精品解析：吉林东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学学科期中试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，共24分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在，，，，中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各数：，，，均为非负数； ，为负数； ，为负数．负数共2个． 3. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键． 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵中两数异号，且， ∴结果取负号，用较大绝对值减去较小绝对值， ∴． 5. 2025年我国粮食总产量达到吨，将“”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 代数式表示：a的6倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的6倍为，与3的和为． 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 8. 有一机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进4步后退3步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，第2025秒该机器人在数轴上所对应的数是（ ） A. 289 B. 290 C. 291 D. 292 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数字规律问题，机器人运动程序为每前进4步后退3步，一个循环7秒，净前进1步．计算2025秒包含的完整循环数和剩余秒数，再根据剩余秒数确定位置． 【详解】∵一个循环7秒，净前进1步， ，即289个完整循环，余2秒． ∴ 289个循环后位置为289， 余2秒为下一个循环的前2秒，均为前进步骤， ∴位置增加2，即． ∴第2025秒机器人在数轴上所对应的数为291． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 9. 一架飞机在高于海平面600米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下50米处航行，应记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】题干规定高于海平面的高度用正数表示，与它意义相反的海平面以下的高度需用对应负数表示，按给定记数规则匹配即可． 【详解】解：∵高于海平面600米的位置记作米，可知记数规则为高于海平面的高度用正数表示， ∴与“高于海平面”意义相反的“低于海平面”的高度需用负数表示． ∴海平面以下50米处的位置应记作米． 10. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，绝对值的性质可得，负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵是绝对值最小的数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零时，每个部分必须为零，得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】∵， ∴且， ∴， 解得，． ∴． 故答案为：1． 12. 按四舍五入法取近似值：________．（精确到十分位） 【答案】51.8 【解析】 【分析】此题考查了求近似数，精确到十分位需看百分位数字，百分位为5，根据四舍五入法应进位． 【详解】解：51.758的百分位数字是5，故向十分位进位，十分位7变为8， 因此（精确到十分位）． 故答案为：51.8． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，由已知条件，将所求表达式中的提取公因式，变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴。 故答案为： 14. 我们定义一种新运算“”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 根据新运算“★”的定义，即，逐一验证各结论的正确性． 【详解】①，故①正确； ②当时，，故②正确； ③，， ∵， ∴，结论③错误； ④若，则，即，故④正确． 故答案为：①②④． 三、计算题：本大题共3小题，共12分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的加减运算法则．根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】 ． 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，加减法混合运算，乘法运算律，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算： 【答案】-6 【解析】 【分析】按照有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先运算括号内． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解题的关键． 四、简答题：本大题共3小题，共66分． 18. 把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，，． 非负整数集合：{ } 分数集合：{ } 有理数集合：{ } 【答案】非负整数集合： 分数集合： 有理数集合： 【解析】 【分析】先化简多重符号的数，再根据非负整数、分数、有理数的定义对各数逐一分类． 【详解】解：∵， ∴需分类的数对应为． ∵非负整数包括0和正整数， ∴非负整数集合为． ∵分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数范畴， ∴分数集合为． ∵有理数包括整数和分数，是无限不循环小数，不属于有理数， ∴有理数集合为． 19. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 20. 根据下列语句列式并计算： （1）与的和乘以的倒数． （2）与的差的平方． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出算式进而计算得出答案； （2）先根据题意列出算式，然后计算得出答案 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴种草的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）填空： 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1），；（2）-b 【解析】 【分析】（1）直接利用数轴即可得出答案； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行合并即可． 【详解】（1）根据题意得， ； （2）， ∴原式=． 【点睛】本题主要考查数轴与有理数的关系，数形结合是解题的关键． 23. 【概念学习】 我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且≥2） 【初步探究】直接写出计算结果：＝ ，＝ ；＝ ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ＝ ，＝ ，＝ （为整数，且≥2） （2）算一算： 【答案】初步探究：-4，-9，-4；深入思考∶（1）-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）66． 【解析】 【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果； 深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可； （2）运用规律进行计算即可． 【详解】初步探究：＝2-2-2-2=-4； ＝3-3-3-3-3=-9； ＝ ； 故答案为：-4，-9，-4； 深入思考：（1）＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5； ＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6； ＝-a×(n-2)（为整数，且≥2） 故答案为：-8×5，1×6，-a×(n-2)； （2） = = =60+6 =66． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力． 24. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度忽略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P活动的时间为t(秒)()． （1）点A表示的数为______，点B表示的数______． （2）当点P碰到挡板时，t的值为______． （3）当时，点P表示的有理数为______；当时，点P表示的有理数为______； （4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由． （5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值． 【答案】（1），12 （2）9 （3）2；3 （4）可能，或 （5）或或． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值即可； （2）用的距离除以点的速度，即可； （3）用点表示的数加上点运动4秒时的路程，即为点表示的数，用点表示的数减去点返回的路程，表示出点运动12秒时表示的数； （4）分点碰到挡板之前和碰到挡板之后，两种情况，列出方程进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 秒； ∴当点P碰到挡板时，t的值为； 故答案为：9； 【小问3详解】 当时，点表示的数为：； 当时，由（2）可知点运动秒后碰到挡板， ∴点表示的数为：； 故答案为：2，3； 【小问4详解】 能， ①当点碰到挡板之前，点表示的数为，当点在原点和挡板中间时，满足题意，即：，解得：， ②当点碰到挡板之后，点表示的数为，当点在原点和挡板中间时，满足题意，即：，解得：； 综上：或； 【小问5详解】 ①当点碰到挡板之前，点表示的数为，由题意，得：，解得：或（舍去）； ②当点碰到挡板返回时：点表示的数为，挡板表示的数为，由题意，得，解得：或； 综上：或或． 【点睛】本题考查非负性，两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期中试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，共24分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是( ) A. B. C. D. 5. 2025年我国粮食总产量达到吨，将“”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 6. 代数式表示：a的6倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 8. 有一机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进4步后退3步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，第2025秒该机器人在数轴上所对应的数是（ ） A. 289 B. 290 C. 291 D. 292 二、填空题：本题共6小题，共18分． 9. 一架飞机在高于海平面600米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下50米处航行，应记作________米． 10. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值． 11. 若，则______． 12. 按四舍五入法取近似值：________．（精确到十分位） 13. 若，则______． 14. 我们定义一种新运算“”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有________．（填序号） 三、计算题：本大题共3小题，共12分． 15. 计算： 16. 计算：． 17. 计算： 四、简答题：本大题共3小题，共66分． 18. 把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，，． 非负整数集合：{ } 分数集合：{ } 有理数集合：{ } 19. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 20. 根据下列语句列式并计算： （1）与的和乘以的倒数． （2）与的差的平方． 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）填空： 0， 0； （2）化简：． 23. 【概念学习】 我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且≥2） 【初步探究】直接写出计算结果：＝ ，＝ ；＝ ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ＝ ，＝ ，＝ （为整数，且≥2） （2）算一算： 24. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度忽略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P活动的时间为t(秒)()． （1）点A表示的数为______，点B表示的数______． （2）当点P碰到挡板时，t的值为______． （3）当时，点P表示的有理数为______；当时，点P表示的有理数为______； （4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由． （5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $