4.淄博市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

4 淄博市2026￡ (时间：90分年 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在 每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上的点M表示的数是 () 1 01 2→ A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是 A金榜c题 D名 3.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可 能是 主视图 俯视图 A.长方体B.圆柱C.球 D.圆锥 4.2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子 博览会开幕。我国在光通信核心器件领域取得突破，全 球首款面向AI算力集群的6.4T硅光单模NP0产品亮 相，光纤传输速率为每秒6400000000000比特，即 6.4Tbps。将数据“6400000000000”用科学记数法表 示为 () A.64×1012 B.6.4×1012 C.0.64×103 D.6.4×1013 5.如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点A出 发，沿AB,BC,CD,DE运动至点E,已知AB∥CD,BC∥ DE,若∠ABC=70°，则∠CDE的度数是 () A鱼 B C A.70° B.100 C.105° D.110° 6.下列运算正确的是 A.(a2)3=a3 B.a2·a=a3 C.3(a-1)=3a-1 D.(a-5)2=a2-25 7.在平面直角坐标系中，若点P(x+1,2x-3)在第四象限， 则x的取值范围是 () A<- B-}<<-1 G.-1ss 3 D.x72 -1 手初中学业水平考试 14.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的点，∠ABC= 58°，CD平分∠AC0,DE⊥AB交⊙0于点E,垂足为F, 总分：150分) 则∠COE= 8.如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂 足为点E,连接BE。若DE=1,∠AEB=36°，用科学计 算器求BE的长，则下列按键顺序正确的是() 15.如图，在由数字0和1组成的无限数阵中，每行中相邻 36 两个数字的间距为α，每列中相邻两个数字的间距也为 a。每过1秒，与数字1的间距为a的数字将变为1。图 A.1÷sin36- 1是初始状态（由一个1和无数个0组成），1秒后变为 B.1×sin36= 图2状态，2秒后变为图3状态，若r秒后得到的图中数 C.1÷cos36= 字之和为1861，则r的值是 00000000000000 0000000 D.1×cos36= 00000000000000 0001000 9.如图是小颖与哥哥的对话，根据对话信息，下面结论正 00000000001000 0011100 00010000011100 0111110 确的是 ( 000000000010000011100 000000000000000001000 我是你现在的年 我是你现在的年 000000000000000000.000 一龄时，你9岁。 龄时1你27岁。了 图1 图2 图3 三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要 的文字说明、证明过程或验算步骤。 哥哥 小颖 16.（本小题满分10分)先化简，再求值： A.哥哥比小颖大6岁B.哥哥比小颖大7岁 C.哥哥比小颖大8岁 D.哥哥比小颖大9岁 (1子2：4其中=3。 10.如图，AB是半圆的直径，0为圆心，C是半圆上的一 点，D是半圆外的一点，四边形OBDC为菱形，E是 BD与半圆的交点，线段AD分别交OC,CE于点F, M。若点M平分线段CE,OA=4,则线段AC的长是 () 17.(本小题满分10分)在△ABC中，AB=AC,CD是△ABC 的一条角平分线。 (1)如图1，若∠A=40°，求∠BCD的度数： (2)如图2，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别 交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于 2MW的长为半径作弧，两孤交于点G,作射线BG交 A.5 B.6 C.25 D.2√6 AC于点E。求证：△CBD≌△BCE。 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 请直接填写最后结果。 