6.烟台市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

6烟台市2026年初中学业水平考试 14.如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC,以AB为 直径作⊙O,与AC交于点F,与CB的延长线交于点G, (时间：120分钟总分：120分) 则阴影部分扇形FOG的面积为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。 8.若整数m使关于x的一元一次不等式组任+3>0，有 A 14x-3<m A A9A10 每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且 只有一个是正确的) 且只有3个整数解，且关于y的分式方程2-3m 1-y 1.-的相反数是 ,4的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和 A6 A. B.Z 第14题图 第15题图 C.-2 D.2 为 () 15.如图，以原点0为顶点作边长为2的菱形0A1A2A3,点 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路 A3在x轴上，且∠A1OA3=60°，将点A3向右平移2个单 径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图。下列一笔 9如图，直线了=之+2与x轴y轴交于A,B两点，与反 位长度得到点A4,以A4为顶点作与菱形0A,A2A3全等 画图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 比例函数y=的图象交于C,D两点，CE1x轴，垂足 的菱形A4AA6A,点A,在x轴上；再将点A,向右平移2 个单位长度得到点Ag,以Ag为顶点作与菱形OA1A2A3 为E,连接DE。若OA=2OE,则△CDE的面积是 全等的菱形AgA,A1oA1,点A1在x轴上，…，按照以上规 律作图，则点A126的坐标为 A.8 B.12 C.16 D.24 16.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C P →D的方向运动至点D停止，连接AP,Q为AP的中点， 3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心 B 连接BQ。设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y, 5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态 0 图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关 统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队。 系。当点P运动到CD中点时，BQ的长度为 24千亿用科学记数法表示为 小 A.24×101B.2.4×101C.2.4×102D.0.24×102 x2 4.如图是一个双耳罐器具，它的左视图是 第9题图 第10题图 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交 于点A(1,0),与y轴的交点C位于(0，-2)和(0， ID O a b -3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2。下列说法： 图1 图2 ①abc<0;②4a+b=0;③-1<a<- 2 D 从正面看 ；④设抛物线 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） x+x X 5.下列运算结果为m的算式是 ( A.m3·m2B.m3÷mC.(m2)3D.m3+m2 与x轴的另一交点为B,当∠CPB=90时，a=- 17.(6分)先化简，再求值：2x+2x产21，其中1 2⊙ 其中正确的是 () =1o 6.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~ 9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一 A.②③④B.②③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 次成功打开该行李箱的概率是 ( ) B. .1 0 1Ⅱ者，2一在实致粒图内有意义，则实数x的取位范 10 围是 18.(8分)AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建 12.计算(m-1)°+(-2）+ -3 11 √16的结果为 了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI 助教模型”两种模型供学生使用。使用一段时间后，对 13.路上一群马车行，车车坐人都相等。五人同车三车 这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷 空，四人同车九步行。问车有多少辆，共有多少人？ 涉及两种模型，评分均为0~10的整数，单位：分)，并随 设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x,y的方程 机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到 第6题图 第7题图 组为 如下图表： 7.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了 类别 平均数/分中位数/分众数/分 两次折叠，折痕分别为AB,CD。若AB∥CE,∠CAB= 数字人模型 0 b 7 36°，则∠CDB的度数为 ( A.14° B.16° C.18° D.20° AI助教模型 8 8 21 “数字人模型”满意度调查条形统计图 、份数 10 9 8 5 4 3 2 0 6分7分8分9分 分数 “AI助教模型”满意度调查扇形统计图 7分 1100% 10分5% 6分 15% 8分 144° 9分 mlo 请根据上述信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所 抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模 型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈， 请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率。 19.(7分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下 列问题： (1)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E,点C 的对应点为点F,且点E在线段AC上，请用尺规作出旋 转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在(1)的条件下，若AB=2,BC=4,EF与AD交于点 G,求FG的长。 B 2- 20.(8分)为庆祝长征胜利90周年，某文旅公司推出多款 长征主题的文创产品。已知某款文创产品的成本价是 每件20元，日销售量y(单位：件)与每件售价x(单位： 元)的函数关系如图所示。 (1)求y与x的函数表达式； (2)该文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利 525元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产品每件 的售价为多少元？ y件 40--- 30 0 3040 x元 21.(8分)【综合与实践】 活动主题测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米， BC与水平地面垂直。支柱EF长6.4米，且 测量 垂直于地面。无人机从点N起飞，以3米/ 过程 秒的速度竖直向上飞行8秒到达点M,此时 测得点C的俯角为67.4°，点D的俯角为 活 36.9°（图中各点均在同一平面内）。 动 水平线G 分M 过 程 模型 建构 E sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38， 参考 tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60. 数据 cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到 问题解决 1平方米)。 -2 22.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，0是边AB上一 23.(12分)【尝试发现】 点，以OB为半径作⊙0，分别与BC,AB交于D,E两 点，与AC相切于点F,连接EF,BF。 ()如图1，△MBC△ADB,是-号：当点D,E分别在 (1)求证：EF=DF: 边AB和AC上时，82的值是 (2)试用等式表示线段BE,BD,CD之间的数量关系， 【变式探究】 并证明你的结论。 (2)如图2，将(1)中的△ADE绕点A按逆时针方向旋 转一定的角度，其他条件不变，连接CE,BD,AC与BD 交于点O,CE与BD的延长线交于点F。 ①味82的值： ②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明； 【联系拓广】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点E在边 BC上且BE=2,连接AE,F是直线BC上的动点，作 △AFG∽△ABE,连接CG,EG。 ①当点F在线段CB的延长线上，且EG=AE时，求EF 的长； ②当CG的长度最小时，直接写出BF的长。 图1 图2 D E 图3 备用图 3- -2 24.(13分)如图，直线y=-x-6与x轴交于点A,与y轴 交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点，与x轴 的另一个交点为B。兆物线的对称轴为直线x=-是。 (1)求抛物线的表达式； (2)点D在抛物线上，横坐标为t,若点D到直线AC的 距离为2求出所有满足条件的：的值， (3)若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接 写出PH+5OP的最小值。 B B x 备用图 4-(3)如图2，过点A作AG∥BC交DF于点G。 设AD=a,AC=b, 则AB=AC=b,AE=AD=a。 ∴.CD=AD+AC=a+b, BE=AB-AE=b-ao 同(2)的方法，得CF=AG,CD AD 图2 =（a+b)AG a BF=AG.BE=AG.(b-a)_(b-a)AG AE ·BC=BF+CF=b-a)AG+(a+b)AG_2b·AG a a EF=BC,EF=2b·AC a 在等腰三角形ABC中，，AB=AC,∠BAC=45°， ∠AC=LC=(180-∠B4C)=61.5。 DF⊥BC,.∠BFE=90°。 .∠BEF=90°-∠ABC=22.5°。 在EF上取一点H,使FH=BF,如图2， ∴.∠HBF=∠BHF=45°。∴.BH=√2BF。 ∠ABC=67.5°，∠BEF=22.5°， ∴.∠EBH=∠ABC-∠HBF=22.5°=∠BEH ∴.EH=BH。∴.EF=EH+FH=√2BF+BF=(W2+1)BF。 BF=b-)AC,EF=2b·AC, a a :.26·4C=(2+1).(b-a)AG a a :40=4=3-22。 AC b ⑥烟台市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】相反数。 2.D【考点】轴对称图形和中心对称图形。 3.C【考点】科学记数法。 4.A【考点】三视图。 5.A【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A m3 m2 =m B m3÷m=m C (m2)3=m D m3与m2不是同类项，无法合并 6.D【解析】小：共有10个数字，每个数字被选到的可能 性相同， ∴.一共有10种等可能的选择。 一次成功打开该行李箱只有1种情况， 一次成功打开演行李箱的概率为0 7.C【解析】如图，延长AC到点F。 AB∥CE,∠CAB=36°， ∴.∠FCE=∠CAB=36°。 由折叠，得∠FCD=∠ECD= ∠FCE=18°。 2 AF∥BD,∴.∠CDB=∠FCD=18°。 3善总结o心 解题技巧 翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解题的关键。 8.B【解析】解不等式x+3>0,得x>-3。 解不等式4x-3<m,得<m+3 :原不等式组有且只有3个整数解， .这3个整数解必然为-2，-1,0。 0<m43≤1，解得-3<m51。 将原分式方程去分母，得2y-2+3m=y+4m。 整理，得y=m+2。 :该方程的解为非负数，∴.y≥0且y-1≠0。 ∴.m+2≥0且m+2-1≠0。 解得m≥-2且m≠-1，综上，-2≤m≤1且m≠-1。 ∴.m的整数解为-2,0,1。 .所有整数m的和为-2+0+1=-1。 1 9B【解析】将y=0代入y=2x+2,得x=-4, .点A的坐标为(-4,0)。.0A=4。 0A=20E,.OE=2。∴.AE=6,点E的坐标为(2,0)。 CE⊥x轴，∴.xc=xg=2。 1 将x=2代入y=2+2,得y=3, .点C的坐标为(2,3)。 将c2,3)代入y=兰释=6， 一反比例函数的表达式为y=6 1 y=2x+2, 联立一次函数与反比例函数表达式，得 6 y= 解得或任-6。 ly=3ly=-1。 ·点D的坐标为(-6，-1)。 六Sam=3am+Sae=号A:l,l+24E:ly:l= 分x6x1+分x6x3=3+9=12。 10.A【解析】.二次函数图象开口向下，∴.a<0。 :对称轴为直线x=名=2>0， ∴.b=-4a>0。∴.4a+b=0。故②正确； ,二次函数的图象与y轴的交点C位于(0，-2)和 (0,-3)之间， .c<0。.abc>0。故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点A(1,0), .a+b+c=0。 b=-4a,.a-4a+c=0。∴.c=3ao 二次函数的图象与y轴的交点C位于(0，-2)和 (0,-3)之间， -3<3a<-2。-1<a<-号。故③正确； 二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直 线x=2, .