7.东营市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

离为 东营市2026年初中学业水平考试 海里。（结果精确到0.1海里，参考数据： 7 √2≈1.41，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) (时间：120分钟总分：120分) 北 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项8.若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为120°，母线长 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选 为40cm,则该圆锥的底面半径为 () 对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) A.10 cm B.13 cm G.20 D.40 29 1.2的算术平方根是 3 cm '3 cm A.2 B.2 C.-2D.±2 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点 第15题图 第16题图 2.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承， C,A分别在x轴，y轴上，0C=6,OA=4。折叠矩形，使 16.如图，在△ABC中，D为边AB上一点（不与点A,B重 2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经 AB与OC重合，EF是折痕；展开后，在OC上取一点D, 合)。按如下步骤作图： 典元素。下面纹样中，是轴对称图形的是 将△BCD沿BD折叠，使点C的对应点P恰好落在折 ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于 痕EF上，则点P的坐标为 () 点E,F; ②以点D为圆心，BE长为半径画弧，交DA于点G,再 以点G为圆心，EF长为半径画弧，交前面的弧于点H, B 3.下列计算正确的是 作射线DH交AC于点P; A.a6÷a2=a3 B.3a2-2a2=1 ③分别以点C,P为圆心，大于2PC的长为半径画弧， C.(ab3)2=abs D.a(2a-1)=2a2-a D 4.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气。某夜 两弧相交于两点，过这两点作直线MW,分别交BC,DH A.(23,2) B.(6-2√3,2) 市摊主使用的折叠方桌（如图1）结构稳固、方便收纳，将 于点M,N,连接PM,CN。 C.(2√5-6,2) D.(2,6-23) 其展开后可抽象为如图2所示的图形。已知AB∥EF, 根据以上作图，可判断四边形PMCV的形状是 10.在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)中，x与y ∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠C0D的度数为 17.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，EF⊥BC ( 的部分对应值如表所示。 于点F,BG⊥ED,交ED的延长线于点G。若∠ACB= A.56° B.78° C.88° D.92 1 A B x -2 60°，EF=2√3，EG=4,则AB的长为 2 46y - 0 9 2 4 B 134 B 给出下列结论：①abc<0;②(a+c)2<b2;③若am?+ bm1=am2+bm2,且m1≠m2,则m1+m2=2;④若点 图 图2 第4题图 第6题图 (-吾川小（仔均在二次两数图象上，则>。 02 5.为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦， 其中正确的是 () 健康随行”田径运动会，拟招募志愿者，七年级(1)班有 03 A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 两名男生和两名女生报名。若从中任意选择两名学生， 第17题图 第18题图 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3 恰好为一男一女的概率是 ( 分，15-18题每小题4分，共28分) 18.如图，四边形OABC是正方形，点C,A分别在x轴，y轴 A吉 B c号 11.近期，某研究团队在厚度仅为0.6nm(1nm=10-9m) 上，曲线C0AB,C,…叫作“正方形的渐开线”，其中 的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化 C01,01A1,A1B1,B1C1,…所在圆的圆心依次按点0，A, 6.