03 2024年山东省初中学业水平考试-【中考321】2027年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

3 2024年山东省初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B.2 C.-1 D.-2 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 第2题图 第4题图 3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表 示应为 () A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×10 D.6.19×106 4.下列几何体中，主视图是上图的是 5.下列运算正确的是 A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产 600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 7.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方 形BCMN。.若∠ABW=120°，则n的值为 A.12 D B.10 C.8 D.6 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他 们选择同一项活动的概率是 1 2 2 9 D. 17 9.如图，E为☐口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF, 则BF的长为 () 5 A.2 B.3 D.4 2 10.根据以下对话， 1班所有人的身高 2班所有人的身高 均不超过180cm。 均超过140cm。 我发现，1班同学的最 哦，我还发现，1班 1班班长 高身高与2班同学的最 同学的最低身高与2 2班班长 高身高之和为350cm。 班同学的最低身高之 和为290cm。 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm。 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2y+2y= x+2≥1， 12.写出满足不等式组 的一个整数解： 2x-1<5 13.若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若OA∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB= M A4 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B,C 为圆心，以大于2BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP;分别以点A,B为圆 心，以大于2AB的长为半径作弧，弧分别相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q。若 AB=4,∠PQE=67.5°，则点F到AN的距离为 0 16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种 运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平面直角坐标系中，将 —18 点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整 数。例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则点 (1,4)经过第2024次运算得到点 三、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)1)计算：4+2-》： (2)先化简，再求值：43)g其中a=1。 19 18.(9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离。 P 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具。 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B。测量A,B两点间的距离以及 ∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°。画出示意图，如图1。 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离。 (参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得点A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP,当点F,D, P在同一条直线上时，只需测量EF即可。 (2)乙小组的方案用到了 。(填写正确答案的序号) ①解直角三角形；②三角形全等。 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案。 图1 图2 —20— 19.(9分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目。为了解学生的 模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制， 用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100。 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89。 模型设计成绩的频数直方图 模型设计成绩的扇形统计图 频数 90≤x≤10060≤x<70 25 人10% 2 15 10 70≤x<80 10 060708090100成绩分 80≤x<90 图1 图2 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合 成绩。某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ -21- 20.(10分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之 间的对应关系。下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系： 7 2 a 2x+b 1 k > x (1)求a,b的值，并补全表格： (2)结合表格，当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围。 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2。以点A为圆心，以AD长为 半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE长为半径作EF交BC于点F,连接DF交EF于另一点 G,连接CG。 (1)求证：CG为EF所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积。（结果保留π） —22— 22.（12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°， AC=DE。如图1，过点B作BM⊥AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N。 (1)求证：BM=EW; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C,点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕点C按顺时针方向旋转a:后，延长BM交直线DF于点P。 ①如图3，当α=30时，求证：四边形CWPM为正方形； ②当30°<α<60°时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当60°<a<120°时，直接写出线段 MP,DP,CD的数量关系。 A(D) 图1 图2 M 图3 备用图 -23— 23.（12分)在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图 象的对称轴为直线x=m。 (1)求m的值； (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的 二次函数的图象。当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2)。若4<x2-x1<6,求a的取值范围。 -24-整理，得(a-6)1-n)=0。 a,b为两个不相等的实数，.a-b≠0。 1 4m=0,解得m=4。 23.解：(1)：∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°， ∴.AD∥BC。.∠ADB=∠DBC。 △ADB△DBC。.A0=5。 .·∠BAD=90°，AD=2,AB=4, BD=√22+4=2w5.2=4 25cD°·CD=4V5。 (2)①四边形DBA'F是矩形。理由如下： 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD'。 .·∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， .∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90°。 .四边形DBA'F是矩形。 ②如图，延长AD和A'D'相交于点Q,连接BQ。 A3- D B 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD', ∠EBD=∠EBD'。 点A'恰好落在边BC上，.AB=A'B=4,∠ABA'=90°。 .四边形ABA'Q是正方形。 ∴.DQ=AQ-AD=AB-AD=2。 ∠ABE=LABD+∠EBD=∠A'BD+∠EBD=】X90°= 2 45°，∴.点E在对角线BQ上。 BC=√BD2+CD2=√(25)2+(4V5)2=10。 四边形ABA'Q是正方形，.AQ∥BC。 DE DQ 2 1 .△DOE∽△CBE。. CE BC105 45-DE5。DE=25 DE 1 3 (3)由折叠的性质，得∠EBD=∠EBD',BD=BD', ∴.BE是线段DD的垂直平分线。 .∠BPD=90°。点P在以BD为直径的⊙O上。 如图，连接0C,OP, ∴.CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最小值。 :0C=√0D+CD2=√（√5）2+(45)2=√85， .线段CP的最小值为√⑧5-√5。 32024年山东省初中学业水平考试 答案速查 1 234567 89 10 A D CDD BA C B C 1.A【考点】乘方+实数的大小比较。 2.D【考点】轴对称图形的概念+中心对称图形的概念。 3.C【考点】科学记数法。 4.D【考点】三视图。 5.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a与a3不是同类项，不能合并 B (a-1)2=a2-2a+1≠a2-1 C (a3b)2=ab2≠a3b2 D a(2a+1)=2a2+a L 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前 每天生产的产品件数为(x-100)。 根据题意，得600400 xx-1000解得x=300。 经检验，x=300是分式方程的根，且符合题意。 .改造后每天生产的产品件数为300。 7.A【解析】，四边形BCMW是正方形，∴.∠NBC=90°。 ∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°。 .正n边形的一个外角为180°-150°=30°。 三n的值为3600 30.12。 8.C【解析】将跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A,B,C,画树 状图如下： 开始 甲 乙：A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的结 果有3种，故他们选择同一项活动的概率是3=1 93 9.B【解析】如图，连接BD交AC于点O。 0 四边形ABCD是平行四边形， 1 5 0D=0B,0MA=0G=24C=2 5 3 0E=0C-CE=21=2 EF=DE,.OE是△BFD的中位线。 ·.BF=OE=3。 10.C【解析】设1班学生的最高身高为xcm,最低身高为 ycm,2班学生的最高身高为acm,最低身高为bcm。 根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350。 .x=350-a。∴.350-a≤180，解得a≥170。故③正确； :1班所有人的身高均不超过180cm, .最高身高未必为180cm。故无法判断①； 根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290。 .b=290-y。.290-y>140,解得y<150。故②正确。 综上所述，正确结论为②③。 11.y(x+2)【考点】因式分解。 12,-1(答案不唯一）【解析1+2≥1，① 2x-1<5。② 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<3。 .∴.不等式组的解集为-1≤x<3。 ∴.不等式组的整数解为-1,0,1,2。 1B!【解析】：关于x的方程4松-2+m=0有两个湘学 的实数根， 、4=0,即(-2)2-4x4×m=4-16m=0,解得m=40 14.40°【解析】如图，连接0B。 ∠ACB=25°，.∠A0B=2LACB=50°。 0 OA=0B, 1 .∠0AB=∠0BA=。(180°-∠A0B)=65°。 2 .OA∥CB,.∴.∠OAC=∠ACB=25°。 .∴.∠CAB=∠OAB-∠OAC=40°。 15.√2【解析】如图，过点F作FH1AC于，点H。 由作图可得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, AF=B脉AB=2. ∠PQE=67.5°，∴.∠AQF=67.5°。 HG .∠BAP=∠CAP=90°-67.5°=22.5°。 ∠FAH=2∠BMP=45。AH=FH=Y 2AF=2。 .点F到AWN的距离为√2。 16.(2,1)【解析】点（1,4)经过第1次运算得到点(1×3+ 1,4÷2),即(4,2)； 经过第2次运算得到，点(4÷2,2÷2)，即(2,1)； 经过第3次运算得到，点（2÷2,1×3+1)，即(1,4)， … 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)。 .2024÷3=674…2, 点(1,4)经过第2024次运算得到点(2,1)。 17.解：(1)原式=2+1+1 223。 (2)原式=a+2xa+3)(a-3》=a-3。 a+3a+2 当a=1时，原式=1-3=-2。 18.解：(1)如图，过点B作BH LAP于点H。 AB=60米，∠PAB=79°， .AH=AB·cos79°≈60x0.19=11.4(米)， BH=AB·sin79°≈60x0.98=58.8(米)。 ∠PAB=79°，∠PBA=64°， .∠APB=180°-79°-64°=37°。 tan∠APB=tan37°=-B PH0.75。 :PH≈58.8 0.7578.4(米)。 .∴.AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)， 即A,P两点间的距离为89.8米。 (2)②【解析】当点F,D,P在同一条直线上时， ∠ADP=∠EDF。 AD=ED,∠DAP=∠DEF, .△ADP≌△EDF(ASA)。.AP=EF。 .只需测量EF即可得到AP的长度。 .乙小组的方案用到了②三角形全等。 19.解：(1).：5÷10%=50，而80≤x<90有20人， ∴.70≤x<80有50-20-5-10=15（人）。 补全频数直方图如下： 模型设计成绩的频数直方图 频数 25 20 15 15 101 10H 060708090100成绩分 (2)83【解析】：5+15=20，而80≤x<90的成绩为81， 81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88, 89,89,89,.50个数据按照从小到大排列后，第25,26个 数据分别为83,83。 中位数为2×(83+83)=83（分）。 (3)1000x20+10 50 600(名)。 ∴.估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的 人数为600。 （4)甲的成绩为94x号+90x号92.4分； 5 乙的成绩为90x395×号=92（分）。 92.4>92,.甲的综合成绩更高。 20.解：①当三7时，2x+h=n,即-7+h=@ 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1, a-b=-7,解得 =-2, 2a+b=1, b=5。 .一次函数的表达式为y=2x+5。 :当x=1时，=k=7,k=7。 :反比例函数的表达式为y=x。 7 当x=1时，2x+5=2+5=7; 当x=子时，=7(）=-2： 当=-2时，774(-2》=子 补全表格如下： 7 -2 a 2x+b a k -2 7 x 2 7 7 (2)由表格可得两个函数的交点坐标为(-2,2》 （1,7)当y=2z6的图象在y套的图象上方时， 取值范围是7x<0或>1。 21.(1)证明：如图，连接BG。 根据题意可知，AD=AE,BE=BF=BG。 又·AB=BC,∴.AB-BE=BC-BF,即CF=AE=AD。 ·AB=BC=2AD,∴BF=BE=AD=AE=CF。 ·ADBC,.四边形ABFD是平行四边形。 .∴.∠BFD=∠DAB=60°。 ·BG=BF,△BFG是等边三角形。 .∴.FG=BF。.∴.FG=BF=CF。 点G在以BC为直径的圆上， .∠BGC=90°。.CG是EF所在圆的切线。 (2)解：如图，过点D作DH⊥AB于点H。 在R△AHD中，AD=2AB=L,∠DAB=60°， √3√5 .∴.DH=AD·sin∠DAB=1 2=2 SaD=AB·DH=2x3=V3。 AD/∥BC,∠DAB=60°，∴.∠ABC=120°。 △BFG是等边三角形，.∠FBG=60°。 ∴.∠EBG=60°。 ·AE=BE,.扇形AED和扇形BEG全等。 60m(AD)260×T×12T .S扇形AED=S扇形EG= 360 360-69 FG=BF=AD=1. 1 √5√3 ∴S△Brc=)FG·DH=)×1 2 2 2-49 .S阴影=SOABFD一S扇形ABD-S扇形BEG-S△BFG 8663 22.（1)证明：设AC=DE=a。 ∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°， .∠A=∠C=45°。.AB=BC。 AC=AM=CM=4C=7。 ∠EDF=30°，EN⊥DF, 六N 1 =2a。BM=EN。 (2)①证明：∠D=30°，CW⊥DF, ∴.∠CWD=90°，∠DCN=90°-30°=60°。 a=∠ACD=30°， .