点B的坐标为(3,0)。 c=3a,点C的坐标为(0,3a)。 当x=2时，y=4a+2b+c, 将c=3a,b=-4a代入，得y=-a, 点P的坐标为(2，-a)。 .PC=4+16a2,PB2=1+a2,BC2=9+9a2。 .∠CPB=90°，.PC2+PB2=BC2, 即4+16a2+1+a2=9+9a2, 部公号我。=一竖 2 a<0,a=-号。故④正确。 综上，正确的说法为②③④。 1 11.x>2 【考点】二次根式有意义的条件和分式有意义 的条件。 2.-3【解标1(m-1°+()'+6 =1+(-8)+4=-3。 1B.5(x-3)=少，【考点】列=元一次方程组。 4x+9=y 145。【解析】知图，连接4G 在正五边形ABCDE中， .AB=BC=10, ∠ABC=(5-2）,×180°=108°。 5 LBAC=∠ACB=2(180-∠ABC)=36。 ~AB为⊙0的直径，∠AGB=90,0G=0B=之B=5。 ∴.LFAG=90°-∠ACB=54°。.∠FOG=2LFAG=108°。 六S0影pe=108πX52-15 360 -2To 2 15.(125,-√3)【解析】如图，过点A1作A1H⊥x轴于点H Ao A10 H A在 所有菱形都全等，从点A1开始，每8个点为一组。 ∠A10A3=60°，∴.∠0A,H=30°。 菱形0A142A3的边长为2， 0A,=A4=0A,=2.0H=20A,=1。 ∴.A1H=√0A-0=5。.A1(1,N5)。 .A2(3,N3),A3(2,0)。 由平移，得A3A4=2,.0A4=0A3+A3A4=4。 .A4(4,0)。 菱形0AA2A3与菱形A4A5A6A7,…,全等， ∴.A6(5,-√3)，A4(13,-√3)，A2(21,-√5)。 A6+8n(5+8n,-V3)。.A6+8x5(5+8×15,-3), 即A126(125,-√5)。 善总结 解题技巧 图形规律探索题的解题步骤 (1)平面直角坐标系中的规律探索题，一般是求图 形上，点的坐标，解题步骤如下： ①分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出 前面几个关键点的坐标； ②通过分析变化规律得到一般规律： ③按照一般规律写出要求的点的坐标。 (2)图形排列规律探索题的解题步骤： ①找到图形之间变与不变的规律； ②猜想规律与“序号”间的对应关系，并用关于“序 号”的式子表示出来； ③验证所归纳的结论，从而进行后续解答。 16.√4巧【解析】由题图可知，当x=a时，y取得最小值 2 3,此时点P运动到点B,如图1。 Q是AP的中点，B0=2AB=3。六AB=6。 B(P) B C(P) 图1 图2 由题图可知，当x=b时，y=5,此时点P运动到点C, 如图2。 ,四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°。 Q是4C的中点，BQ=24C=5。 .AC=10。 .在Rt△ABC中，BC=√/AC-AB2=√102-62=8。 ∴在矩形ABCD中，AD=BC=8,CD=AB=6。 如图3，延长BQ,CD,相交于点E。 Q是AP的中点， ∴.AQ=PQ。 在矩形ABCD中，∴.AB∥CD。 ∴.∠ABQ=∠E,∠BAQ=∠EPQ。 .△ABQ≌△PEQ(AAS). ∴.BQ=EQ,PE=AB=6。 图3 P是CD的中点， cP2c0=7×6=3. ∴.CE=CP+PE=3+6=9。 在矩形ABCD中，.∠C=90°。 .在Rt△BCE中，BE=BC2+CE=√82+92=√145。 B0=B0…BQ=2E=5。 21 1n解吉 =x(x+1.2(x-1-1 (x-1)2 _2x+2-1 x-1 =2x+2-x+1 x-1 =老+3 x-1 .·|x|=1且x-1≠0，x≠0， .x=-1。 原式=1。 德善总结 解题技巧 先化简，再求值是分式运算中常见的考查形 式，解答时要注意以下三点： (1)一定要先化简，而且要化为最简分式或整式，再 求值.化简时，除法运算一定要转化为乘法后再运 算，分子、分母是多项式的，可先将分子、分母因式 分解，再进行运算。 (2)求值时，要指出字母的取值，再代入计算。 (3)开放性的字母取值时，一定要使原分式及化简 过程中出现的分式都有意义，切忌随心所欲地取值。 18.解：(1)7.27830 【解析1a=5×6+8×7,+5×8+2×9=7.2。 20 :一共20个数据，∴，从小到大排列后，第10和11个 数据的平均数是中位数。 2 由条形统计图可知，从小到大排列后第10和11个数 据都是7， .b=7。 由扇形统计图可知，8分出现次数最多， .c=8。 扇形统计图中8分占百分比为36x10%=40%, .∴.m%=1-5%-15%-10%-40%=30%,即m=30。 (2)画树状图如下： 开始 男2 男2 女男1女男1男2 ∴.共有6种等可能性的结果，其中恰好抽到2名男生 的结果有2种， :P(恰好抽到2名男生)=后=3 21 19.解：(1)如图所示，△AEF即为所求作。 T B (2)由(1)知，AE=AB=2,EF=BC=4,∠AEF=90°。 