11.若正方形面积是5，则正方形边长是 12.如图是书房地板的示意图，图中每一 块方砖除颜色外完全相同，将一个小 球在书房的地板上自由地滚动，小球 图 图2 随机地停在某块方砖上，则小球停在 黑砖上的概率是 13.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等 的实数根，则m的值为」 18.(本小题满分10分)中国剪纸是人类非物质文化遗产。 为传承中华优秀传统文化，某校开展了“非遗剪纸进校 园”活动。 信息一学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人 一票)，从“A.窗花”“B.人物”“C.生肖”“D.山水”四类 剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题。统 计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图。 投票结果条形统计图 人 B 25 m n% 15 15 72 35% D A B C D类别 信息二在活动中，评委对甲、乙、丙三位同学的剪纸作 品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案 创意、文化寓意（每项满分100分）。三人的得分分别 如下： 构图规范 图案创意 文化寓意 90 95 87 乙 92 84 90 丙 90 86 92 请解决下列问题： (1)请直接写出统计图中的m= ,n= (2)请补全上面的条形统计图； (3)若该校学生共有2000人，请估计最喜欢“C.生肖” 主题的学生人数； (4)若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依 次按30%，40%，30%的比例计算各人的成绩，哪位同 学成绩最高？说明理由。 19.（本小题满分10分)蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些 声波碰到墙壁或昆虫时会反射回来，根据回声到来的方 位和时间，蝙蝠可以确定目标的位置和距离，科学家利 用这个原理发明了声呐，声呐系统可以帮助人们探知海 洋的深度。声呐向海底垂直发射声波，经过t秒收到回 波，测得海水深度为h米。已知科考队在某次测绘活动 中，测得某海域不同位置的部分数据如表： 时间t/秒 0.8 1.4 2 2.3 2.8 海水深度h/米 600 1050 1500 1725 2100 (1)请由以上数据确定h与t的函数表达式； (2)科考队在该海域水面上某处垂直向下发射声波，经 过3.8秒收到回波，则此处海水的深度是多少米？某探 测器最大下潜深度为2900米，问能否在此处安全进行 海底作业？ 20.(本小题满分12分)如图，反比例函数y=兰的图象与 直线y=x相交于A,B两点，点A的坐标为(2，m)。 (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式x>4的 解集； (3)将直线y=kx向上平移3个单位长度得到直线1，直 线1与反比例函数y=4的图象交于C,D两点，若P是 直线y=x上的动点，求△PCD的面积。 B -1 21.（本小题满分12分)某中学开展综合实践活动，同学 们运用测量工具和学知识进行工件测量。 2.(本小题满分13分)已知二次函数y=子2+m+n的 【问题提出】 图象关于y轴对称，且经过点(2，)。 如图，某工件的截面是一个中间有圆孔的不规则图 形。根据工件制作标准得知，0是圆孔及轮廓圆弧 (1)求m,n的值； BC所在圆的圆心，B是圆弧BC与线段AB相切的切 (2)如图，A,B,C为抛物线上三个不同的点，其横坐标 点，C是圆弧BC与线段CD相切的切点，A,O,C三点 分别为a,b,c,且∠ABC=90°。将△ABC沿AC翻折得 在同一条直线上。现需设计一个测量方案，以求得工 到△AB'C,B的对应点为B'。 件的截面面积。 ①当c=7时，点B'恰好落在该抛物线上，且横坐标为 【方案设计】 1,求点A的坐标； 测量工具：刻度尺、量角器、游标卡尺。 ②若b+c=4,b<-2,是否存在实数b使得四边形 操作步骤：同学们用刻度尺测量AB的长度，用量角器 ABCB'的周长为36？若存在，求出b的值；若不存在，说 测量∠D和∠BAD的角度，用游标卡尺测量圆孔直径 明理由。 的长度。 【问题解决】 已知AB=2cm,∠D=45°，∠BAD=90°，圆孔直径为 B 2cm。（参考数据：W2≈1.41，π≈3.14) (1)求弧BC所在圆的半径； (2)求阴影部分的面积；（结果精确到0.1cm2) (3)如果不测量AB的长，其它测量数据不变，能否通 过用刻度尺测量另外一条线段的长，求得工件的截面 面积？