如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，BC=CD,∠A=25°， 钥多位并行微处理器。这一突破性进展，标志着我国 B,C循环。若点C的坐标为(1,0)，则点Bn的纵坐标是 则∠D的度数是 “二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越。请用科学 A.25° B.40° C.60° D.65° 记数法表示0.6nm= mo 三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的 7.津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济 12.因式分解：2ab2-2a= 文字说明、证明过程或演算步骤) 圈”。由东营南站到北京南站，高铁线路总长约380km,自 13.一个不透明盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑 /11-1 19.(8分)(1)计算：2) +2c0s30°-(3-π)°+lW5-21; 驾线路总长约420km,预计乘坐高铁比自驾少用2.8h。 球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球， 已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍。设自 则摸到白球的概率是 驾的平均速度为xkm/h,依题意所列方程正确的是（） 14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个 A.420_380=2.8 B.380_420=2.8 不相等的实数根，则k的取值范围是 x 3x 3x x 15.如图，某渔船在A港观测到灯塔C在它的北偏东22°方 C.380_420=2.8 D.420_380=2.8 向上；当渔船沿正北方向航行30海里至B港时，观测到 3x x 灯塔C在它的东北方向上，则灯塔C与B港之间的距 25 -2 （2)先化简再球位x化简后从 -1,0,1中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求值。 20.(8分)为深人实施国家教育数字化战略，东营市某县区 举办中学生C++编程竞赛活动。现从甲、乙两所学校 各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、 描述和分析（成绩用x表示，均不低于70分，分为一般： 70≤x<80;良好：80≤x<90;优秀：90≤x≤100三档)。 (一)收集数据 甲学校10名学生的竞赛成绩（单位：分）：79,82,79,81， 84,85,84,91,93,92: 乙学校10名学生的竞赛成绩（单位：分）：76,71,82,89， 83,85,89,85,96,94。 (二)整理数据 甲、乙两学校所抽取学生 甲学校所抽取学生竞 竞赛成绩折线统计图 赛成绩扇形统计图 成绩分 100 95 甲学校 乙学校.。 90 一般 85 m% 良好 优秀 50% 70 012345678910学生编号 (三)分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量 平均数 学校 中位数 方差 甲 85 84 5 乙 85 a 2 (四)应用数据 (1)填空：m= ,0= ,5 s2(填 “>”“<”或“=”)； (2)甲学校有600名学生参加了此次竞赛活动，请估计 甲学校参赛学生中获得优秀的人数； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所 学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价。 21.(8分)如图，在△ABC中，点A在以BD为直径的⊙0 上，边BC交⊙0于点D,E为半径OB上一点（不与点B 重合)，过点E作PE⊥BC交CA的延长线于点P,交AB 于点F,且PA=PF。 (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)若器=号AB=4,求⊙0的半径。 B 22.(8分) 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量 探究背景 发展重大战略，东营市深耕生态文旅，打 造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等 特色名片。 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产 能稳步提升。该养殖基地2024年大闸蟹 资料一 产量约64吨，计划2026年产量达到 100吨。 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规 资料二 格的大闸蟹。其中，某规格公蟹单只售价 40元，母蟹单只售价45元。 (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增 长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母 问题解决 蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公 蟹数量的了。怎样购买费用最低，最低费 用是多少？ -2 23.(8分)如图，直线y=mx与双曲线y=车交于A,B两 24.(10分)在数学综合与实践活动课上，某实践小组围绕 三角形旋转展开如下探究。 点，其中点A的坐标为(-2，-6)。C为双曲线上的 已知△ABC与△DEF均为等腰三角形。 一点，横坐标为3，CD∥y轴，交直线AB于点D,连接 (1)探索发现 OC,BC. 若∠ABC=∠DEF=90°，如图1，当B,E两点重合时，将 (1)求直线和双曲线的表达式； △DEF绕点B逆时针旋转，连接AD,CF。经操作探究 (2)求△BCD与△OBC的面积比； 发现，在旋转过程中，线段AD,CF存在着某种数量关 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式k<mx的 系。请判断AD,CF的数量关系： (2)迁移应用 解集。 若∠BAC=∠EDF=90°，如图2，当BC,EF的中点重合 于点O时，将△DEF绕点O逆时针旋转，连接AD,CF。 请判断AD,CF的数量关系，并给予证明； (3)拓展延伸 若LBAC=∠EDF≠90°，AB=AC,DE=DF,如图3，当 0 BC,EF的中点重合于点O时，将△DEF绕点O逆时针 A 旋转，连接AD,CP。若DFE=2,则20是否为定 值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 D B(E) 图1 图2 图3 7- -2 25.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(1, 0),B(3,0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的表达式； (2)若P为直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作 PNLBC于点N,当△PBC的面积最大时，求线段PW 的值； (3)抛物线上是否存在一点Q,使得∠QAB=∠ABC? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明 理由。 D B 0 A 备用图 8-H 图2 如图2，过点O作ON⊥QH于点N。 设HQ的延长线交x轴于点T,PH交x轴于点L,则 ∠TON=90°-∠OTH=∠PHQ, .oP+OP)(PQ+OP) 2 25 当点P在ON上时，PH+0P取得最小值，最小值 川-号，-)1轴H-头0L=。 LT=LH·tan∠PH0=2H=2 0m=2+3=15。 0N=0n·cos∠T0N=15x5=35。 5 PH+0P的最小值为汽0N=汽x3,5=克。 2 ⑦东营市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】算术平方根。 2.C【考点】轴对称图形。 3.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a6÷a2=a × 9 3a2-2a2=a2 × C (ab3)2=a2b a(2a-1)=2a2-a 4.C【解析】小AB∥EF,LABC=46°， .∠ABC=∠BCD=46°。 又，∠ADF=134°， .∠ADC=180°-∠ADF=46°。 ∴.∠COD=180°-∠BCD-∠ADC=88°。 5.C【解析】画树状图如下： 开始 男 男2 女 女， 男2女女2男1女1女2男男2女2男男，女 2 共有12种等可能的结果，其中恰好为一男一女的结果 有8种， 所以答好为一男一女的机丰为吕=号。 6.B【解析】如图，连接OB,设OC交BD于点E。 A,B,C,D是⊙0上的四个点，BC=CD, ∠B0c=∠c0D,∠A=7∠B0c, OC垂直平分BD。 ∴.∠0ED=90°。 ∠A=25°，∴.∠C0D=∠B0C=2∠A=50°。 .∠D=90°-∠C0D=40°。 7.A【考点】分式方程的实际应用。 8.D【解析】设圆锥的底面半径为rcm。 9.B【解析】小四边形OABC是矩形， .∴.BC=0A=4,AB=OC=6. 如图，过点P作PG⊥AB于点G, A G 延长GP交OC于点H, E. ∴.四边形AEPG是矩形，四边形 OEPH是矩形。 H D C .AG=OH。 由折叠的性质，得PB=BC=4,AB=0B=0A=7× 4=2,PG=AE=OE=PH, .BG=√42-22=25。.AG=AB-BG=6-23。 点P的坐标为(6-2√3,2)。 10.A【解析】由表格可知，当x=-2和x=4时，y的值 亦是是 对称轴是直镜x=241。 b=1。 :.- .∴.b=-2a。 1 将x=-2y=0代入y=ar+bx+c,得 a(2+(-)+e=0, 即a-+e=0。 #6=-2a代入上式，得0-(-2a)+e=0, +a+e=-0。c=-a 1 二次函数的表达式为y=ax2-2ax- 4a。 将=-2=-是代入，得4a+4u-子0=-是 ,解 1 得a=-3 6 b=-2a=号c=-0=品 2 5 ∴.abc<0。故①正确； (a+e-(g+a=(号}- .(a+c)2<b2。故②正确； :am2+bm1=am吃+bm2, ∴.a(m-m2)+b(m1-m2)=0。 整理，得(m1-m2)[a(m1+m2)+b]=0。 m1≠m2,∴a(m1+m2)+b=0。 m+m2=-6。 b=-2a,.m1+m2=2。故③正确； 二次函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下， .,点离对称轴越远，函数值越小。 点（子）离对称轴更远。<做国 错误。 综上，①②③正确。 11.6×10-10【考点】科学记数法。 12.2a(b+1)(b-1)【考点】因式分解。 13.号【解析：袋子中一共有球1+2+3=6（个），其 中白球有2个，所有球除颜色外都相同，每个球被摸 到的可能性相等，摸到白球的概率为弓=了。 14.k<2【解析】由题意可知，4=22-4(k-1)>0,解得 k<2。 15.28.2【解析】如图，过，点C作CD⊥AB于点D。 由题意，得∠CBD=45°，∴.∠BCD=45°。 ↑北 ∴.CD=BD,BC=√2BD。 设CD=BD=x海里，则AD=(x+30)海里， BC=√2x海里。 :在Rt△ADC中，∠CAD=22°， .CD=AD·tan∠CAD≈0.40(x+30)海里。 ∴.x=0.40(x+30),解得x=20海里。 .BC=√2x≈1.41×20=28.2（海里）。 16.菱形【解析】如图，设MW交PC于点O。 由作图可知，∠ADN=∠ABC, .DN∥BC。 ∴.∠OPN=∠OCM。 由作图可知，MN垂直平分线 段PC, .OP=OC,PN=CN ·∠PON=∠COM,∴.△PON≌△COM(ASA)。 .PN=CM。 PN∥CM,∴.四边形PMCN是平行四边形。 2 ,PN=CN,∴.四边形PMCN是菱形。 17.2√13【解析】小：D,E分别为AB,AC的中点， DE∥BC,DE=2BC。 EF⊥BC,BG⊥ED,.四边形GBFE是矩形。 .BG=EF=2V3,BF=EG=4。 .·∠EFC=90°， an∠ACB=an60°=F=C3=3。÷CF=2。 BG=BF+CF=6。DE=2BC=3。 ∴.DG=EG-DE=4-3=1。 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√DG+BG=√3。 D是AB的中点，.AB=2BD=2√13。 18.4n【解析】：点C的坐标为(1,0)，.正方形OABC 的边长为1，点B的坐标为(1,1)。由正方形的渐 开线可得，点B1的坐标为(1,4)，点B2的坐标为(1， 8),点B3的坐标为(1,12)，点B4的坐标为(1,16)，点 B的坐标为(1,20)…，.点Bn的纵坐标是4n0 19解：1(2)】 +2c0s30°-(3-m)°+lW5-21 =2+2x5-1+2-5 2 =2+5+1-5 =3。 (2)2-1.，2÷2x x2-xx2-2x+1x-1 2x-12.x-1 Γx(x-1)(x-1)2·2x =2x-11 Γx(x-1)x(x-1) 2x-1-1 x(x-1) 2x-2 x(x-1) 2(x-1) x(x-1) =2 x(x-1)≠0,2x≠0，∴.x≠0且x≠1， -1,原式=子=-2。 20.解：(1)2085<【解析】小：甲学校10名学生的竞 赛成绩为一般的有79,79， 5m%=品=20%，故m=20。 乙学校10名学生的竞赛成绩从小到大排序为71,76， 82,83,85,85,89,89,94,96, 六中位数a=85+85=85。 2 根据折线统计图可知，甲学校的成绩相对集中，乙学 校的成绩相对分散，故<2。 (2)甲学校参赛学生中获得优秀的人数为600×(1 20%-50%)=180。 (3)从中位数看，乙学校成绩整体水平高于甲学校（答 案不唯一)。 21.(1)证明：如图，连接0A。 在△ABC中，点A在以BD为直径 的⊙0上， ∴.OA=OB。∠OAB=∠B。 PE⊥BC,.∠BEF=90°。 PA=PF,∴.∠PAF=∠PFA。 .·∠PFA=∠BFE, ∴.∠PAF=∠BFE .∴.∠OAP=∠OAB+∠PAF=∠B+∠BFE=90°。 OA是⊙0的半径， ∴.AC是⊙O的切线。 (2)解：如图，连接AD。 BD是⊙0的直径，.∠BAD=90°。 指m8品-器-是 LBEF=90 BE _12 AB=40-号B=吕x4-号 3 o 0B=号0=号×号-日。⊙0的半径长为名。 22.解：(1)设该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百 分率是x。 根据题意，得64(1+x)2=100。 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去)。 