千：…有3个头6只手的哪吃①若千，有1个头8 只手的夜叉②若千，…，共有36个头，108只手③。 提取信息：①哪吃有x个，头有3x个，手有6x只。 ②夜叉有y个，头有y个，手有8y只。 ③3x+y=36. 6x+8y=108。 8.D解析】如图，标注A,B,C,D,连 D 接AB,CD相交于O, ·正方形的内切圆的半径是2， AC=BC=4,0A=OB。 .AB=√AC+BC=√4+4=42， 0A=0B=7AB=25。 ∴.图中阴影部分的面积是π·(2√2)2-T·22=4π。 9.A【解析】小四边形OABC是面积为4的正方形，设点 B的坐标为(b,b),∴.b2=4,解得b=2(已舍去负值)。 .点B的坐标为(2,2)。 :函数y=华（x>0)的图象经过点B, ∴.满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2。 10.B【解析】A.当x≥1000时，y随x的增大先增大，后 减小，故A选项错误，不符合题意； B.抛物线过点(1000,0.6)，(3000,0.6)， :抛物线的对称轴为直线x=1000+3000=2000。 2 抛物线的开口向下，∴x=2000时，y有最大值。 故B选项正确，符合题意； C.由图象，得当y=0.6时，x1=1000,x2=3000,.当y≥ 0.6时，1000≤x≤3000。故C选项错误，不符合题意； D.由图象，得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选 项错误，不符合题意。 Ⅱ2（答案不唯-）【解析】若分式2x3有意义，则 2x-30,那么x15当=2时，分式2x3有壶义。 12.(3,2)【解析】由题知，将点P(3,4)向下平移2个单 位长度后，所得点P'的坐标是(3,2)。 13.m>-4【解析】：关于x的一元二次方程x2+4x- m=0有两个不相等的实数根， ∴4>0，即△=42+4m>0,解得m>-4。 善总结POTOTOIOTOTOTO00 知识归纳 一元二次方程根的情况的判断方法及应用判别式 的几种情况： 1.一元二次方程根的情况的判断方法。 (1)当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个不相等的实数根； (2)当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个相等的实数根； (3)当△<0时，方程a2+bx+c=0(a≠0)无实数根。 2.应用判别式的几种情况。 (1)判断一个一元二次方程根的情况； (2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确 定参数的值或取值范围。 14.(1,-1)【解析】已知A1(1,-1),过点A1作x轴的 垂线，交y=1于点A2, 作x轴垂线时，横坐标不变，∴A2的横坐标x2=1。 花x=1代入y=士得⅓==1， .A2(1,1)。 过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3, 作y轴垂线时，纵坐标不变，∴A3的纵坐标为y3=1。 把y=1代入y=-x,得1=-x,即x3=-1, ∴A3(-1,1)。 过，点A,作x轴的垂线，交y=1于点A, 作x轴垂线时，横坐标不变，∴A4的横坐标x4=-1。 把x=1代入y=得=片=1， .A4(-1,-1)。 过点A4作y轴的垂线，交y=-x于点A, 作y轴垂线时，纵坐标不变，A5的纵坐标y=-1。 把y=-1代入y=-x,得-1=-x,即x5=1, .A5(1,-1)。 ∴.观察可得，每4个，点为一个循环周期。 .2025÷4=506…1。.A22s坐标与A1相同。 .A22s的坐标为(1，-1)。 15.4.8【解析】如图，设PQ,AB的交点为M,过M作MN ⊥AP于N, B .∠ANM=∠ABC=90°。 ·∠MAN=∠CAB,∴.△AMN∽△ACB。 .MN:BC=AM:AC。 .·∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=JAB2+BC2=10。 四边形PAQB是平行四边形， AM=4B=3,PQ=2PM。 .MN:8=3:10。.MW=2.4。 PM≥MN,∴.PQ≥2MW=4.8。 .PQ的最小值是4.8。 16解：(1)原式=弓x3+1 =1+1 =2。 (2)原式=(x+1)(x-1)(1+x+凸 x+1x+1 =(x+1)(x-1).x+2 x+1 =(x-1)(x+2) =x2+x-2。 当x=2时，原式=4+2-2=4。 17.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°， ∠ACB=30°，∴.∠BAC=60°。 ∠BAC的平分线AD交BC于点D, .∠BAD=∠CAD=30°。 .∠ADC=180°-30°-30°=120°。 (2)由(1)知，∠ACD=∠CAD=30°， .AD=CD,∠ADB=60°。.∠CDF=60°。 如图，连接CF, 由作图过程可知，MN是CDA 的垂直平分线。 ∴.FC=FD。 .△CDF是等边三角形。 ..FC=FD=CD=AD。 D AB=3,∠BAD=30°， 4AD=AB。=3=25。 c0s30°E 2 .DF=AD=23。 18.解：(1)y=6x+5, “.蓄水池的水位高度y与注水时间x之间的关系式为 y=6x+5。 (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2,解得x=5。 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时。 19.解：(1)由题意，得a=24-4-2-9-2=7, 补全频数分布直方图如下， 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 g 8 MMMMMMM M 6 5 4 3 2 0 7.007.307.607.908.208.50pH值 (2)7.677.79【解析】在甲基地水体的pH值数据 中7.67出现的次数最多，故众数b=7.67;把乙基地 水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数 分别是7.7刀，7.81，故中位数c=1.777.81=7.79。 2 (3)甲基地水体的pH值更稳定，理由： 因为甲基地水体的PH值的方差比乙基地水体的pH 值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定。 (4)甲基地水体的pH值的极差为 8.26-7.27=0.99<1, 乙基地水体的pH值的极差为8.21-7.11=1.1>1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合 要求。 尊善总结 0识归纳 统计中“三数一差”的计算方法 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数为这组数据的中位数，如果这组数据的个数是 偶数，则中间位置的两个数据的平均数为这组数据 的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数； 算术平均数的计算公式为元=】(1+名+…十 n xn),加权平均数的计算公式为x= 名f+方+…+x。