如果能，写出该线段；如果不能，说明理由。 A D 5- -1 23.(本小题满分13分)在数学课上，小明以“三角形的旋 转”为主题开展探究。 【问题背景】 如图1，在三角形纸片ABC和三角形纸片DEF中， ∠ACB=∠DEF=90°，AC=2BC,EF=DE。小明把三角 形纸片DEF的顶点D放在AC的中点上，点F与点B 重合，此时DE与AB交于点G。现将三角形纸片DEF 绕点D逆时针旋转，E的对应点为E',F的对应点为 F,旋转角为o 【初步探究】 (1)如图2，BC=1,当点E落在线段BD上时，BE的长 是 (2)如图3，当点E落在线段BG上时，连接CE,求 的值； (3)如图4，若旋转角满足0°<a<45°，延长DE'和 DF分别交射线EB于M,当 取得最大值时，求 tan∠DNM的值。 D G G B(F) Eh. 图1 图2 G M B 图3 图4 6-④淄博市2026年初中学业水平考试 1.C【考点】数轴。 2.A【考点】轴对称图形。 3.D【考点】三视图。 4.B【考点】科学记数法。 5.D【解析】小.'AB∥CD,∠ABC=70°， ∴.∠C=∠ABC=70°。 BC∥DE,∴.∠CDE+∠C=180°。 .∠CDE=180°-∠C=180°-70°=110°。 6.B【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A (a2)3=a B a2·a=a3 C 3(a-1)=3a-3 D (a-5)2=a2-10a+25 7.C【解析】小：点P(x+1,2x-3)在第四象限， x+1>0,解得-1<x< 3 {2x-3<0, 8.A【解析】如图，过点B作BF⊥AC于点F。 D 36 B ·四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AB∥CD ∴.∠BAC=∠ACD。 :DE⊥AC,∴.∠DEC=∠AFB=90°。 ∴.△ABF≌△CDE(AAS)。.BF=DE=1。 LBFE=90,∠BEF=36°，.BE=BF sin 36-sin 369 .按键顺序正确的是1÷sin36=☐。 9.A【解析】设哥哥现在的年龄是x岁，小颖现在的年龄 是y岁。 根据题意，得（x-）9,解得=2L, lx+(x-y)=27。 ly=15。 .x-y=21-15=6。 .哥哥比小颖大6岁。 10.D【解析】如图，连接OD。 C D M A 四边形OBDC为菱形，∴.CD=OB,CD∥OB。 :OA=OB,CD∥OA,CD=OA。 .四边形AODC是平行四边形。 .CF=OF,AF=DF。 OC∥BD,∴.∠MCF=∠MED,∠CFM=∠MDE。 点M平分线段CE,∴.CM=EM。 .△CMF≌△EMD(AAS)。∴.DE=CF。 OC=BD,OF=BE。DE=BE。 连接AE交OC于点H。 AB是半圆的直径，.AE⊥BD。 .AD=AB,AH⊥OC。∴.AF=OA。.FH=OH。 OA=4,∴.OB=0C=BD=4。 ∴.BE=OF=CF=2。∴.FH=1。∴.CH=CF+FH=3。 OA-OB,OC//BDAH-EH-AE. :AE=√AB-BE2=√82-22=2√15， .AH=√15。∴.AC=√AH+C=2√6。 11.√5【考点】算术平方根的实际应用。 2.7【解析】观察题图可知，黑色区城(8块)的面积占 总西软(16块)的7小球停在黑砖上的概率是乃。 13.9【解析】小：关于x的一元二次方程x2+6x+m=0 有两个相等的实数根， .4=0,即62-4×1×m=0,解得m=9。 14.84°【解析】如图，设CD交AB于点H。 H 0 AB是⊙0的直径，C是⊙0上的点， ∴.∠ACB=90°，OA=OC=OB。 .∠ABC=58°， .∠AC0=∠BAC=90°-∠ABC=32°，∠OCB= ∠ABC=58°。 ∴.∠B0C=2∠BAC=64°。 D是⊙0上的点，CD平分∠AC0, ÷LAcD=∠0c0=2LA00=16。 ∴.∠AHD=∠0HC=∠B0C-∠0CD=64°-16°=48°。 DE⊥AB交⊙O于点E,垂足为F, ∠DFH=0,∠D=7∠c0E。 :∠D=90°-∠AHD=42°，.∠C0E=2∠D=84°。 15.30【解析】小：1秒后得到的图中数字之和为1+3+ 1,2秒后得到的图中数字之和为1+3+5+3+1,3秒 后得到的图中数字之和为1+3+5+7+5+3+1，… ∴.r秒后得到的图中数字之和为1+3+5+…+(2r+1) +…+5+3+1=+1)[1+(2+1)]+(2-1+1亚= 2 2r2+2r+1o 根据题意，得2r2+2r+1=1861。 整理，得r2+r-930=0。 解得11=30,2=-31（不符合题意，舍去）。 .r的值是30。 16.解：原式=x+2-2.(x+2)(x-2) x+2 =x。.