答：该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率 是25%。 (2)设购买m只母蟹，总费用为w元，则购买(12-m) 只公蟹。 根据题意，得w=45m+40(12-m)=5m+480。 5>0,w随m的增大而增大。 :m≥子(12-m）m≥3。 ∴.当m=3时，w取得最小值，最小值为5×3+480= 495,此时12-m=12-3=9。 答：当购买3只母蟹、9只公蟹时，总费用最低，最低费 用是495元。 23.解：(1)将点A的坐标代入直线的表达式，得 -2m=-6,解得m=3。 .直线的表达式为y=3x: 将点A的坐标代人双曲线的表达式，得 k=-2×(-6)=12, :双曲线的表达式为y=。 12 (2),点C的横坐标为3，且CD∥y轴， 28 点D的横坐标为3。 将x=3代入y=3x,得y=9,∴.点D的坐标为(3,9)。 点A和点B关于原点对称，∴点B的坐标为(2,6)。 .0B=√2+6=2√10，BD=√(2-3)2+(6-9)2=√10。 ∴.△BCD与△OBC的面积比为BD:OB=√10：2√10 =1:2。 (3)由函数图象可知，当-2<x<0或x>2时，反比例 函数的图象在一次函数图象的下方，即女<m, 5不等式生<贴的解集为-2<<0或x>2。 24.解：(1)AD=CF【解析】△ABC,△DEF均为等腰 三角形，点B与点E重合， .∴.BA=BC,BD=BF。 ∠ABC=∠DEF=90°， .'.∠ABC-∠ABF=∠DBF-∠ABF,即∠CBF=∠ABD。 .△ABD≌△CBF(SAS)。∴.AD=CF。 (2)AD=CF。 证明：如图1，连接OA,OD。 :△ABC与△DEF均为等腰三角 形，∠BAC=∠EDF=90°，O是BC, EF的中点， 0A=0C=2BC,0D=0F= 2 图1 OA⊥BC,OD⊥EF。 .∴.∠AOC=∠D0F=90°。 ∴.∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即LAOD=∠COF。 ∴.△AOD≌△COF(SAS)。∴.AD=CF。 (3)如图2，连接OA,0D。 AB=AC,DE=DF,O是BC,EF的中点， ∴.OA⊥BC,OD⊥EF。 .∠A0C=∠D0F=90°。 ·.∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD, 即∠AOD=∠COF。 .·AB=AC,DE=DF 1 图2 ·∠ACB=∠ABC=2(180° ∠BMC),∠DEF=∠DFE=(I80P-∠BDF)。 .·∠BAC=∠EDF, ·.∠ACB=∠ABC=∠DEF=∠DFE。 3 tan∠DFE=多，，tan LACB=)} 院-0 LAOD=∠COF,∴.△AOD∽△COF。 AD OA 3 Cm=0C2° 0是定值，定值为 善总结 解题技巧 “手拉手”模型 1.顶角顶点重合的一对相似的（等腰)三 角形； 2.一个三角形位置固定，另一个三角形绕公 特 共顶点旋转； 征 3.“左手拉左手”“右手拉右手”（如下图中 的“左手”点B与点D,“右手”点C与点E 始终相连) “手拉手”模型 “手拉手”模型 全等 相似 图 示 条 AB=AC.AD=AE ABAD ACAE' 件 ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠DAE △BAD≌△CAE; △BAD△CAE; 结 ∠BFC=∠BAC= ∠BFC=∠BAC= ∠DAE ∠DAE 25.解：(1)：抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(1,0), B(3,0)两点， fa+b-3=0, 19a+3b-3=0, 解得a=-1, 1b=4。 ∴.抛物线的表达式为y=-x2+4x-3。 (2)对于抛物线y=-x2+4x-3,令x=0,得y=-3, .C(0,-3)。 设直线BC的表达式为y=k'x+b'。 直线BC过点B(3,0),C(0,-3), b'=-3。 ·.直线BC的表达式为y=x-3。 如图1，过点P作PM∥y轴，交BC于点M。 设P(t,-2+4-3)(0<t<3), 则M(t,t-3)。 .PM=-t2+4t-3-(t-3)= -t2+3t。 B(3,0),C(0,-3),.0B=0C =3。 .△BOC是等腰直角三角形， 图1 29 BC=√OB2+OC=32。 .∠0CB=45°。 PM∥y轴， ∴.∠PMN=∠0CB=45°。 PN⊥BC, ∴.在Rt△PMN中，PN=PM·sin∠PMW=(-t2+3t) xm45-2+3。 21 .Same=7BC PN=2x3x32 引-+。 ∴当t=之时，Soc有最大值， 此时PN=- x(+3×”2 (3)分两种情况讨论：①点Q在x轴的上方，如图2。 ∠QAB=∠ABC, .AQ∥BC。 设直线AQ的表达式为y=x+m。 :直线AQ过点A(1,0), .1+m=0,解得m=-1。 .直线AQ的表达式为y=x-1。 