四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=90°，AD∥BC。 ,LACB=∠GAE。.△ABC∽△GEA. 提-器品÷0=1 ∴.FG=EF-EG=4-1=3。 约善总结 解题技巧 图形的旋转是全等变换，不改变图形的形状和 大小，解决此类问题的关键是正确找到变换前后的 对应角和对应线段。求线段的长度问题，常根据条 件，利用相似三角形的性质构造比例式或利用勾股 定理、锐角三角函数等进行求值。 方法1：在线段AC上截取线段AE,使得AE= AB,过点E作ET⊥AC,在射线ET上截取线段EF, 使得EF=BC,连接AF,则△AEF即为所求作； 方法2：以，点A为圆心，AB长为半径画孤，交AC 于点E,以点E为圆心，BE为半径画孤，两孤相交于 点M,作射线AM,以，点A为圆心，AC长为半径画孤 交AM于点F,连接EF,则△AEF即为所求作。 3 20.解：(1)设y与x的函数表达式为y=x+b。 将(30,40)，(40,30)代入，得 r30k+b=40, 40k+b=30。 解得1 1b=70。 ∴.y与x的函数表达式为y=-x+70。 (2)由题意，得(x-20)(-x+70)=525。 整理，得x2-90x+1925=0。 解得x1=35,x2=55。 尽可能地让利于顾客，2=55不符合题意，舍去。 答：该款文创产品每件的售价为35元。 21.解：如图，延长DC交MW于点H,则DH⊥MN。 水平线G5M 2 由题意，得MN=3×8=24(米)，GM∥DH, .∴.∠DMG=∠MDH=36.9°，∠CMG=∠MCH=67.4°. 设CH=x米。 CD=11米，∴.DH=CH+CD=(x+11)米。 :在Rt△DMH中，MH=DH·tan36.9°≈0.75(x+ 11)米， 在Rt△MCH中，MH=CH·tan67.4°≈2.4x米， .2.4x=0.75(x+11), 解得x=5。 ∴.MH=2.4x=12米。 .EF=6.4米 .BC=MN-MH-EF=24-12-6.4=5.6(米)。 .矩形广告牌ABCD的面积=BC·CD=5.6×11≈62 (平方米)。 22.(1)证阴：如图1，连接0F,标注∠1，∠2，∠3，∠4。 AC是⊙0的切线，OF为⊙0的 半径，.OF⊥AC。 .∠1+∠2=90°。 ∠C=90°， .∠4+∠2=90°。 图1 .∠1=∠4。 又0F=0B,∴.∠1=∠3。.∠3=∠4。 .=㎡。 (2)解：BE=BD+2CD。 证明：如图2，连接DF,OF,过点F作FG⊥BE于点G, ∴.∠FGE=∠FGB=∠C=90°。 由(1)可得∠FBC=∠FBE。 又，BF=BF, E G 0 .∴.△FBC≌△FBG(AAS) .FC=FG,BC=BG。 图2 24 E=Df,EF=DF。 .Rt△EFG≌Rt△DFC(HL)。∴.CD=EG。 .BE=BG+EG=BC+CD =BD +2CD. 23.解：(1)子【解析△ABC∽△ADE, 0怨号A0号，0=号4c 点D,E分别在边AB和AC上， .BD=AB-AD,CE=AC-AE。 BD AB-AD 3 子4C-子4子(4C-A0)2 CEAC-4EAC-4E=AC-E—3 (2)①.△ABC∽△ADE, 8-长∠G=L4, ·∠BAC+LCAD=∠DAE+∠CMD,A9=AD=2 ,AC=AE=3· .∠BAD=∠CAE。.△BAD∽△CAE。 …02子 ②∠BAC=∠BFC。证明如下： 如图1，连接AF。 由①，得△BAD△CAE, .ABD=∠ACE,即∠ABF=∠ACF。 点A,B,C,F四点共圆。 ,∴.∠BAC=∠BFC。 (3)①.四边形ABCD为矩形， 图1 .∠ABC=90°。 .AE=√AB2+BE=√13。 △AFG∽△ABE, ∴.LAFG=LABC=9O°，∠FAG=∠BAE,LAGF=LAEB。 点F在线段CB的延长线上，∴.∠AGF=∠AEF。 点A,F,G,E四点共圆。.∠AFG+∠AEG=180°。 .∠AEG=90°。 EG=AE=√13，.AG=√AE2+EG=√26。 .·∠FAG=∠BAE. tan L FAG=tan L BAE=BE=2 =AB=3· .设FG=2x,AF=3x。 由勾股定理，得AF2+FG2=AG2, .(3x)2+(2x)2=(26)2。 .x=√2（负值不符合题意，舍去）。 .AF=3x=3√2。BF=√AF2-AB=3。 ∴EF=BF+BE=5。 ②：主动点F在直线BC上， ∴.从动点G必在某一直线上。 当点F在点B时，点G在点E的位置， ∴点G在直线EG上运动。 .当CG⊥EG时，CG的长度最小，最小值为CG的长 度，此时点F在F,处，如图2。 图2 由①，得∠AEG=∠ABE=90°， ∴.LAEB+∠BEG=∠AEB+∠BAE=90°。 ∴.∠BEG=∠BAE。 ∠BEG=LCEG1,∴.∠BAE=∠CEG1。 m∠0G=m∠s=号.小念子 .设CG1=2a,EG1=3ao 由勾股定理，得CG+EG=CE2, .