（x+2)(x-2) x+2 =x-2 当x=3时，原式=3-2=1。 17.(1)解：：AB=AC,∠A=40° ∴.∠ABC=∠ACB=(180°-40)÷2=70°。 :CD平分LACB,LBCD=2∠ACB=35。 (2)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB。 由作图可知，BE平分∠ABC,∠CBE=之LABC。 CD平分LACB,LBCD=方LACB。 .LCBE=∠BCD。 BC=CB,.△CBD≌△BCE(ASA)。 18.解：(1)2015【解析】总人数为35÷35%=100，D 所占百分比为6×10%=20%， ∴.m=100×20%=20。 A所古百分比为点x10%=15%。n=15。 (2)结合(1)，得B类人数=100-15-35-20=30。 补全条形统计图如下： 投票结果条形统计图 人数4 35 35 0 A B C D类别 (3)2000×35%=700(人)。 答：估计最喜欢“C.生肖”主题的学生人数为700。 (4)甲同学成绩最高。理由如下： 甲：90×30%+95×40%+87×30%=27+38+26.1 =91.1(分)， 乙：92×30%+84×40%+90×30%=27.6+33.6+ 27=88.2(分)， 丙：90×30%+86×40%+92×30%=27+34.4+ 27.6=89(分)。 91.1>89>88.2,∴.甲同学成绩最高。 19.解：(1)设h与t的函数表达式为h=t+b。 :图象过(0.8,600)，(1.4,1050)， 600=0.8k+b,解得 rk=750, ÷{1050=1.4k+6,解得16=0。 ∴.h与t的函数表达式为h=750t (2)当t=3.8时，h=750×3.8=2850。 ∴此处海水的深度为2850米。 2850<2900, ∴.该探测器能在此处安全进行海底作业。 20.解：(1)反比例函数y=4的图象与直线y=x相交于 A,B两点，点A的坐标为(2，m), .2m=4。.m=2。.A(2,2)。 .2=2k,解得k=1。 (2)观察图象，关于x的不等式x>4的解集为-2< x<0或x>2。 (3)将直线y=kx向上平移3个单位长度得到直线l, .直线l的表达式为y=x+3。 [Y=x+3, 联立{4解得{ =-4或=1 x 1y=-11y=4。 ∴.C(1,4),D(-4,-1)。 如图，设直线l与y轴交于点E,连接OC,OD。 y本 CD∥AB,∴.SACOD=SAPCDO 对于直线1，令x=0,得y=3,.E(0,3)。.0E=3。 5am=5a0w+Sam=7×3x1+4)=5. 20 △PCD的面积为空. 21.解：(1)如图，连接0B,AC。 A可 D ,O是圆孔及轮廓圆弧BC所在圆的圆心，B是圆弧 BC与线段AB相切的切点，C是圆弧BC与线段CD相 切的切点，A,O,C三点在同一条直线上， .OB⊥AB,AC⊥CD ∠D=45°，.∠CAD=45°。 ∴.∠BAO=∠BAD-∠CAD=45°。 .∠A0B=45°。.OB=AB=2cm。 .弧BC所在圆的半径为2cm。 (2)由(1)，得0A=√AB2+0B2=22cm, ∠B0C=180°-∠A0B=135°， ∴.AC=0A+0C=(2+22)cm。 ∠CAD=∠D=45°，.CD=AC=(2+2W2)cm。 .S阴影=S△OAB+S扇形Boc+S△ACD-So0 =分2B52+分x22a2-× 360 =8+4E+2 ≈15.2(cm2)。 (3)能，测量CD或AD或OA,OB,OC的长。 情况1：测量CD=acm, 由(1)(2)，得AC=acm,AB=0B=OC。 设OC=xcm,则AB=OB=xcm,OA=(a-x)cm。 :AB2+0B2=0A2, .2x2=(a-x)2,解得x=(√2-1)a(负值已舍)。 AB=OB=(√2-1)acm。 由S阴影=SAOAB+S扇形BOc+SAACD-So0同理可求； 情况2：测量AD=bcm, 由勾股定理，得cD=cm,由情况1同理可求； 2 情况3：测量OA,OB,0C的长，由(2)同理可求。 2.解：(1)：二次函数y=4￡+m+n的图象关于y轴 对称，且经过点(2，)， m=0, m=0, 4×2+2m+n=,解得= 4, n=40 (2)①如图1，过点B作DE∥x轴，分别过点A,C作 AD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E。 y B1...E 0 图1 (1)知，y=+,则4a,2+) 令=1，得y=子×1P+行=宁 .1 令7得y=×+空。 1,)c) 0=2+-分=2-=1- Bg=7-1=6,c®=空-7=2. 16 .·△ABC沿AC翻折得到△AB'C, ∴∠AB'C=∠ABC=90°。∠AB'D+∠CB'E=90°。 