∠ACN=∠ACD+∠DCN=90°。 BM⊥AC,.∠PMC=∠BMC=90°。 ∴.四边形PMCN是矩形。 BM=CN.BM=CM, ∴.CM=CN。.四边形PMCN是正方形。 ②解：当30°<a<60°时，线段MP,DP,CD的数量关系为 CD=2;当60<a120时，线段MP,DP,GD的数量 DP+MP√3 关系为0 证明：如图1，当30°<a<60时，连接CP。 由①可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°。 CP=CP,.Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)。 .MP=NP。∴.MP+DP=NP+DP=DN。 .·∠D=30°， s30°=5。DP+MPV3 DN .'cos D= CD 2。. CD 2 图1 图2 如图2，当60°<a<120°时，连接CP。 由①可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°。 CP=CP,.Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)。 .MP=NP。.MP-DP=NP-DP=DN。 ∠CDF=30°， cos∠CDF=D cos30=Y3。MP-DP_V3 CD 2。 CD 2 综上所述，当30°<a<60°时，线段MP,DP,CD的数量关 系为DP+Pv3 CD =2:当60<a<120时，线段MP,DP,CD的 数量关系为MP-DP3 CD=2。 9 23.解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的 图象上，∴.4a+2b-3=-3,解得b=-2a。 .二次函数的表达式为y=ax2-2ax-3。 、二次函数的对称轴为直线=20=1。m=1。 2a (2)点Q(1,-4)在y=ax2-2ax-3的图象上， ∴.a-2a-3=-4,解得a=1。 .二次函数的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4。 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的 二次函数为y=(x-1)2-4+5=(x-1)2+1。 .0≤x≤4，且a=1>0, .当x=1时，函数有最小值，最小值为1；当x=4时，函 数有最大值，最大值为(4-1)2+1=10。 .新的二次函数的最大值与最小值的和为10+1=11。 (3)由(1)，得y=ax2-2ax-3。y=ax2-2ax-3的图象与 x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2), 3 .x1+x2=2,x1·x2=- 八x2-x1=√（x1tx2)2-4x1x2, 12 3 √4+ =2/1+ a 4<x2-x1<6, 3 4<2√1+<6，即2<1+<3，解得 3 a a<1。 ④2026年济宁市兖州区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 34 56 7 8910 1.A【考点】利用数轴比较有理数的大小。 2.B【考点】判断点所在的象限。 3A【考点】三视图。 4.D【解析】逐项分析如表所示。 选项 分析 正误 A a2与a不是同类项，不能合并 + B a2.a3=a3≠a × (-a2)3=-a5≠a5 D a12÷a3=a9 湾善总结 知识归纳 幂的运算法则 (1)am·a=am+(m,n都是整数，a≠0)； (2)a"÷a"=am(m,n都是整数，a≠0)； (3)(am)"=amm(m,n都是整数，a≠0)； (4)(ab)”=a"b(n是整数，a≠0，b≠0)。 5.D【考点】因式分解的意义。 6.D【解析】由作图，得EG平分∠AEF。 LAEF0LAEG-LAEF=40 :AB∥CD,∴.∠EGF=∠AEG=40°。 7.A【解析】画树状图如下： 开始 上衣： 裙子：灰黑灰黑灰 黑 共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和灰色裙子的结 果有1种，一恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是上。 6° 8.D【解析】.AE∥BC,.∠AEM=∠CND,∠MAE=∠B。 当添加∠B+∠4=180°时， .∠DCN+∠4=180°，.∠DCN=∠B。 ∴.∠DCN=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故选项A不符合题意； 当添加CD∥AB时，∠DCN=∠B。 ∴.∠DCN=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故选项B不符合题意； 当添加∠1=∠4时， .∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°， .∠DCN=∠MAE。.△MAE△DCW。 故选项C不符合题意： 当添加∠2=∠3时， ∠AEM+∠2=180°，∠CDW+∠3=180°， ∴.∠AEM=∠CDN=∠CND。 .不能判断△MAE∽△DCW。故选项D符合题意。 薄善总结 知识归纳 相似三角形的判定与性质 1.相似三角形的判定方法：①对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似：②平行于三角形一边的直线 和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形 与原三角形相似；③有两个角相等的两个三角形相 似：④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相 似；⑤三边对应成比例的两个三角形相似。 2.相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么它们 的对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线 的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似 比，它们对应面积的比等于相似比的平方。 OIOOFOOOIOIOHOOIOIOOOOO 9.A【解析】.弦AB与弦CD交于点P,.∠A=∠C。 .AP DP ∠APD=LCPB,.△ADP∽△CBP。CPBP AB=7,CD=8,DP=3CP,..DP=6,CP=2 7-BP6 2BP0·BP=3或4。