正；方差为=1[(x f+f2+…+fn x)2+…+(xn-x)2]。 20.(1)证明：AD⊥0B于点D,.∠ADB=90°。 :AC是∠BAD的平分线，∴.∠DAC=∠BAC。 OA=OC,.∠OAC=∠OCA。 ∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC, LOCA=∠B+∠BAC, ∴.∠OAD+∠BAC=∠B+∠BAC .∠OAD=∠B。 .∴.∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°。 OA是⊙0的半径，且AB⊥OA, ∴.AB为⊙0的切线。 (2)解：∠0AB=90°，∠A0B=45°， ∴.∠B=∠A0B=45°。.AB=0A。 ⊙0的半径为2，∴.AB=0A=0C=2。 ∴.OB=√AB2+OA2=2√2。 .CB=0B-0C=2√2-2. .CB的长是2√2-2。 21.解：(1)⊙0分别与AC,AD相切于点B,D, :AB=AD,∠BA0=∠DA0=2∠CMD=30。 (2)钢柱的底面圆半径为1cm,∴.BC=OB=1。 .·∠OAB=30°，∠OBA=90°， .AB=OB =an30=5。AC=BC+AB=1+月。 同理，得A'C=1+5。 ∴.1=7.52-2(1+3)≈2.06。 1.9<2.06<2.1,.该部件l的长度符合要求。 (3)能，将圆柱换成正方体。 3 22.解：(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)+(x- a)(x-b)+x(x-b)可化为y=x(x-0)+(x-0)(x- 3)+x(x-3)=3x2-6x, 此函数图象的对称轴为直线x=2号1。 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x- b)+x(x-b)可化为y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+ x(x-2a)=3x2-6ax+2a2。 :抛物线对称轴为直线=2智=0。 :3>0,∴.抛物线开口方向向上。 在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， .a≥1。 :在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， .a≤3。.1≤a≤3。 (3)若点A(a,),B(生，⅓)，c(6,)均在该两数 的图象上， ..y1=a(a-a)+(a-a)(a-b)+a(a-b) =a2-ab, y=x(x-a)+(x-a)(x-6)+x(x-b) =3x2-2(a+b)x+ab。 %=3(“y2-2(a+b)(生)+ =3xa+b2-(a+b)2+b 4 :-a+b)2+ab 4 Γ2-4 24 =子e2-2h+) =-a-b。 y=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=62-abo 'y1+my2+y3=0, d-h+m-子(a-6)]+6-aw=0。 整理，得(a-b)2(1-子m)=0。 a,b为两个不相等的实数， .a-b≠0。 1-子m=0,解得m=4。 23.解：(1)∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°， ∴.AD∥BC。∴.∠ADB=∠DBC。 AD AB :△ADB∽△DBC。BD-CD° .∠BAD=90°，AD=2,AB=4, .BD=√22+4=25。 .25=C。CD=45。 (2)①四边形DBA'F是矩形，理由如下， 由折叠的性质，得LA=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD', .∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， .∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90°。 ∴.四边形DBA'F是矩形。 ②如图1，延长AD和A'D'相交于点Q,连接BQ, A:177 图1 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD' ∠EBD=∠EBD', ,点A'恰好落在边BC上， .AB=A'B=4,∠ABA'=90°。 .四边形ABA'Q是正方形。 ·∠ABE=∠ABD+∠EBD=∠A'BD'+∠EBD'= 2×90=45, .点E在对角线BQ上。 ∴.DQ=AQ-AD=2 BC=√BD2+CD=√(25)2+(45)2=10。 四边形ABA'Q是正方形，∴.AQ∥CB。 ·△DQE∽ACBE。DE=D=2-1 cE=BC=10=5。 age-分e-29 3 (3)由折叠的性质，得∠EBD=∠EBD',BD=BD', .BE是线段DD'的垂直平分线。 .∠BPD=90°。 .点P在以BD为直径的⊙O上。 如图2，连接OC,OP, 03 图2 ∴.CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最 小值。 0C=√0D2+CD=√(5)2+(45)2=√85， .线段CP的最小值为√85-5。 9济南市2025年九年级学业水平考试 1.D【解析】5和2是正数，0既不是正数也不是负数， -1是负数。 2.B【解析】题图是由几个大小相同的小立方块搭成的 几何体，其主视图是 3.C【解析】96110=9.611×10。 4.B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选 项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项 正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错 误；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。 5.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A m2·m3=m B m5÷m2=m C 2m与3n不是同类项，不能合并 D (m2)3=m6 6.D 【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a>b,则a-1>b-1 心 a>b,则受>分 a>b,则-a<-b D a>b,则a+a>a+b,即2a>a+b 7.C【解析】如图，分别过点D,E作DF⊥AC,EH⊥AC。 :正方形网格中小正方形的边长为1， .AF=6,DF=4,BH=3,EH=2,∠AFD=∠BHE=90°。 在△ADF，中DAC=2架-合-子+语 AF6 在Rt△BHE中，tan LEBA=E盟=2≠E =8=3≠3， ∴.tan∠DAC=tan∠EBA,即∠DAC=∠EBC。 又：∠DAC和∠EBA都是锐角， .∠DAC=∠EBA≠30°。 .∠DAC+∠EBA≠60°。 故选项A,B错误，选项C正确，选项D错误。 8.A【解析】画树状图如下。 开始 小明 小亮AECD ABCD ABCD AB公 33