AD⊥DE,CE⊥DE,∴.∠ADB'=∠B'EC=90°。 ∴.∠AB'D+∠B'AD=90°。∴.∠B'AD=∠CB'E。 △A0△GB小品-0 121 4a-4_1-a 6 ”12 解得a1=-3,a2=1(不合题意，舍去)。 当a=-3时，2+=x(-3)2+=， 11 4-3,) ②如图2，过点B作MN∥y轴，分别过点A,C作AN1 MW于点N,CM⊥MW于点M。 y个 M 0 图2 由题意知，A(a,好2+B(6,8+) 8√a-)+[(子+4-(8+4订 =la-bV1+6(a+b), c=6-P+[+4)-(+打 =6-c4+66+e。 b+c=4,b<-2,∴.BC=√21b-cl=2(c-b)=2CM。 .CM⊥MW, .BM=√BC-CM=√（√2CM)2-CM2=CM。 ·.∠BCM=∠CBM=45°。 .∠ABN=180°-∠ABC-∠CBM=45°. AN⊥MN,∴.∠BAN=∠ABN=45°。∴AW=BN。 (40+)-(402+4)=a-6, 即4(b+a)(b-a)=a-b。 a≠b,∴.b+a=-4。∴.a=-b-4。 4B=a-blV1+6x(-42=2a-ol =√2(-b-4-b)=2(-2b-4)。 四边形ABCB的周长为36，.2(AB+BC)=36。 .2[2(-2b-4)+2(c-b)]=36, 即2[2(-2b-4)+2(4-b-b)]=36, 解得6=-9，符合6<-2，满足题意。 23.(1)√2-1【解析】在Rt△BDE中，DE=BE, ∠BED=90°，∴.∠BDE=45°。 D为AC的中点，.AC=2CD。 .·AC=2BC,.CD=BC=1。 :∠ACB=90°，.BD=√BC2+CD2=√2+1下=√2。 .DE=BD·cos∠BDE=1。 由旋转的性质，得DE=DE=1, ∴BE'=BD-DE'=√2-1。 (2)解：在Rt△BDE中，DE=BE,∠BED=90°， .∠BDE=45°。 D为AC的中点，.AC=2CD。 .·AC=2BC,.CD=BC=AD。 ∠ACB=90°，.BD=W√BC2+CD=2CD。 .DE=BD·cOs∠BDE=CD。 由旋转的性质，得DE=DE,.DE'=AD=CD。 .∠DAE'=∠DE'A,∠DE'C=∠DCE'。 ·∠DAE'+∠DE'A+∠DE'C+∠DCE'=180°， .∠DE'A+∠DE'C=90°。∴.∠CE'A=90°。 女在Rt△ABC中，anA=BC=L, AC2' ÷在Rt△CE'A中，tanA=CE=1 =AE=20 如图1，连接CG。 E 图1 ∠BDE=∠BDC=45°，.∠CDE=90°，即DE⊥AC。 ∴.DG垂直平分AC。∴.CG=AG。 设CE=x,EG=y,则AE=2x,.AG=CG=2x-y0 在Rt△CEG中，由勾股定理，得CG=CE2+E'G。 .(2x-y)2=x2+y2,即3x2=4xy0 >0,>0…文=小器 (3)解：如图2，过点E作EP∥DN交DM的延长线于 点P,过点P作PT⊥BE于点T。 D B 图2 ·在Rt△BDE中，DE=BE,∠BED=90°， .∠BDE=∠DBE=45°。 由旋转的性质，得∠EDF'=∠BDE=45°。 .EP∥DN,.∠DPE=∠MDN=45°，△EMP△NMD. EM PM ·MN-DM9 :∠DEM=∠PTM=90°，∠DME=∠PMT, ÷△DaM△mM。器-品·器-E :0E为定值当PT最大时，兴有最大值。 ∠DBE=45°=∠DPE,D,E,P,B四点共圆。 如图3，连接CE交BD于点O,连接OT,OP。 D 0 图3 DE=BE=CD=BC,∠BED=90°， ∴.四边形BCDE是正方形。 点O为正方形BCDE的中心。 ∴.点O为△BED外接圆的圆心。 PT≥OP-OT, ∴.当O,P,T三点共线时，OT有最小值，由于OP为圆 O的半径，即此时PT有最大值。 垂线段最短，.此时OT⊥BE。∴.ET=BT。 设BE=DE=2t,则ET=BT=t。 =cos∠0Br=2i,0T=B7·amL0BT=。 .OP=0B=- BT .PT=0P-0T=(2-1)t。 EP∥DN,.∠N=∠PET。 m∠DNM=m∠PgT-哥=E-l. ⑤德州市2026年初中学业水平考试 1.B【考点】实数的大小比较。 善总结 知识归纳 实数大小的比较方法 (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大。 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于零大于 负数。 (3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数 比较大小，绝对值大的数反而小。 2.C【考点】中心对称图形。 3.A【考点】科学记数法。 17