联立1， 图2 y=-x2+4x-3, 解得=1，=2， y=0,ly2=1。 ∴点Q的坐标为(2,1)； ②点Q在x轴的下方，如图3。 由(2)知，∠0BC=45°， ∴.∠QAB=∠ABC=45°. 延长QA交y轴于点E, .∠EA0=∠QAB=45°。 .LAE0=90°-∠EA0=45°。 .OA=OE。 A(1,0), 图3 .0A=1。∴.0E=1。 .E(0,1)。 设直线AQ的表达式为y=m'x+n'。 直线AQ过点A(1,0),E(0,1), 一00 ln'=1。 ∴直线AQ的表达式为y=-x+1。 ab[ 点Q的坐标为(4，-3)。 综上所述，点Q的坐标为(2,1)或(4，-3)。 善总结 解题技巧 在二次函数问题中求三角形面积最值问题，一 般是通过设参数，求出相关线段的长，利用三角形 面积公式或转化法获得表示面积的表达式，再利用 有关知识进行求值。 ⑧山东省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】数轴上表示-2的点是M。 2.B【解析】A,C,D中的图形是轴对称图形，不是中心 对称图形，故A,C,D不符合题意：B图形既是轴对称图 形又是中心对称图形，符合题意。 3.C【解析】从正面看，是一行三个相邻的矩形。 4.C【解析】9亿=900000000=9×108。 5.B【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A -2a+3a=a B (-2a3)2=4a6 C a2与a不是同类项，无法合并。 D a6÷a2=a 6.A【解析】把以镇馆之宝“亚醜俄”“蛋壳黑陶杯”“颂 簋”为主题的三款文创产品分别记为A,B,C,列表如下： A B A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C)(B,C)(C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到 “亚醜钱”的结果有1种， 甲、乙两位同季同时抽到”亚碗钱”的概率是)。 德巧点拨 关键点 概率和频率是两个概念，本题应该根据所有的可能 性来计算同时抽到“亚醜钱”的概率来解决问题。 7.D【解析】根据题意，得34+y=36, l6x+8y=108。 湾会审题 题千：…有3个头6只手的哪吃①若千，有1个头8 只手的夜叉②若千，…，共有36个头，108只手③。 提取信息：①哪吃有x个，头有3x个，手有6x只。 ②夜叉有y个，头有y个，手有8y只。 ③3x+y=36. 6x+8y=108。 8.D解析】如图，标注A,B,C,D,连 D 接AB,CD相交于O, ·正方形的内切圆的半径是2， AC=BC=4,0A=OB。 .AB=√AC+BC=√4+4=42， 0A=0B=7AB=25。 ∴.图中阴影部分的面积是π·(2√2)2-T·22=4π。 9.A【解析】小四边形OABC是面积为4的正方形，设点 B的坐标为(b,b),∴.b2=4,解得b=2(已舍去负值)。 .点B的坐标为(2,2)。 :函数y=华（x>0)的图象经过点B, ∴.满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2。 10.B【解析】A.当x≥1000时，y随x的增大先增大，后 减小，故A选项错误，不符合题意； B.抛物线过点(1000,0.6)，(3000,0.6)， :抛物线的对称轴为直线x=1000+3000=2000。 2 抛物线的开口向下，∴x=2000时，y有最大值。 故B选项正确，符合题意； C.由图象，得当y=0.6时，x1=1000,x2=3000,.当y≥ 0.6时，1000≤x≤3000。故C选项错误，不符合题意； D.由图象，得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选 项错误，不符合题意。 Ⅱ2（答案不唯-）【解析】若分式2x3有意义，则 2x-30,那么x15当=2时，分式2x3有壶义。 12.(3,2)【解析】由题知，将点P(3,4)向下平移2个单 位长度后，所得点P'的坐标是(3,2)。 13.m>-4【解析】：关于x的一元二次方程x2+4x- m=0有两个不相等的实数根， ∴4>0，即△=42+4m>0,解得m>-4。 善总结POTOTOIOTOTOTO00 知识归纳 一元二次方程根的情况的判断方法及应用判别式 的几种情况： 1.一元二次方程根的情况的判断方法。 (1)当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个不相等的实数根； (2)当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个相等的实数根； (3)当△<0时，方程a2+bx+c=0(a≠0)无实数根。 2.应用判别式的几种情况。 (1)判断一个一元二次方程根的情况； (2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确 定参数的值或取值范围。