(2a)2+(3a)2=(6-2)2, 解得a4(负值不符合题意，合去)。 .EC-30-12 13,CG2a8 13 过点G1作G,M⊥BC于点M,如图2。 Saa6=2EG·CG=2CB·GM, 123x813 .CiM-EC)CGL13 13=24 CE 4 3 cw=6G-G-8. BM=ac-CM-倍。 :△AF,G1△ABE,∴.∠AF,G1=∠ABE=90°。 .∠BAF,+∠AFB=∠AF,B+∠G1F,M=90°。 .∠BAF1=∠G1FM。 ∠ABF1=∠FMG1=90°，∴.△ABF1△FMG1O 62 .AB FM 3 BM-BF BF,GM°÷BF 4 24 13 13 B,-治或，=2（此时点F和点6重合，不符合 题意，舍去)。 综上所述，当CG的长度最小时，BF的长为治。 24.解：(1)直线y=-x-6与x轴交于点A,与y轴交 于点C, 当x=0时，y=-6,当y=0时，x=-6, .A(-6,0),C(0,-6)。 ·抛物线经过A,C两点，与x轴的另一个交点为B,抛 物线的对称轴为直线x=一子， ! P .B(3,0)。 ∴设抛物线表达式为y=a(x+6)(x-3)。 将C(0,-6)代入，得-6=-18a, 解得a=了。 :抛物线的表达式为y=弓(x+6(x-3)=了+-6。 (2)A(-6,0),C(0,-6),∴.0A=0C=6。 ∴△A0C是等腰直角三角形。.∠AC0=45°。 如图1，取点E(0,-3),F(0,-9), 过点E,F分别作AC的平行线l1,2,过点E,F分别作 AC的垂线，垂足分别为K,G, 、G F 图1 ∴.∠GCF=∠ECK=∠AC0=45°，CE=CF=3。 ·△ECK,△GCF都是等腰直角三角形。 K=cE-3.c-3 2 2 :点D到直线4C的距离为， ∴点D为1,2分别与抛物线的交点。 11∥AC,2∥AC, ∴.1,2的表达式分别为y=-x-3,y=-x-9。 令--3=号+-6， 解得x1=-3-32,x2=-3+32; 令--9=32+-6， 解得x1=x2=-3。 点D的横坐标为t, t的值为-3-32或-3+3√2或-3。 (3)y=3+-6=+-头， -是-) 如图2，过点P作PQ⊥QH,使得PQ=2QH,则PH= √PQ2+Q㎡=5QH。 血∠PQ-品=25，mLPm0=2,wLPi0 了。 0=2pm H 图2 如图2，过点O作ON⊥QH于点N。 设HQ的延长线交x轴于点T,PH交x轴于点L,则 ∠TON=90°-∠OTH=∠PHQ, .oP+OP)(PQ+OP) 2 25 当点P在ON上时，PH+0P取得最小值，最小值 川-号，-)1轴H-头0L=。 LT=LH·tan∠PH0=2H=2 0m=2+3=15。 0N=0n·cos∠T0N=15x5=35。 5 PH+0P的最小值为汽0N=汽x3,5=克。 2 ⑦东营市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】算术平方根。 2.C【考点】轴对称图形。 3.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a6÷a2=a × 9 3a2-2a2=a2 × C (ab3)2=a2b a(2a-1)=2a2-a 4.C【解析】小AB∥EF,LABC=46°， .∠ABC=∠BCD=46°。 又，∠ADF=134°， .∠ADC=180°-∠ADF=46°。 ∴.∠COD=180°-∠BCD-∠ADC=88°。 5.C【解析】画树状图如下： 开始 男 男2 女 女， 男2女女2男1女1女2男男2女2男男，女 2 共有12种等可能的结果，其中恰好为一男一女的结果 有8种， 所以答好为一男一女的机丰为吕=号。 6.B【解析】如图，连接OB,设OC交BD于点E。 A,B,C,D是⊙0上的四个点，BC=CD, ∠B0c=∠c0D,∠A=7∠B0c, OC垂直平分BD。 ∴.∠0ED=90°。 ∠A=25°，∴.∠C0D=∠B0C=2∠A=50°。 .∠D=90°-∠C0D=40°。 7.A【考点】分式方程的实际应用。 8.D【解析】设圆锥的底面半径为rcm。 9.B【解析】小四边形OABC是矩形， .∴.BC=0A=4,AB=OC=6. 如图，过点P作PG⊥AB于点G, A G 延长GP交OC于点H, E. ∴.四边形AEPG是矩形，四边形 OEPH是矩形。 H D C .AG=OH。 由折叠的性质，得PB=BC=4,AB=0B=0A=7× 4=2,PG=AE=OE=PH, .BG=√42-22=25。.AG=AB-BG=6-23。 点P的坐标为(6-2√3,2)。 10.A【解析】由表格可知，当x=-2和x=4时，y的值 亦是是 对称轴是直镜x=241。 b=1。 :.- .∴.b=-2a。 1 将x=-2y=0代入y=ar+bx+c,得 a(2+(-)+e=0, 即a-+e=0。 #6=-2a代入上式，得0-(-2a)+e=0, +a+e=-0。c=-a 1 二次函数的表达式为y=ax2-2ax- 4a。 将=-2=-是代入，得4a+4u-子0=-是 ,解 1 得a=-3 6